Subgroups — #27385625

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275092	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20274453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133245	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133245	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719913	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄₂₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811104	—	2	2	no	—
19	#16811103	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811100	—	2	1	no	—
21	#16811097	—	2	1	no	—
22	#16811096	—	2	2	no	—
23	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
24	#16811091	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
27	#16810641	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810627	—	2	2	no	—
30	#16810627	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
32	#16810525	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810524	—	2	2	no	—
34	#16810478	—	2	2	no	—
35	#16810391	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	#13133245	—	2	16	no	—
64	#13133245	—	2	8	no	—
65	#13133245	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
76	#13133182	—	2	4	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
78	#13133179	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
80	#13133177	—	2	8	no	—
81	#13133176	—	2	1	no	—
82	#13133176	—	2	1	no	—
83	#13133176	—	2	1	no	—
84	#13133176	—	2	1	no	—
85	#13133175	—	2	4	no	—
86	#13133174	—	2	4	no	—
87	#13133173	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
95	#13133145	—	2	8	no	—
96	#13133137	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
108	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#11719945	—	2	4	no	—
142	#11719945	—	2	4	no	—
143	#11719945	—	2	4	no	—
144	#11719945	—	2	4	no	—
145	#11719945	—	2	4	no	—
146	#11719945	—	2	2	no	—
147	#11719945	—	2	2	no	—
148	#11719945	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
149	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
171	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
181	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
183	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	#11719921	—	2	8	no	—
200	#11719921	—	8	8	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	#11719919	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	#11719917	—	2	2	no	—
208	#11719917	—	2	2	no	—
209	#11719917	—	4	2	no	—
210	C₂×#88322	—	2	2	no	—
211	C₂×#88322	—	4	2	no	—
212	D₄₂₄	—	2	16	no	—
213	#11719913	—	2	16	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	D₂₁₂	—	2	4	no	—
263	D₂₁₂	—	2	4	no	—
264	D₂₁₂	—	2	2	no	—
265	D₂₁₂	—	2	4	no	—
266	D₂₁₂	—	4	2	no	—
267	D₂₁₂	—	4	2	no	—
268	D₂₁₂	—	4	4	no	—
269	D₂₁₂	—	4	4	no	—
270	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
275	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
276	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
277	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
279	#88322	—	4	2	no	—
280	#20945	—	53	1	no	maximal, Sylow
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
298	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
299	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
300	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
302	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
303	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
304	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
308	Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	Dic₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
311	#3428	—	53	1	no	—
312	C₂×#421	—	53	1	no	—
313	C₂×#418	—	53	1	no	—
314	#2309	—	53	1	no	—
315	#1883	—	53	8	no	—
316	#1742	—	53	1	no	—
317	#1733	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	#3021	1	2	yes	—
324	D₅₃	—	4	4	no	—
325	D₅₃	—	8	4	no	—
326	C₂²×#41	—	53	1	no	—
327	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
332	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
333	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
334	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#520	—	53	4	no	—
337	#520	—	106	2	no	—
338	#519	—	106	1	no	—
339	#518	—	106	2	no	—
340	#518	—	106	1	no	—
341	C₄×#41	—	106	2	no	—
342	C₄×#41	—	106	2	no	—
343	C₂×#117	—	53	1	no	—
344	C₂×#117	—	106	2	no	—
345	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	#421	—	106	4	no	—
348	C₂×#104	—	53	4	no	—
349	#418	—	53	4	no	—
350	#418	—	106	2	no	—
351	C₂×#102	—	106	2	no	—
352	#390	—	53	4	no	—
353	#390	—	106	2	no	—
354	#379	—	106	2	no	—
355	#343	—	53	4	no	—
356	#339	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
357	C₅₃	#20945	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂⁵	—	106	1	no	—
359	C₂×#41	—	53	4	no	—
360	C₂×#41	—	53	2	no	—
361	C₂×#41	—	53	4	no	—
362	C₂×#41	—	53	2	no	—
363	C₂×#41	—	106	1	no	—
364	C₂×#41	—	106	2	no	—
365	C₂×#41	—	106	1	no	—
366	C₂×#41	—	106	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
387	C₂×D₈	—	106	8	no	—
