Subgroups — #27385595

Order 13568.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811421	—	2	4	no	—
12	#16811421	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133247	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133242	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133237	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811104	—	2	2	no	—
20	#16811103	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811100	—	2	1	no	—
22	#16811097	—	2	1	no	—
23	#16811096	—	2	2	no	—
24	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
25	#16811091	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810503	—	2	2	no	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	#16810391	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#417	—	2	2	no	—
43	C₅₃×#416	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	#13133248	—	2	4	no	—
58	#13133248	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#13133247	—	2	8	no	—
60	#13133243	—	2	4	no	—
61	#13133243	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#13133242	—	2	8	no	—
63	#13133237	—	2	16	no	—
64	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
74	#13133182	—	2	4	no	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
76	#13133179	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
78	#13133177	—	2	8	no	—
79	#13133176	—	2	1	no	—
80	#13133176	—	2	1	no	—
81	#13133176	—	2	1	no	—
82	#13133176	—	2	1	no	—
83	#13133175	—	2	4	no	—
84	#13133174	—	2	4	no	—
85	#13133173	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
97	#13133143	—	2	8	no	—
98	#13133124	—	2	4	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
118	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
120	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
124	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
125	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
130	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
131	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
132	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
133	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
134	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
135	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
136	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#11719945	—	2	4	no	—
179	#11719945	—	2	4	no	—
180	#11719945	—	2	4	no	—
181	#11719945	—	2	4	no	—
182	#11719945	—	2	4	no	—
183	#11719945	—	2	2	no	—
184	#11719945	—	2	2	no	—
185	#11719945	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
186	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
191	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
203	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
215	#11719925	—	2	8	no	—
216	#11719924	—	2	8	no	—
217	#11719923	—	2	8	no	—
218	#11719922	—	2	8	no	—
219	#11719921	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	#11719919	—	2	8	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
224	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	#11719917	—	2	4	no	—
230	#11719917	—	2	2	no	—
231	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×#88322	—	2	4	no	—
233	C₂×#88322	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
247	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
250	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
251	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
256	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
293	D₂₁₂	—	2	2	no	—
294	D₂₁₂	—	2	4	no	—
295	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
299	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
300	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
301	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
302	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
304	#88322	—	2	4	no	—
305	#20942	—	53	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
323	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
326	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
327	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
331	Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	Dic₅₃	—	4	4	no	—
333	Dic₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×#575	—	53	1	no	—
335	#3428	—	53	1	no	—
336	C₂²×#104	—	53	1	no	—
337	#2896	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#2297	—	53	1	no	—
339	#1883	—	53	4	no	—
340	#1882	—	53	4	no	—
341	#1742	—	53	1	no	—
342	C₂×#339	—	53	1	no	—
343	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
348	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	#3018	1	2	yes	—
350	D₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×#41	—	53	1	no	—
352	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#575	—	53	8	no	—
354	#575	—	106	4	no	—
355	C₂×#137	—	53	2	no	—
356	C₂×#137	—	106	1	no	—
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
358	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
359	C₂×#135	—	106	2	no	—
360	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
361	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	#520	—	53	4	no	—
363	#520	—	106	2	no	—
364	#519	—	106	1	no	—
365	#518	—	106	2	no	—
366	#518	—	106	1	no	—
367	C₄×#41	—	106	2	no	—
368	C₄×#41	—	106	2	no	—
369	C₂×#117	—	53	1	no	—
370	C₂×#117	—	106	2	no	—
371	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
373	C₂×#104	—	53	4	no	—
374	C₂×#104	—	106	4	no	—
375	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
376	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
377	#417	—	2	2	no	—
378	#416	—	2	2	no	—
379	#391	—	53	2	no	—
380	#390	—	53	2	no	—
381	#386	—	106	2	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	#343	—	53	4	no	—
