Subgroups — #27385529

Order 13568.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275061	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719922	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811098	—	2	4	no	—
16	#16811098	—	2	4	no	—
17	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	#16810629	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810525	—	2	2	no	—
25	#16810524	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810478	—	2	2	no	—
27	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#418	—	2	4	no	—
33	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719922	—	2	32	no	—
45	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
53	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
54	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
55	#13133176	—	2	2	no	—
56	#13133176	—	2	2	no	—
57	#13133176	—	2	2	no	—
58	#13133176	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133139	—	2	8	no	—
69	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	8	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	#11719922	—	2	32	no	—
151	#11719921	—	8	8	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	8	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
187	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	8	16	no	—
208	D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	D₂₁₂	—	2	4	no	—
210	D₂₁₂	—	4	2	no	—
211	D₂₁₂	—	4	2	no	—
212	D₂₁₂	—	4	8	no	—
213	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
214	#88322	—	2	4	no	—
215	#20934	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
224	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
229	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
236	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
243	C₂×#518	—	53	1	no	—
244	C₂×#418	—	53	1	no	—
245	C₂×#418	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#2309	—	53	1	no	—
247	#1879	—	53	8	no	—
248	#1735	—	53	1	no	—
249	#1729	—	53	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#2948	1	2	yes	—
254	C₂×C₅₃	#3008	1	2	yes	—
255	C₂×C₅₃	#3041	1	2	yes	—
256	D₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
260	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
261	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
262	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
263	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
265	#518	—	106	4	no	—
266	#518	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂×#117	—	53	1	no	—
270	C₂×#117	—	53	1	no	—
271	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
273	#418	—	2	4	no	—
274	#418	—	106	4	no	—
275	C₂×#102	—	53	4	no	—
276	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
277	#390	—	53	4	no	—
278	#390	—	106	2	no	—
279	#379	—	106	2	no	—
280	#340	—	53	4	no	—
281	#336	—	53	4	no	—
282	C₅₃	#20934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂⁵	—	2	1	no	—
284	C₂⁵	—	106	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₈	—	53	16	no	—
304	C₂×D₈	—	106	8	no	—
305	C₂×D₈	—	106	8	no	—
306	C₂×D₈	—	106	32	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₄×D₄	—	106	8	no	—
316	C₄×D₄	—	106	16	no	—
317	C₄×D₄	—	106	8	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	53	4	no	—
321	#117	—	106	2	no	—
322	#117	—	106	2	no	—
323	#117	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
336	#102	—	2	8	no	—
337	#102	—	106	8	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	8	4	no	—
343	C₂⁴	—	106	4	no	—
344	C₂⁴	—	106	2	no	—
345	C₂⁴	—	424	4	no	—
346	C₂⁴	—	212	2	no	—
347	C₂⁴	—	212	2	no	—
348	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	53	4	no	—
359	C₂×D₄	—	106	8	no	—
360	C₂×D₄	—	106	8	no	—
361	C₂×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	212	2	no	—
368	C₂×D₄	—	212	2	no	—
369	C₂×D₄	—	212	4	no	—
370	C₂×D₄	—	212	4	no	—
371	C₂×D₄	#11719921	1	16	yes	complemented
372	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	D₈	—	106	32	no	—
389	M₁₆	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	53	4	no	—
394	C₂×C₈	—	106	8	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	106	4	no	—
409	C₄²	—	106	2	no	—
410	C₄²	—	106	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	16	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	—	8	8	no	—
419	C₂³	—	8	8	no	—
420	C₂³	—	106	4	no	—
421	C₂³	—	424	8	no	—
422	C₂³	—	424	8	no	—
423	C₂³	—	424	8	no	—
424	C₂³	—	212	8	no	—
425	C₂³	—	212	2	no	—
426	C₂³	—	212	2	no	—
427	C₂³	—	212	8	no	—
428	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
429	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
430	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	D₄	—	2	16	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	106	4	no	—
437	D₄	—	106	4	no	—
438	D₄	—	212	8	no	—
439	D₄	—	212	2	no	—
440	D₄	—	212	2	no	—
441	D₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	8	no	—
447	C₂×C₄	—	424	16	no	—
448	C₂×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	106	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	8	16	no	—
472	C₂²	—	424	16	no	—
473	C₂²	—	424	4	no	—
474	C₂²	—	424	4	no	—
475	C₂²	—	212	4	no	—
476	C₂²	—	212	8	no	—
477	C₂²	#16810500	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16811427	1	4	yes	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	212	4	no	—
484	C₄	—	212	4	no	—
485	C₄	#16810500	1	4	yes	—
486	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	2	4	no	—
491	C₂	—	4	8	no	—
492	C₂	—	424	4	no	—
493	C₂	C₂×#16810500	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20283563	1	2	yes	—
495	C₂	#20283984	1	2	yes	—
496	C₂	#20284220	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#418	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11719922	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20934
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811098	C₂	semidirect
3. C₂×#16810629	C₂	semidirect
4. #20277295	C₂	semidirect
5. #20275061	C₂	semidirect
6. #20274431	C₂	semidirect
7. #20274413	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#418	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719922	C₄	semidirect
18. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
25. #16810524	C₂²	semidirect
27. #16810385	C₂²	semidirect
28. #16810377	C₂²	semidirect
33. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
245. C₂×#418	D₅₃	semidirect
276. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
282. C₅₃	#20934	semidirect
371. C₂×D₄	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719922	2
C₂×#16811098	2
C₂×#16810629	2
#20277295	2
#20275061	2
#20274431	2
#20274413	2
C₂×C₅₃×#418	2
#20934	53