388	C₂×D₈	—	106	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
395	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
396	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
401	C₄×D₄	—	106	4	no	—
402	C₄×D₄	—	106	8	no	—
403	C₄×D₄	—	106	4	no	—
404	C₄×D₄	—	106	8	no	—
405	#117	—	2	1	no	—
406	#117	—	2	1	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	106	4	no	—
410	#117	—	106	4	no	—
411	#117	—	106	1	no	—
412	#117	—	106	1	no	—
413	#117	—	106	1	no	—
414	#117	—	106	1	no	—
415	#117	—	106	4	no	—
416	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
417	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	#104	—	106	8	no	—
432	#102	—	106	8	no	—
433	C₂⁴	—	106	1	no	—
434	C₂⁴	—	106	4	no	—
435	C₂⁴	—	106	2	no	—
436	C₂⁴	—	424	4	no	—
437	C₂⁴	—	212	1	no	—
438	C₂⁴	—	212	1	no	—
439	C₂⁴	—	212	2	no	—
440	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	53	8	no	—
442	#41	—	53	4	no	—
443	#41	—	53	4	no	—
444	#41	—	106	4	no	—
445	#41	—	106	4	no	—
446	#41	—	106	4	no	—
447	#41	—	106	4	no	—
448	#41	—	106	4	no	—
449	#41	—	106	2	no	—
450	#41	—	106	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	53	4	no	—
456	C₂×D₄	—	53	4	no	—
457	C₂×D₄	—	53	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	4	no	—
459	C₂×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂×D₄	—	106	4	no	—
464	C₂×D₄	—	106	4	no	—
465	C₂×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	1	no	—
468	C₂×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂×D₄	—	106	2	no	—
472	C₂×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂×D₄	—	212	1	no	—
475	C₂×D₄	—	212	1	no	—
476	C₂×D₄	—	212	2	no	—
477	C₂×D₄	—	212	2	no	—
478	C₂×D₄	—	212	2	no	—
479	C₂×D₄	—	212	2	no	—
480	C₂×D₄	—	212	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	SD₁₆	—	106	16	no	—
501	D₈	—	106	16	no	—
502	M₁₆	—	2	4	no	—
503	M₁₆	—	2	2	no	—
504	M₁₆	—	106	2	no	—
505	M₁₆	—	106	2	no	—
506	M₁₆	—	212	2	no	—
507	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	106	2	no	—
511	C₂×C₈	—	212	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	106	8	no	—
530	C₄²	—	106	2	no	—
531	C₄²	—	106	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	106	4	no	—
534	C₂³	—	106	2	no	—
535	C₂³	—	106	4	no	—
536	C₂³	—	424	4	no	—
537	C₂³	—	424	4	no	—
538	C₂³	—	424	2	no	—
539	C₂³	—	424	8	no	—
540	C₂³	—	424	8	no	—
541	C₂³	—	212	8	no	—
542	C₂³	—	212	4	no	—
543	C₂³	—	212	4	no	—
544	C₂³	—	212	2	no	—
545	C₂³	—	212	2	no	—
546	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
547	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	53	4	no	—
552	Q₈	—	106	4	no	—
553	Q₈	—	106	2	no	—
554	D₄	—	53	4	no	—
555	D₄	—	106	8	no	—
556	D₄	—	106	4	no	—
557	D₄	—	106	4	no	—
558	D₄	—	106	4	no	—
559	D₄	—	106	4	no	—
560	D₄	—	106	4	no	—
561	D₄	—	106	2	no	—
562	D₄	—	212	4	no	—
563	D₄	—	212	4	no	—
564	D₄	—	212	2	no	—
565	D₄	—	212	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	8	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄	—	424	8	no	—
577	C₂×C₄	—	212	4	no	—
578	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	4	no	—
597	C₈	—	212	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	106	4	no	—
604	C₂²	—	424	8	no	—
605	C₂²	—	424	8	no	—
606	C₂²	—	424	4	no	—
607	C₂²	—	424	4	no	—
608	C₂²	—	424	4	no	—
609	C₂²	—	212	8	no	—
610	C₂²	—	212	4	no	—
611	C₂²	—	212	4	no	—
612	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
613	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	—	106	4	no	—
620	C₄	—	212	4	no	—
621	C₄	#16810501	1	2	yes	—
622	C₄	#16810501	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	2	2	no	—
629	C₂	—	2	2	no	—
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	424	4	no	—
632	C₂	—	212	4	no	—
633	C₂	C₂×#16810501	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#20284088	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1733	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×#13133245	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20945
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287916	C₂	semidirect
3. C₂×#16810641	C₂	semidirect
4. C₂×#16810627	C₂	semidirect
5. #20277295	C₂	semidirect
6. #20275092	C₂	semidirect
7. #20274453	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1733	C₂	semidirect
13. C₂×#13133245	C₄	semidirect
19. #16811103	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
30. #16810627	C₂²	semidirect
32. #16810525	C₂²	semidirect
35. #16810391	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
58. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
65. #13133245	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
148. #11719945	C₂²⋊C₄	semidirect
170. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
180. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
317. #1733	D₅₃	semidirect
356. #339	C₂×D₅₃	semidirect
357. C₅₃	#20945	semidirect
395. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133245	2
#20287916	2
C₂×#16810641	2
C₂×#16810627	2
#20277295	2
#20275092	2
#20274453	2
C₅₃×#1733	2
#20945	53