Finite Group Databasebeta

← #27385623

Subgroups — #27385623

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133245C211yesmaximal, characteristic
2#20287916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275090C218yesmaximal, complemented
7#20274426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719945C2211yescharacteristic
10C23×D212C2211yescharacteristic
11C2×#13133245—24no—
12C2×#13133245—22no—
13C2×#13133245C418yescomplemented
14C2×#13133245C2214yes—
15C22×#11719913—21no—
16C22×D424—21no—
17#16811104C2214yescomplemented
18#16811103—22no—
19#16811100—21no—
20#16811097—21no—
21#16811096—22no—
22C4×#11719945—22no—
23#16811091—22no—
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25C2×#13133176C2211yescharacteristic
26#117×D53—22no—
27#16810639—24no—
28C2×#13133143C2214yescomplemented
29#16810629—22no—
30#16810629C2214yescomplemented
31C2×#13133139—22no—
32#16810525—22no—
33#16810524C2214yescomplemented
34#16810478—22no—
35#16810384C2214yescomplemented
36C22×M16×C53C2211yescharacteristic
37C22×M16×C53C2211yescharacteristic
38C2×#117×C53C2211yescharacteristic
39C53×#343C2214yescomplemented
40C24×D53—21no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945—22no—
45C2×#11719945C2×C414yes—
46C2×#11719945D414yes—
47C2×#11719945D412yes—
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—22no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212—22no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—22no—
58C22×D212C2×C414yescomplemented
59C22×D212D411yescharacteristic
60C22×D212C2312yes—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63#13133245—216no—
64#13133245—28no—
65#13133245C2×C4116yescomplemented
66C2×#11719913—28no—
67C2×#11719913—24no—
68C2×D424—28no—
69C2×D424—24no—
70C4×Dic106—24no—
71#13133182—24no—
72C4×D212—24no—
73#13133179—24no—
74C4×C22⋊D53—28no—
75#13133177—28no—
76#13133176—21no—
77#13133176—21no—
78#13133176—22no—
79#13133176—22no—
80#13133176D412yes—
81#13133176C2312yes—
82#13133175—24no—
83#13133174—24no—
84#13133173—24no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53D412yes—
87C4⋊C4×D53—24no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—28no—
91C22⋊C4×D53—24no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2312yes—
94C42×D53—24no—
95#13133143—28no—
96#13133139—28no—
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98C2×M16×C53—21no—
99C2×M16×C53—22no—
100C2×M16×C53—21no—
101C2×M16×C53—22no—
102C2×M16×C53—22no—
103C2×M16×C53C2×C414yescomplemented
104C2×M16×C53C2312yes—
105C2×M16×C53C2312yes—
106C22×C8×C53—21no—
107C22×C8×C53—21no—
108#117×C53—21no—
109#117×C53—21no—
110#117×C53—21no—
111#117×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C53D412yes—
114C2×C42×C53D412yes—
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116C23×D53—21no—
117C23×D53—22no—
118C23×D53—24no—
119C23×D53—41no—
120C23×D53—41no—
121C23×D53—42no—
122C23×D53—84no—
123C22×C4×C53C22×C412yes—
124C22×C4×C53C2×D414yes—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53#4112yes—
132C22×C4×C53#4112yes—
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141#11719945—24no—
142#11719945—24no—
143#11719945—24no—
144#11719945—24no—
145#11719945—24no—
146#11719945—22no—
147#11719945—22no—
148#11719945C22⋊C418yescomplemented
149#11719945C22×C414yes—
150#11719945C2×D414yes—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—24no—
154C2×D212—24no—
155C2×D212—24no—
156C2×D212—24no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—24no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212—42no—
168C2×D212—42no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212C22⋊C414yescomplemented
171C2×D212C22×C414yes—
172C2×D212C2×D412yes—
173C2×C4×D53—24no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—24no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—28no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106C22⋊C414yescomplemented
181C2×Dic106C2×D412yes—
182M16×C53—24no—
183M16×C53—22no—
184M16×C53—22no—
185M16×C53—22no—
186M16×C53—42no—
187M16×C53C22×C414yes—
188C2×C8×C53—24no—
189C2×C8×C53—22no—
190C2×C8×C53—22no—
191C2×C8×C53—42no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C42×C53—22no—
197C42×C53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—42no—
201#11719921—28no—
202#11719921—88no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—42no—
205C4⋊Dic53C2×D414yes—
206#11719919—28no—
207C4×Dic53—28no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212D424—216no—
213#11719913—216no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53C4×D412yes—
216C23×C53#12011yescharacteristic
217C23×C53#12011yescharacteristic
