Subgroups — #27385533

Order 13568.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275065	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20274432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811098	—	2	4	no	—
11	#16811098	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	#16810628	—	2	4	no	—
19	#16810628	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810526	—	2	2	no	—
23	#16810526	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810479	—	2	2	no	—
25	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
40	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
41	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
42	#13133176	—	2	2	no	—
43	#13133176	—	2	2	no	—
44	#13133176	—	2	2	no	—
45	#13133176	—	2	2	no	—
46	#13133176	—	2	2	no	—
47	#13133176	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133138	—	2	8	no	—
61	#13133138	—	2	8	no	—
62	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₈×C₅₃	—	2	32	no	—
82	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	8	8	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	D₈×C₅₃	—	2	32	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	#11719917	—	4	4	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
192	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	8	16	no	—
213	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
214	#88322	—	4	2	no	—
215	#20934	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
234	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
235	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	Dic₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂³×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#518	—	53	1	no	—
244	C₂×#418	—	53	1	no	—
245	C₂×#418	—	53	1	no	—
246	#2309	—	53	1	no	—
247	#1879	—	53	8	no	—
248	#1735	—	53	1	no	—
249	#1729	—	53	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#2948	1	2	yes	—
255	C₂×C₅₃	#3008	1	2	yes	—
256	C₂×C₅₃	#3041	1	2	yes	—
257	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
262	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#518	—	106	4	no	—
266	#518	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂×#117	—	53	1	no	—
270	C₂×#117	—	53	1	no	—
271	C₂×#117	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
273	#418	—	106	4	no	—
274	#418	—	106	4	no	—
275	C₂×#102	—	53	4	no	—
276	C₂×#102	—	53	4	no	—
277	#390	—	53	4	no	—
278	#390	—	106	2	no	—
279	#379	—	106	2	no	—
280	#340	—	53	4	no	—
281	#336	—	53	4	no	—
282	C₅₃	#20934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂⁵	—	2	1	no	—
284	C₂⁵	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
297	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₈	—	2	8	no	—
304	C₂×D₈	—	2	8	no	—
305	C₂×D₈	—	2	32	no	—
306	C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
307	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₄×D₄	—	106	8	no	—
316	C₄×D₄	—	106	16	no	—
317	C₄×D₄	—	106	8	no	—
318	#117	—	53	4	no	—
319	#117	—	106	2	no	—
320	#117	—	106	2	no	—
321	#117	—	106	2	no	—
322	#117	—	106	2	no	—
323	#117	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
336	#102	—	106	8	no	—
337	#102	—	106	8	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	8	4	no	—
347	C₂⁴	—	8	4	no	—
348	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
371	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
373	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	D₈	—	2	32	no	—
389	M₁₆	—	212	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
407	C₄²	—	106	4	no	—
408	C₄²	—	106	2	no	—
409	C₄²	—	106	2	no	—
410	C₄²	—	212	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	16	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	—	8	8	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	—	8	8	no	—
427	C₂³	—	8	8	no	—
428	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
429	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
430	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	D₄	—	2	16	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	4	8	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂×C₄	—	424	16	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	2	4	no	—
463	C₈	—	212	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	8	no	—
473	C₂²	—	8	16	no	—
474	C₂²	—	8	16	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	#16810503	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16811424	1	4	yes	—
482	C₄	—	424	2	no	—
483	C₄	—	212	4	no	—
484	C₄	—	212	4	no	—
485	C₄	#16810503	1	4	yes	—
486	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	2	4	no	—
491	C₂	—	4	8	no	—
492	C₂	—	8	4	no	—
493	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20283567	1	2	yes	—
495	C₂	#20283979	1	2	yes	—
496	C₂	#20284215	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂³×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20934
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811098	C₂	semidirect
2. C₂×#16810628	C₂	semidirect
3. C₂×#16810628	C₂	semidirect
4. #20277297	C₂	semidirect
5. #20275065	C₂	semidirect
6. #20274432	C₂	semidirect
7. #20274411	C₂	semidirect
13. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
23. #16810526	C₂²	semidirect
25. #16810386	C₂²	semidirect
26. #16810377	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
75. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
261. C₂²×D₈	Dic₅₃	semidirect
282. C₅₃	#20934	semidirect
296. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
306. C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
313. C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
370. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811098	2
C₂×#16810628	2
#20277297	2
#20275065	2
#20274432	2
#20274411	2
C₂³×D₈×C₅₃	2
#20934	53