Subgroups — #27385624

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275091	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20274454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133242	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133242	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133242	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719924	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810640	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810627	—	2	2	no	—
22	#16810627	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
24	#16810525	—	2	2	no	—
25	#16810524	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810478	—	2	2	no	—
27	#16810392	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#520	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#520	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅₃×#519	—	2	1	no	—
33	C₅₃×#518	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#518	—	2	2	no	—
35	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#117×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133242	—	2	16	no	—
52	#13133242	—	2	8	no	—
53	#13133242	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
67	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
68	#13133176	—	2	2	no	—
69	#13133176	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133144	—	2	8	no	—
75	#13133137	—	2	8	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
96	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
98	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
126	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
127	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
128	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
131	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
181	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	#11719924	—	2	16	no	—
199	#11719922	—	2	16	no	—
200	#11719921	—	8	8	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	#11719917	—	2	4	no	—
205	#11719917	—	2	2	no	—
206	#11719917	—	2	2	no	—
207	#11719917	—	2	2	no	—
208	#11719917	—	4	2	no	—
209	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×#88322	—	2	4	no	—
211	C₂×#88322	—	2	2	no	—
212	C₂×#88322	—	2	2	no	—
213	C₂×#88322	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
233	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
239	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	D₂₁₂	—	2	4	no	—
273	D₂₁₂	—	2	4	no	—
274	D₂₁₂	—	4	2	no	—
275	D₂₁₂	—	4	2	no	—
276	D₂₁₂	—	4	4	no	—
277	D₂₁₂	—	4	4	no	—
278	#88322	—	2	4	no	—
279	#88322	—	4	2	no	—
280	#20945	—	53	1	no	maximal, Sylow
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
298	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
299	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
304	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
305	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
309	Dic₅₃	—	8	2	no	—
310	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
311	#3428	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#421	—	53	1	no	—
313	C₂×#418	—	53	1	no	—
314	#2309	—	53	1	no	—
315	#1883	—	53	8	no	—
316	#1742	—	53	1	no	—
317	#1733	—	53	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	#3021	1	2	yes	—
325	D₅₃	—	8	4	no	—
326	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
332	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
333	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
334	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
336	#520	—	2	2	no	—
337	#520	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
338	#519	—	2	1	no	—
339	#518	—	2	1	no	—
340	#518	—	2	2	no	—
341	C₄×#41	—	2	2	no	—
342	C₄×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#117	—	2	2	no	—
344	C₂×#117	—	53	1	no	—
345	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	#421	—	106	4	no	—
348	C₂×#104	—	53	4	no	—
349	#418	—	53	4	no	—
350	#418	—	106	2	no	—
351	C₂×#102	—	106	2	no	—
352	#390	—	53	4	no	—
353	#390	—	106	2	no	—
354	#379	—	106	2	no	—
355	#343	—	53	4	no	—
356	#339	—	53	4	no	—
357	C₅₃	#20945	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂⁵	—	106	1	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	1	no	—
362	C₂×#41	—	2	1	no	—
363	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
365	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
387	C₂×D₈	—	106	4	no	—
388	C₂×D₈	—	106	8	no	—
389	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	8	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	2	4	no	—