218C23×C53#12112yes—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—22no—
221C22×D53—24no—
222C22×D53—24no—
223C22×D53—48no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—44no—
227C22×D53—44no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53—88no—
230C22×D53—84no—
231C22×D53—84no—
232C22×D53—88no—
233C2×C4×C53—24no—
234C2×C4×C53—44no—
235C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C53C4×D412yes—
238C2×C4×C53C4×D412yes—
239C2×C4×C53C4×D412yes—
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12112yes—
243C2×C4×C53#12112yes—
244C2×C4×C53#12112yes—
245C2×C4×C53#12312yes—
246C2×C4×C53#12312yes—
247C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D53—24no—
254C22⋊D53—24no—
255C22⋊D53—28no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—24no—
258C2×Dic53—24no—
259C2×Dic53—44no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—82no—
262D212—24no—
263D212—24no—
264D212—22no—
265D212—24no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—44no—
269D212—44no—
270D212C2×C22⋊C414yes—
271C4×D53—24no—
272C4×D53—24no—
273C4×D53—28no—
274C4×D53—88no—
275Dic106—22no—
276Dic106—24no—
277Dic106C2×C22⋊C414yes—
278C8×C53—24no—
279C8×C53—42no—
280#20945—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—22no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53#38612yes—
287C22×C53#38612yes—
288C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C53C2×#12011yescharacteristic
290C22×C53C2×#12111yescharacteristic
291C2×D53—24no—
292C2×D53—44no—
293C2×D53—48no—
294C2×D53—44no—
295C2×D53—84no—
296C2×D53—84no—
297C2×D53—88no—
298C2×D53—88no—
299C2×D53—84no—
300C4×C53—44no—
301C4×C53#38612yes—
302C4×C53#38612yes—
303C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
305C4×C53C2×#12111yescharacteristic
306C4×C53C2×#12311yescharacteristic
307Dic53—24no—
308Dic53—44no—
309Dic53—82no—
310C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
311#3428—531no—
312C2×#421—531no—
313C2×#418—531no—
314#2309—531no—
315#1883—538no—
316#1742D5311yescharacteristic, complemented
317#1733—531no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—22no—
321C2×C53—22no—
322C2×C53C2×#38611yescharacteristic
323C2×C53#302112yes—
324D53—44no—
325D53—84no—
326C22×#41—531no—
327C23×D4—531no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—538no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
332C22×SD16—1061no—
333C22×D8—1061no—
334C22×M16C2×D5311yescharacteristic
335C22×M16C2×D5311yescharacteristic
336#520—534no—
337#520—1062no—
338#519—1061no—
339#518—1061no—
340#518—1062no—
341C4×#41—1062no—
342C4×#41—1062no—
343C2×#117—531no—
344C2×#117—531no—
345C2×#117—1062no—
346C2×#117C2×D5311yescharacteristic
347#421—1064no—
348C2×#104—534no—
349#418—534no—
350#418—1062no—
351C2×#102—1062no—
352#390—534no—
353#390—1062no—
354#379—1062no—
355#343C2×D5314yescomplemented
356#339—534no—
357C53#2094511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C25—1061no—
359C2×#41—534no—
360C2×#41—532no—
361C2×#41—534no—
362C2×#41—532no—
363C2×#41—1061no—
364C2×#41—1062no—
365C2×#41—1061no—
366C2×#41—1062no—
367C22×Q8—531no—
368C22×D4—534no—
369C22×D4—531no—
370C22×D4—532no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4—1062no—
374C22×D4—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1062no—
380C23×C4—1061no—
381C23×C4C22×D5311yescharacteristic
382AGL(1,ℤ/8)—5316no—
383AGL(1,ℤ/8)—10616no—
384AGL(1,ℤ/8)—1068no—
385C2×SD16—1068no—
386C2×SD16—1064no—
387C2×D8—1068no—
388C2×D8—1064no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—22no—
393C2×M16—22no—
394C2×M16C4×D5314yescomplemented
395C2×M16C22×D5312yes—
396C2×M16C22×D5312yes—
397C22×C8—21no—
398C22×C8—21no—
399C4×Q8—1064no—
400C4×Q8—1064no—
401C4×D4—1064no—
402C4×D4—1068no—
403C4×D4—1064no—
404C4×D4—1068no—
405#117—21no—
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—21no—
409#117—532no—
410#117—532no—
411#117—1064no—
412#117—1064no—
413#117—1064no—
414#117—1061no—
415#117—1061no—
416#117—1062no—
417#117—1062no—
418C2×C4⋊C4—532no—
419C2×C4⋊C4—1064no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
422C2×C22⋊C4—1064no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1068no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4D21212yes—
427C2×C42—532no—
428C2×C42—1064no—
429C2×C42—1061no—
430C2×C42D21212yes—
431#104—1068no—
432#102—1068no—
433C24—1061no—
434C24—1064no—
435C24—1062no—
436C24—4244no—
437C24—2121no—
438C24—2121no—
439C24—2122no—
440C24C2×D21211yescharacteristic
441#41—538no—
442#41—534no—
443#41—534no—
444#41—1064no—
445#41—1064no—
446#41—1064no—
447#41—1064no—
448#41—1064no—
449#41—1062no—
450#41—1062no—
451C2×Q8—534no—
452C2×Q8—532no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×D4—534no—
