Subgroups — C₂×#20275089 #27385588

Order 13568.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275089	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#104×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133242	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133242	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133242	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719924	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811106	—	2	2	no	—
18	#16811106	—	2	2	no	—
19	#16811106	—	2	2	no	—
20	#16811106	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
29	#16810629	—	2	2	no	—
30	#16810629	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
33	#16810525	—	2	2	no	—
34	#16810525	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810391	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810383	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#104×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	#13133242	—	2	16	no	—
56	#13133242	—	2	8	no	—
57	#13133242	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
67	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	#13133176	—	2	4	no	—
74	#13133176	—	2	4	no	—
75	#13133176	—	2	1	no	—
76	#13133176	—	2	1	no	—
77	#13133176	D₄	1	2	yes	—
78	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
93	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	#13133139	—	2	4	no	—
97	#13133139	—	2	4	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	#104×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
131	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
132	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
133	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
134	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
135	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
136	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
137	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
139	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
198	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	#11719924	—	2	16	no	—
210	#11719922	—	2	16	no	—
211	#11719921	—	4	16	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	#11719917	—	2	4	no	—
225	#11719917	—	2	2	no	—
226	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
227	C₂×#88322	—	2	4	no	—
228	C₂×#88322	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
253	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
254	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
255	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
256	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
259	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
298	D₂₁₂	—	2	4	no	—
299	D₂₁₂	—	2	4	no	—
300	D₂₁₂	—	4	2	no	—
301	D₂₁₂	—	4	2	no	—
302	D₂₁₂	—	4	4	no	—
303	D₂₁₂	—	4	4	no	—
304	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
305	#88322	—	2	4	no	—
306	C₂×#1883	—	53	1	no	maximal, Sylow
307	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅₃	#454	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
328	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
329	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
333	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
334	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
335	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
339	Dic₅₃	—	4	4	no	—
340	Dic₅₃	—	4	2	no	—
341	Dic₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
343	C₂×#520	—	53	1	no	—
344	C₂²×#104	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂×#418	—	53	1	no	—
346	C₂×#390	—	53	1	no	—
347	#1883	—	53	8	no	—
348	C₂×#343	—	53	1	no	—
349	C₂×#339	—	53	1	no	—
350	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×C₅₃	#1883	1	4	yes	complemented
355	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
358	D₅₃	—	8	4	no	—
359	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
362	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
363	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
365	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
366	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
368	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	#520	—	53	4	no	—
370	#520	—	106	2	no	—
371	#520	—	106	2	no	—
372	#520	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂×#117	—	53	1	no	—
377	C₂×#117	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#104	—	2	4	no	—
383	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
384	#418	—	53	4	no	—
385	#418	—	106	2	no	—
386	C₂×#102	—	106	1	no	—
387	C₂×#102	—	106	1	no	—
388	#390	—	53	4	no	—
389	#390	—	106	2	no	—
390	#343	—	53	4	no	—
391	#339	—	53	4	no	—
392	C₅₃	C₂×#1883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂⁵	—	106	1	no	—
394	C₂×#41	—	2	1	no	—
395	C₂×#41	—	2	1	no	—
396	C₂×#41	—	2	2	no	—
397	C₂×#41	—	2	2	no	—
398	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
400	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
421	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
425	C₂×D₈	—	106	4	no	—
426	C₂×D₈	—	106	8	no	—
427	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
431	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
439	C₄×D₄	—	106	8	no	—
440	C₄×D₄	—	106	8	no	—
441	C₄×D₄	—	106	4	no	—
442	C₄×D₄	—	106	4	no	—
443	#117	—	53	2	no	—
444	#117	—	53	2	no	—
445	#117	—	106	4	no	—
446	#117	—	106	4	no	—
