Subgroups — #27385615

Order 13568.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275083	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20274426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133250	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719913	—	2	1	no	—
17	#16811104	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811103	—	2	2	no	—
19	#16811100	—	2	1	no	—
20	#16811097	—	2	1	no	—
21	#16811096	—	2	2	no	—
22	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
23	#16811091	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
27	#16810639	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810633	—	2	2	no	—
30	#16810633	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133142	—	2	2	no	—
32	#16810529	—	2	2	no	—
33	#16810528	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810484	—	2	2	no	—
35	#16810384	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	#13133250	—	2	16	no	—
64	#13133250	—	2	8	no	—
65	#13133250	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
71	#13133182	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
73	#13133179	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
75	#13133177	—	2	8	no	—
76	#13133176	—	2	1	no	—
77	#13133176	—	2	1	no	—
78	#13133176	—	2	2	no	—
79	#13133176	—	2	2	no	—
80	#13133176	D₄	1	2	yes	—
81	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133175	—	2	4	no	—
83	#13133174	—	2	4	no	—
84	#13133173	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
94	#13133143	—	2	8	no	—
95	#13133142	—	2	8	no	—
96	#13133124	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
111	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	#11719945	—	2	4	no	—
141	#11719945	—	2	4	no	—
142	#11719945	—	2	4	no	—
143	#11719945	—	2	4	no	—
144	#11719945	—	2	4	no	—
145	#11719945	—	2	2	no	—
146	#11719945	—	2	2	no	—
147	#11719945	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
182	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
186	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	#11719921	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	#11719919	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
211	#11719913	—	2	16	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
255	D₂₁₂	—	2	2	no	—
256	D₂₁₂	—	2	4	no	—
257	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
262	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
263	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
265	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
266	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
267	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
268	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
269	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
270	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
273	#20944	—	53	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
289	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
294	Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	Dic₅₃	—	4	4	no	—
297	Dic₅₃	—	8	2	no	—
298	C₂²×#137	—	53	1	no	—
299	#3428	—	53	1	no	—
300	C₂×#421	—	53	1	no	—
301	C₂×#419	—	53	1	no	—
302	#2310	—	53	1	no	—
303	#1882	—	53	8	no	—
304	#1742	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1733	—	53	1	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	#3022	1	2	yes	—
312	D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×#41	—	53	1	no	—
314	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
315	C₂×#137	—	53	8	no	—
316	C₂×#137	—	53	4	no	—
317	C₂×#137	—	106	2	no	—
318	C₂×#137	—	106	4	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#520	—	53	4	no	—
324	#520	—	106	2	no	—
325	#519	—	106	1	no	—
326	#518	—	106	1	no	—
327	#518	—	106	2	no	—
328	C₄×#41	—	106	2	no	—
329	C₄×#41	—	106	2	no	—
330	C₂×#117	—	53	1	no	—
331	C₂×#117	—	53	1	no	—
332	C₂×#117	—	106	2	no	—
333	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#421	—	106	4	no	—
335	C₂×#104	—	53	4	no	—
336	#419	—	53	4	no	—
337	#419	—	106	2	no	—
338	C₂×#103	—	106	2	no	—
339	#391	—	53	4	no	—
340	#391	—	106	2	no	—
341	#381	—	106	2	no	—
342	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
343	#339	—	53	4	no	—
344	C₅₃	#20944	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂×#41	—	53	4	no	—
346	C₂×#41	—	53	2	no	—
347	C₂×#41	—	53	4	no	—
348	C₂×#41	—	53	2	no	—
349	C₂×#41	—	106	1	no	—
350	C₂×#41	—	106	2	no	—
351	C₂×#41	—	106	1	no	—
352	C₂×#41	—	106	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	#137	—	53	16	no	—
370	#137	—	106	16	no	—
371	#137	—	106	8	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
382	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
388	C₄×D₄	—	106	4	no	—
389	C₄×D₄	—	106	8	no	—
390	C₄×D₄	—	106	4	no	—
391	C₄×D₄	—	106	8	no	—
392	#117	—	2	1	no	—
393	#117	—	2	1	no	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	53	2	no	—
397	#117	—	53	2	no	—
398	#117	—	106	4	no	—
399	#117	—	106	4	no	—
400	#117	—	106	4	no	—
401	#117	—	106	1	no	—
402	#117	—	106	1	no	—
403	#117	—	106	2	no	—
404	#117	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
417	#104	—	106	8	no	—
418	#103	—	106	8	no	—
419	#95	—	106	8	no	—
420	C₂⁴	—	106	1	no	—
421	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	53	8	no	—
423	#41	—	53	4	no	—
424	#41	—	53	4	no	—
425	#41	—	106	4	no	—
426	#41	—	106	4	no	—
427	#41	—	106	4	no	—
428	#41	—	106	4	no	—
429	#41	—	106	4	no	—
430	#41	—	106	2	no	—
431	#41	—	106	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
454	C₂×D₄	—	53	4	no	—
455	C₂×D₄	—	53	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	4	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	4	no	—
459	C₂×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂×D₄	—	106	1	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	Q₁₆	—	106	16	no	—
487	SD₁₆	—	106	16	no	—
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	4	2	no	—
493	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	106	8	no	—
513	C₄²	—	106	2	no	—
514	C₄²	—	106	2	no	—
515	C₄²	—	106	2	no	—
516	C₄²	—	106	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	106	4	no	—
519	C₂³	—	106	2	no	—
520	C₂³	—	424	2	no	—
521	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
522	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	53	4	no	—
527	Q₈	—	106	4	no	—
528	Q₈	—	106	2	no	—
529	Q₈	—	106	4	no	—
530	Q₈	—	106	4	no	—
531	Q₈	—	212	4	no	—
532	Q₈	—	212	4	no	—
533	Q₈	—	212	2	no	—
534	Q₈	—	212	2	no	—
535	D₄	—	53	4	no	—
536	D₄	—	106	8	no	—
537	D₄	—	106	4	no	—
538	D₄	—	106	4	no	—
539	D₄	—	106	4	no	—
540	D₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	8	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄	—	424	8	no	—
551	C₂×C₄	—	424	2	no	—
552	C₂×C₄	—	212	4	no	—
553	C₂×C₄	—	212	2	no	—
554	C₂×C₄	—	212	4	no	—
555	C₂×C₄	—	212	4	no	—
556	C₂×C₄	—	212	2	no	—
557	C₂×C₄	—	212	2	no	—
558	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	2	4	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	106	4	no	—
584	C₂²	—	424	4	no	—
585	C₂²	—	212	4	no	—
586	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
587	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	106	4	no	—
593	C₄	—	424	2	no	—
594	C₄	—	212	4	no	—
595	C₄	—	212	4	no	—
596	C₄	#16810501	1	2	yes	—
597	C₄	#16810501	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	212	4	no	—
607	C₂	C₂×#16810501	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#20284096	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20944
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16810633	C₂	semidirect
5. #20277299	C₂	semidirect
6. #20275083	C₂	semidirect
7. #20274426	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1742	C₂	semidirect
13. C₂×#13133250	C₄	semidirect
30. #16810633	C₂²	semidirect
33. #16810528	C₂²	semidirect
35. #16810384	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
56. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
65. #13133250	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
304. #1742	D₅₃	semidirect
342. #343	C₂×D₅₃	semidirect
344. C₅₃	#20944	semidirect
381. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133250	2
#20287916	2
C₂×#16810639	2
C₂×#16810633	2
#20277299	2
#20275083	2
#20274426	2
C₅₃×#1742	2
#20944	53