456C2×D4—534no—
457C2×D4—532no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1064no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1064no—
463C2×D4—1064no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1064no—
466C2×D4—1064no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2122no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4—2122no—
480C2×D4—2122no—
481C22×C4—1068no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1064no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1064no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4C2×C4×D5312yes—
490C22×C4C2×D21214yes—
491C22×C4C2×D21211yescharacteristic
492C22×C4#1171994512yes—
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4D4×D5312yes—
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4#1171994912yes—
499C22×C4C23×D5311yescharacteristic
500SD16—10616no—
501D8—10616no—
502M16—24no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—42no—
507M16C2×C4×D5314yes—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—42no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—534no—
515C4⋊C4—1068no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—2122no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1068no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—4248no—
524C22⋊C4—2122no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—1068no—
528C42—1062no—
529C42—1062no—
530C42—1062no—
531C42—1062no—
532C23—42no—
533C23—1064no—
534C23—1062no—
535C23—1064no—
536C23—4244no—
537C23—4244no—
538C23—4242no—
539C23—4248no—
540C23—4248no—
541C23—2128no—
542C23—2124no—
543C23—2124no—
544C23—2122no—
545C23—2122no—
546C23C4×D21212yes—
547C23#1313318711yescharacteristic
548C23#1313318711yescharacteristic
549C23#1313319212yes—
550C23C22×D21211yescharacteristic
551Q8—534no—
552Q8—1064no—
553Q8—1062no—
554D4—534no—
555D4—1068no—
556D4—1064no—
557D4—1064no—
558D4—1064no—
559D4—1064no—
560D4—1064no—
561D4—1062no—
562D4—2124no—
563D4—2124no—
564D4—2122no—
565D4—2122no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—1064no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1068no—
571C2×C4—1064no—
572C2×C4—1064no—
573C2×C4—1064no—
574C2×C4—4248no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—2124no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
579C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
580C2×C4#1313317912yes—
581C2×C4#1313317912yes—
582C2×C4C4×D21212yes—
583C2×C4#1313318711yescharacteristic
584C2×C4#1313318711yescharacteristic
585C2×C4#1313319012yes—
586C2×C4#1313319012yes—
587C2×C4#1313319212yes—
588C2×C4#1313320212yes—
589C2×C4#1313320212yes—
590C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
594C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
595C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
596C8—24no—
597C8—42no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—1064no—
604C22—4248no—
605C22—4248no—
606C22—4244no—
607C22—4244no—
608C22—4244no—
609C22—2128no—
610C22—2124no—
611C22—2124no—
612C22#1681050112yes—
613C22#1681050112yes—
614C22C2×C4×D21211yescharacteristic
615C22C2×#1313318711yescharacteristic
616C22C2×#1313319211yescharacteristic
617C4—44no—
618C4—1064no—
619C4—4242no—
620C4—2124no—
621C4#1681050112yes—
622C4#1681050112yes—
623C4C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
624C4C2×#1313317911yescharacteristic
625C4C2×#1313319011yescharacteristic
626C4C2×#1313320211yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—21no—
631C2—4244no—
632C2—2124no—
633C2C2×#1681050111yescharacteristic
634C2#2028408912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1742C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×#13133245C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1742D53
hypocenterC53#20945
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287916C2semidirect
3. C2×#16810639C2semidirect
4. C2×#16810629C2semidirect
5. #20277295C2semidirect
6. #20275090C2semidirect
7. #20274426C2semidirect
8. C53×#1742C2semidirect
13. C2×#13133245C4semidirect
17. #16811104C22semidirect
28. C2×#13133143C22semidirect
30. #16810629C22semidirect
33. #16810524C22semidirect
35. #16810384C22semidirect
39. C53×#343C22semidirect
58. C22×D212C2×C4semidirect
65. #13133245C2×C4semidirect
103. C2×M16×C53C2×C4semidirect
148. #11719945C22⋊C4semidirect
170. C2×D212C22⋊C4semidirect
180. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
316. #1742D53semidirect
355. #343C2×D53semidirect
357. C53#20945semidirect
394. C2×M16C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332452
#202879162
C2×#168106392
C2×#168106292
#202772952
#202750902
#202744262
C53×#17422
#2094553