447	#117	—	106	1	no	—
448	#117	—	106	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	#104	—	2	8	no	—
471	#102	—	106	4	no	—
472	#102	—	106	4	no	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	—	106	4	no	—
475	C₂⁴	—	106	2	no	—
476	C₂⁴	—	212	4	no	—
477	C₂⁴	—	212	4	no	—
478	C₂⁴	—	212	1	no	—
479	C₂⁴	—	212	1	no	—
480	C₂⁴	—	212	2	no	—
481	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	#41	—	2	4	no	—
483	#41	—	2	4	no	—
484	#41	—	2	4	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	#11719921	1	8	yes	complemented
490	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
491	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	complemented
495	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	53	4	no	—
503	C₂×D₄	—	106	4	no	—
504	C₂×D₄	—	106	4	no	—
505	C₂×D₄	—	106	4	no	—
506	C₂×D₄	—	106	4	no	—
507	C₂×D₄	—	106	4	no	—
508	C₂×D₄	—	106	2	no	—
509	C₂×D₄	—	106	2	no	—
510	C₂×D₄	—	106	2	no	—
511	C₂×D₄	—	106	2	no	—
512	C₂×D₄	—	106	2	no	—
513	C₂×D₄	—	212	1	no	—
514	C₂×D₄	—	212	1	no	—
515	C₂×D₄	—	212	2	no	—
516	C₂×D₄	—	212	2	no	—
517	C₂×D₄	—	212	2	no	—
518	C₂×D₄	—	212	2	no	—
519	C₂×D₄	—	212	2	no	—
520	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	complemented
521	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	SD₁₆	—	106	16	no	—
550	D₈	—	106	16	no	—
551	M₁₆	—	2	2	no	—
552	M₁₆	—	2	2	no	—
553	M₁₆	—	4	2	no	—
554	M₁₆	—	53	4	no	—
555	M₁₆	—	106	4	no	—
556	M₁₆	—	106	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	4	2	no	—
559	C₂×C₈	—	106	4	no	—
560	C₂×C₈	—	106	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	4	2	no	—
577	C₄²	—	106	8	no	—
578	C₄²	—	106	2	no	—
579	C₄²	—	106	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	106	4	no	—
587	C₂³	—	424	2	no	—
588	C₂³	—	424	8	no	—
589	C₂³	—	424	2	no	—
590	C₂³	—	424	2	no	—
591	C₂³	—	424	2	no	—
592	C₂³	—	212	4	no	—
593	C₂³	—	212	16	no	—
594	C₂³	—	212	4	no	—
595	C₂³	—	212	4	no	—
596	C₂³	—	212	4	no	—
597	C₂³	—	212	2	no	—
598	C₂³	—	212	2	no	—
599	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
600	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	C₂×#11719921	1	4	yes	complemented
607	D₄	—	2	8	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	2	no	—
612	D₄	—	106	4	no	—
613	D₄	—	106	4	no	—
614	D₄	—	212	4	no	—
615	D₄	—	212	4	no	—
616	D₄	—	212	2	no	—
617	D₄	—	212	2	no	—
618	D₄	C₂×#11719921	1	4	yes	complemented
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂×C₄	—	424	2	no	—
632	C₂×C₄	—	424	8	no	—
633	C₂×C₄	—	212	2	no	—
634	C₂×C₄	—	212	4	no	—
635	C₂×C₄	—	212	2	no	—
636	C₂×C₄	—	212	4	no	—
637	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	106	4	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	8	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	424	4	no	—
668	C₂²	—	424	8	no	—
669	C₂²	—	424	2	no	—
670	C₂²	—	424	8	no	—
671	C₂²	—	424	2	no	—
672	C₂²	—	212	8	no	—
673	C₂²	—	212	4	no	—
674	C₂²	#16810500	1	2	yes	—
675	C₂²	#16810500	1	2	yes	—
676	C₂²	#16810792	1	2	yes	—
677	C₂²	#16810797	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	212	2	no	—
684	C₄	—	212	4	no	—
685	C₄	—	212	2	no	—
686	C₄	#16810500	1	2	yes	—
687	C₄	#16810500	1	2	yes	—
688	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	2	1	no	—
695	C₂	—	4	4	no	—
696	C₂	—	424	4	no	—
697	C₂	#20275089	1	4	yes	direct product factor
698	C₂	C₂×#16810500	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#16810792	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#16810797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#104×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂²×#13133242	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#104	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1883
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811106	C₂	semidirect
3. C₂×#16810629	C₂	semidirect
4. C₂×#16810525	C₂	semidirect
5. #20275089	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810391	C₂	semidirect
7. C₂×#16810383	C₂	semidirect
8. C₂²×#104×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133242	C₄	semidirect
20. #16811106	C₂²	semidirect
30. #16810629	C₂²	semidirect
34. #16810525	C₂²	semidirect
35. #16810391	C₂²	semidirect
36. #16810383	C₂²	semidirect
41. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
57. #13133242	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
138. #41×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
143. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
151. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
197. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
226. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
255. Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
261. D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
344. C₂²×#104	D₅₃	semidirect
354. C₂×C₅₃	#1883	semidirect
383. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
392. C₅₃	C₂×#1883	semidirect
489. #41	#11719921	semidirect
494. C₂×Q₈	#11719921	semidirect
520. C₂×D₄	#11719921	semidirect
606. Q₈	C₂×#11719921	semidirect
618. D₄	C₂×#11719921	semidirect
697. C₂	#20275089	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂×#16811106	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810525	2
#20275089	2
C₂×#16810391	2
C₂×#16810383	2
C₂²×#104×C₅₃	2
C₂×#1883	53

Subgroups — C2×#20275089 #27385588

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275089 #27385588