Subgroups — #27385526

Order 13568.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275052	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719924	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719924	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719924	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811097	—	2	4	no	—
17	#16811097	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
22	#16810632	—	2	4	no	—
23	#16810627	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅₃×#381	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719924	—	2	32	no	—
45	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
58	#13133179	—	2	16	no	—
59	#13133176	—	2	2	no	—
60	#13133176	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	#13133141	—	2	8	no	—
67	#13133137	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	#11719924	—	2	32	no	—
148	#11719921	—	2	16	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	#11719917	—	4	4	no	—
153	C₂×#88322	—	2	8	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	D₂₁₂	—	2	4	no	—
202	D₂₁₂	—	2	4	no	—
203	D₂₁₂	—	2	4	no	—
204	D₂₁₂	—	2	16	no	—
205	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
207	#88322	—	2	4	no	—
208	#88322	—	4	2	no	—
209	#20933	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
218	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
226	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
227	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
231	Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
233	C₂×#518	—	53	1	no	—
234	C₂×#419	—	53	1	no	—
235	C₂×#418	—	53	1	no	—
236	#2310	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1877	—	53	8	no	—
238	#1735	—	53	1	no	—
239	#1729	—	53	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#2949	1	2	yes	—
243	C₂×C₅₃	#3009	1	2	yes	—
244	C₂×C₅₃	#3042	1	2	yes	—
245	D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
249	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
254	#518	—	106	4	no	—
255	#518	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
258	C₂×#117	—	53	1	no	—
259	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
262	#419	—	106	4	no	—
263	#418	—	106	4	no	—
264	C₂×#103	—	53	4	no	—
265	C₂×#102	—	53	4	no	—
266	#391	—	2	2	no	—
267	#391	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
268	#381	—	2	2	no	—
269	#340	—	53	4	no	—
270	#336	—	53	4	no	—
271	C₅₃	#20933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁵	—	106	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
280	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
304	C₄×D₄	—	106	8	no	—
305	C₄×D₄	—	106	8	no	—
306	C₄×D₄	—	106	16	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	53	4	no	—
312	#117	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	#103	—	106	8	no	—
325	#102	—	106	8	no	—
326	#95	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	106	4	no	—
328	C₂⁴	—	106	4	no	—
329	C₂⁴	—	106	4	no	—
330	C₂⁴	—	106	2	no	—
331	C₂⁴	—	424	4	no	—
332	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	—	53	16	no	—
347	C₂×D₄	—	53	4	no	—
348	C₂×D₄	—	53	4	no	—
349	C₂×D₄	—	53	4	no	—
350	C₂×D₄	—	106	8	no	—
351	C₂×D₄	—	106	4	no	—
352	C₂×D₄	—	106	4	no	—
353	C₂×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	8	no	—
355	C₂×D₄	—	106	8	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	SD₁₆	—	106	32	no	—
377	M₁₆	—	212	4	no	—
378	C₂×C₈	—	53	4	no	—
379	C₂×C₈	—	106	8	no	—
380	C₂×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂×C₈	—	106	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	106	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	106	16	no	—
400	C₂³	—	106	4	no	—
401	C₂³	—	106	4	no	—
402	C₂³	—	106	4	no	—
403	C₂³	—	424	8	no	—
404	C₂³	—	424	8	no	—
405	C₂³	—	424	8	no	—
406	C₂³	—	212	8	no	—
407	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
409	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	4	8	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	D₄	—	53	8	no	—
417	D₄	—	106	16	no	—
418	D₄	—	106	4	no	—
419	D₄	—	106	4	no	—
420	D₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	424	16	no	—
431	C₂×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	106	4	no	—
446	C₈	—	212	2	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	106	8	no	—
451	C₂²	—	424	16	no	—
452	C₂²	—	212	8	no	—
453	C₂²	—	212	8	no	—
454	C₂²	—	212	8	no	—
455	C₂²	#16810499	1	4	yes	—
456	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16811431	1	4	yes	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	8	2	no	—
463	C₄	—	212	4	no	—
464	C₄	#16810499	1	4	yes	—
465	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
468	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
469	C₂	—	2	4	no	—
470	C₂	—	212	8	no	—
471	C₂	C₂×#16810499	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20283574	1	2	yes	—
473	C₂	#20283990	1	2	yes	—
474	C₂	#20284223	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2310	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2310	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20933
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810632	C₂	semidirect
5. #20275052	C₂	semidirect
6. #20274431	C₂	semidirect
7. #20274412	C₂	semidirect
8. C₅₃×#2310	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719924	C₄	semidirect
24. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
26. #16810385	C₂²	semidirect
27. #16810378	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
47. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
236. #2310	D₅₃	semidirect
267. #391	C₂×D₅₃	semidirect
271. C₅₃	#20933	semidirect
279. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719924	2
C₂×#16811097	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810627	2
#20275052	2
#20274431	2
#20274412	2
C₅₃×#2310	2
#20933	53