384	#339	—	53	4	no	—
385	C₅₃	#20942	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	1	no	—
389	C₂×#41	—	2	1	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	1	no	—
392	C₂×#41	—	2	1	no	—
393	C₂×#41	—	53	4	no	—
394	C₂×#41	—	53	2	no	—
395	C₂×#41	—	53	4	no	—
396	C₂×#41	—	53	2	no	—
397	C₂×#41	—	106	2	no	—
398	C₂×#41	—	106	1	no	—
399	C₂×#41	—	106	2	no	—
400	C₂×#41	—	106	1	no	—
401	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
402	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
403	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	#137	—	53	8	no	—
413	#137	—	106	4	no	—
414	#137	—	106	8	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
418	#135	—	106	16	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
422	C₂×D₈	—	106	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
427	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
430	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
435	C₄×D₄	—	106	4	no	—
436	C₄×D₄	—	106	8	no	—
437	C₄×D₄	—	106	4	no	—
438	C₄×D₄	—	106	8	no	—
439	#117	—	2	1	no	—
440	#117	—	2	1	no	—
441	#117	—	106	4	no	—
442	#117	—	106	4	no	—
443	#117	—	106	1	no	—
444	#117	—	106	1	no	—
445	#117	—	106	1	no	—
446	#117	—	106	1	no	—
447	#117	—	106	4	no	—
448	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
449	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
464	#104	—	106	8	no	—
465	#103	—	2	4	no	—
466	#102	—	2	4	no	—
467	#95	—	106	4	no	—
468	C₂⁴	—	2	1	no	—
469	C₂⁴	—	106	1	no	—
470	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	#41	—	2	4	no	—
472	#41	—	2	4	no	—
473	#41	—	2	4	no	—
474	#41	—	2	4	no	—
475	#41	—	4	2	no	—
476	#41	—	4	2	no	—
477	#41	—	4	2	no	—
478	#41	—	4	2	no	—
479	#41	—	53	8	no	—
480	#41	—	53	4	no	—
481	#41	—	53	4	no	—
482	#41	—	106	4	no	—
483	#41	—	106	4	no	—
484	#41	—	106	4	no	—
485	#41	—	106	4	no	—
486	#41	—	106	4	no	—
487	#41	—	106	2	no	—
488	#41	—	106	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
498	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	4	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	1	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	53	4	no	—
509	C₂×D₄	—	53	2	no	—
510	C₂×D₄	—	106	4	no	—
511	C₂×D₄	—	106	2	no	—
512	C₂×D₄	—	106	4	no	—
513	C₂×D₄	—	106	2	no	—
514	C₂×D₄	—	106	1	no	—
515	C₂×D₄	—	106	2	no	—
516	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	Q₁₆	—	106	8	no	—
544	SD₁₆	—	106	8	no	—
545	SD₁₆	—	106	8	no	—
546	D₈	—	106	8	no	—
547	M₁₆	—	2	2	no	—
548	M₁₆	—	2	2	no	—
549	M₁₆	—	4	2	no	—
550	M₁₆	—	53	4	no	—
551	M₁₆	—	106	4	no	—
552	M₁₆	—	106	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	4	2	no	—
555	C₂×C₈	—	106	4	no	—
556	C₂×C₈	—	106	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
561	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	106	8	no	—
571	C₄²	—	106	2	no	—
572	C₄²	—	106	2	no	—
573	C₄²	—	106	2	no	—
574	C₄²	—	106	2	no	—
575	C₄²	—	212	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	106	4	no	—
582	C₂³	—	106	2	no	—
583	C₂³	—	424	2	no	—
584	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
585	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	2	no	—
590	Q₈	—	2	2	no	—
591	Q₈	—	4	1	no	—
592	Q₈	—	4	1	no	—
593	Q₈	—	53	4	no	—
594	Q₈	—	106	4	no	—
595	Q₈	—	106	2	no	—
596	D₄	—	2	2	no	—
597	D₄	—	2	2	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	1	no	—
601	D₄	—	4	1	no	—
602	D₄	—	53	4	no	—
603	D₄	—	106	8	no	—
604	D₄	—	106	4	no	—
605	D₄	—	106	4	no	—
606	D₄	—	106	4	no	—
607	D₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	8	no	—
618	C₂×C₄	—	106	4	no	—
619	C₂×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₄	—	424	8	no	—
623	C₂×C₄	—	212	2	no	—
624	C₂×C₄	—	212	8	no	—
625	C₂×C₄	—	212	2	no	—
626	C₂×C₄	—	212	4	no	—
627	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	4	2	no	—
646	C₈	—	106	4	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	106	4	no	—
657	C₂²	—	424	4	no	—
658	C₂²	—	212	4	no	—
659	C₂²	#16810499	1	2	yes	—
660	C₂²	#16810499	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	106	4	no	—
667	C₄	—	212	4	no	—
668	C₄	—	212	4	no	—
669	C₄	#16810499	1	2	yes	—
670	C₄	#16810499	1	2	yes	—
671	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	212	4	no	—
681	C₂	C₂×#16810499	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#20284061	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133185
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2896	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#16811421	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2896	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20942
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287916	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
4. #20277206	C₂	semidirect
5. #20275088	C₂	semidirect
6. #20275081	C₂	semidirect
7. #20274453	C₂	semidirect
8. C₂×#16810382	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2896	C₂	semidirect
12. #16811421	C₄	semidirect
31. #16810530	C₂²	semidirect
32. #16810526	C₂²	semidirect
35. #16810391	C₂²	semidirect
36. #16810382	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
58. #13133248	C₂×C₄	semidirect
61. #13133243	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
185. #11719945	C₂²⋊C₄	semidirect
190. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
199. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
337. #2896	D₅₃	semidirect
375. #419	C₂×D₅₃	semidirect
376. #418	C₂×D₅₃	semidirect
385. C₅₃	#20942	semidirect
401. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811421	2
#20287916	2
C₂²×#13133143	2
#20277206	2
#20275088	2
#20275081	2
#20274453	2
C₂×#16810382	2
C₅₃×#2896	2
#20942	53