404	C₄×D₄	—	2	8	no	—
405	#117	—	2	4	no	—
406	#117	—	2	4	no	—
407	#117	—	2	1	no	—
408	#117	—	2	1	no	—
409	#117	—	2	1	no	—
410	#117	—	2	1	no	—
411	#117	—	2	1	no	—
412	#117	—	2	1	no	—
413	#117	—	2	4	no	—
414	#117	—	106	2	no	—
415	#117	—	106	2	no	—
416	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
417	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	#104	—	106	8	no	—
432	#102	—	106	8	no	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	—	106	4	no	—
435	C₂⁴	—	106	2	no	—
436	C₂⁴	—	424	4	no	—
437	C₂⁴	—	212	1	no	—
438	C₂⁴	—	212	1	no	—
439	C₂⁴	—	212	2	no	—
440	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	2	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	#11719921	1	8	yes	complemented
449	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
450	#41	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	complemented
454	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	53	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂×D₄	—	106	4	no	—
464	C₂×D₄	—	106	4	no	—
465	C₂×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂×D₄	—	106	2	no	—
472	C₂×D₄	—	212	1	no	—
473	C₂×D₄	—	212	1	no	—
474	C₂×D₄	—	212	2	no	—
475	C₂×D₄	—	212	2	no	—
476	C₂×D₄	—	212	2	no	—
477	C₂×D₄	—	212	2	no	—
478	C₂×D₄	—	212	2	no	—
479	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	complemented
480	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	SD₁₆	—	106	16	no	—
501	D₈	—	106	16	no	—
502	M₁₆	—	53	4	no	—
503	M₁₆	—	106	4	no	—
504	M₁₆	—	106	2	no	—
505	M₁₆	—	106	2	no	—
506	M₁₆	—	106	2	no	—
507	M₁₆	—	212	2	no	—
508	C₂×C₈	—	106	4	no	—
509	C₂×C₈	—	106	2	no	—
510	C₂×C₈	—	106	2	no	—
511	C₂×C₈	—	212	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
525	C₄²	—	2	8	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	106	2	no	—
531	C₄²	—	106	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	8	2	no	—
536	C₂³	—	106	4	no	—
537	C₂³	—	424	4	no	—
538	C₂³	—	424	4	no	—
539	C₂³	—	424	8	no	—
540	C₂³	—	424	8	no	—
541	C₂³	—	212	8	no	—
542	C₂³	—	212	4	no	—
543	C₂³	—	212	4	no	—
544	C₂³	—	212	2	no	—
545	C₂³	—	212	2	no	—
546	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
554	D₄	—	2	8	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	2	no	—
559	D₄	—	106	4	no	—
560	D₄	—	106	4	no	—
561	D₄	—	212	4	no	—
562	D₄	—	212	4	no	—
563	D₄	—	212	2	no	—
564	D₄	—	212	2	no	—
565	D₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂×C₄	—	8	8	no	—
576	C₂×C₄	—	212	4	no	—
577	C₂×C₄	—	212	2	no	—
578	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	106	4	no	—
597	C₈	—	212	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	424	8	no	—
607	C₂²	—	424	8	no	—
608	C₂²	—	424	4	no	—
609	C₂²	—	424	4	no	—
610	C₂²	—	212	8	no	—
611	C₂²	—	212	4	no	—
612	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
613	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	424	2	no	—
621	C₄	#16810502	1	2	yes	—
622	C₄	#16810502	1	2	yes	—
623	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	2	2	no	—
629	C₂	—	2	2	no	—
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	4	4	no	—
632	C₂	—	424	4	no	—
633	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#20284087	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3428	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×#13133242	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3428	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20945
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810640	C₂	semidirect
3. C₂×#16810627	C₂	semidirect
4. #20277295	C₂	semidirect
5. #20275091	C₂	semidirect
6. #20274454	C₂	semidirect
7. #20274424	C₂	semidirect
8. C₅₃×#3428	C₂	semidirect
12. C₂×#13133242	C₄	semidirect
20. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
22. #16810627	C₂²	semidirect
25. #16810524	C₂²	semidirect
27. #16810392	C₂²	semidirect
28. #16810382	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#520	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
53. #13133242	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
130. #41×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
135. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
143. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
311. #3428	D₅₃	semidirect
337. #520	C₂×D₅₃	semidirect
357. C₅₃	#20945	semidirect
448. #41	#11719921	semidirect
453. C₂×Q₈	#11719921	semidirect
479. C₂×D₄	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂×#16810640	2
C₂×#16810627	2
#20277295	2
#20275091	2
#20274454	2
#20274424	2
C₅₃×#3428	2
#20945	53