Subgroups — #27385626

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275093	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20274453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811106	—	2	2	no	—
11	#16811106	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811101	—	2	1	no	—
13	#16811098	—	2	2	no	—
14	#16811098	—	2	1	no	—
15	#41×Dic₅₃	—	2	2	no	—
16	#41×Dic₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810640	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810628	—	2	2	no	—
24	#16810628	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
26	#16810526	—	2	2	no	—
27	#16810526	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810479	—	2	2	no	—
29	#16810391	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810384	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
45	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
49	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	#13133176	—	2	4	no	—
52	#13133176	—	2	4	no	—
53	#13133176	—	2	4	no	—
54	#13133176	—	2	1	no	—
55	#13133176	—	2	1	no	—
56	#13133176	—	2	1	no	—
57	#13133176	—	2	1	no	—
58	#13133176	—	2	1	no	—
59	#13133176	—	2	1	no	—
60	#13133176	—	2	2	no	—
61	#13133176	—	2	2	no	—
62	#13133176	D₄	1	2	yes	—
63	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133144	—	2	8	no	—
78	#13133138	—	2	8	no	—
79	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	16	no	—
104	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
105	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
126	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
127	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
128	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
131	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
183	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
184	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
185	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	8	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	#11719917	—	2	2	no	—
210	#11719917	—	2	2	no	—
211	#11719917	—	4	2	no	—
212	C₂×#88322	—	2	2	no	—
213	C₂×#88322	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
228	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
239	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
278	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
279	#88322	—	4	2	no	—
280	#20945	—	53	1	no	maximal, Sylow
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
302	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
303	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
307	Dic₅₃	—	4	4	no	—
308	Dic₅₃	—	4	4	no	—
309	Dic₅₃	—	8	2	no	—
310	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#3428	—	53	1	no	—
312	C₂×#421	—	53	1	no	—
313	C₂×#418	—	53	1	no	—
314	#2309	—	53	1	no	—
315	#1883	—	53	8	no	—
316	#1742	—	53	1	no	—
317	#1733	—	53	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
324	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₃	#3021	1	2	yes	—
326	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#520	—	53	4	no	—
337	#520	—	106	2	no	—
338	#519	—	106	1	no	—
339	#518	—	106	2	no	—
340	#518	—	106	1	no	—
341	C₄×#41	—	106	2	no	—
342	C₄×#41	—	106	2	no	—
343	C₂×#117	—	53	1	no	—
344	C₂×#117	—	53	1	no	—
345	C₂×#117	—	53	1	no	—
346	C₂×#117	—	106	2	no	—
347	#421	—	106	4	no	—
348	C₂×#104	—	53	4	no	—
349	#418	—	53	4	no	—
350	#418	—	106	2	no	—
351	C₂×#102	—	106	2	no	—
352	#390	—	53	4	no	—
353	#390	—	106	2	no	—
354	#379	—	106	2	no	—
355	#343	—	53	4	no	—
356	#339	—	53	4	no	—
357	C₅₃	#20945	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂⁵	—	2	1	no	—
359	C₂×#41	—	2	1	no	—
360	C₂×#41	—	2	1	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
364	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
378	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
385	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
387	C₂×D₈	—	2	4	no	—
388	C₂×D₈	—	2	8	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
395	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
396	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
401	C₄×D₄	—	106	8	no	—
402	C₄×D₄	—	106	8	no	—
403	C₄×D₄	—	106	4	no	—
404	C₄×D₄	—	106	4	no	—
405	#117	—	53	2	no	—
406	#117	—	53	2	no	—
407	#117	—	106	4	no	—
408	#117	—	106	4	no	—
409	#117	—	106	4	no	—
410	#117	—	106	1	no	—
411	#117	—	106	1	no	—
412	#117	—	106	1	no	—
413	#117	—	106	1	no	—
414	#117	—	106	1	no	—
415	#117	—	106	1	no	—
416	#117	—	106	2	no	—
417	#117	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
431	#104	—	106	8	no	—
432	#102	—	106	8	no	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	4	1	no	—
437	C₂⁴	—	4	1	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	8	4	no	—
440	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	2	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	complemented
449	#41	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
450	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	complemented
454	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	1	no	—
472	C₂×D₄	—	4	1	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	complemented
479	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	SD₁₆	—	2	16	no	—
501	D₈	—	2	16	no	—
502	M₁₆	—	2	4	no	—
503	M₁₆	—	2	2	no	—
504	M₁₆	—	106	2	no	—
505	M₁₆	—	106	2	no	—
506	M₁₆	—	212	2	no	—
507	M₁₆	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	106	2	no	—
511	C₂×C₈	—	212	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
525	C₄²	—	106	8	no	—
526	C₄²	—	106	2	no	—
527	C₄²	—	106	2	no	—
528	C₄²	—	106	2	no	—
529	C₄²	—	106	2	no	—
530	C₄²	—	106	2	no	—
531	C₄²	—	106	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	8	2	no	—
542	C₂³	—	8	4	no	—
543	C₂³	—	8	4	no	—
544	C₂³	—	8	8	no	—
545	C₂³	—	8	8	no	—
546	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
547	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
554	D₄	—	2	8	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂×C₄	—	424	2	no	—
574	C₂×C₄	—	424	8	no	—
575	C₂×C₄	—	212	4	no	—
576	C₂×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄	—	212	4	no	—
578	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	4	no	—
597	C₈	—	212	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	8	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	8	4	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	8	8	no	—
610	C₂²	—	8	8	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
613	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	424	2	no	—
619	C₄	—	212	4	no	—
620	C₄	—	212	4	no	—
621	C₄	#16810503	1	2	yes	—
622	C₄	#16810503	1	2	yes	—
623	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	2	1	no	—
629	C₂	—	2	2	no	—
630	C₂	—	2	2	no	—
631	C₂	—	4	4	no	—
632	C₂	—	8	4	no	—
633	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#20284084	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20945
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20287918	C₂	semidirect
2. C₂×#16810640	C₂	semidirect
3. C₂×#16810628	C₂	semidirect
4. #20277297	C₂	semidirect
5. #20275093	C₂	semidirect
6. #20274453	C₂	semidirect
7. #20274426	C₂	semidirect
11. #16811106	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
24. #16810628	C₂²	semidirect
27. #16810526	C₂²	semidirect
29. #16810391	C₂²	semidirect
30. #16810384	C₂²	semidirect
35. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	semidirect
98. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. #41×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
135. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
330. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅₃	semidirect
357. C₅₃	#20945	semidirect
377. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
384. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₅₃	semidirect
395. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
448. #41	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
453. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
478. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287918	2
C₂×#16810640	2
C₂×#16810628	2
#20277297	2
#20275093	2
#20274453	2
#20274426	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
#20945	53