Subgroups — #27385627

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275094	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20274454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133243	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133243	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811104	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811103	—	2	2	no	—
20	#16811100	—	2	1	no	—
21	#16811097	—	2	1	no	—
22	#16811096	—	2	2	no	—
23	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
24	#16811091	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
27	#16810641	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810628	—	2	2	no	—
30	#16810628	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
32	#16810392	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810383	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅₃×#379	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	#13133243	—	2	16	no	—
53	#13133243	—	2	8	no	—
54	#13133243	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
68	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
70	#13133182	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
72	#13133179	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
74	#13133177	—	2	8	no	—
75	#13133176	—	2	1	no	—
76	#13133176	—	2	1	no	—
77	#13133176	D₄	1	2	yes	—
78	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133175	—	2	4	no	—
80	#13133174	—	2	4	no	—
81	#13133173	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
88	#13133145	—	2	8	no	—
89	#13133138	—	2	8	no	—
90	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	#11719945	—	2	4	no	—
160	#11719945	—	2	4	no	—
161	#11719945	—	2	4	no	—
162	#11719945	—	2	4	no	—
163	#11719945	—	2	4	no	—
164	#11719945	—	2	2	no	—
165	#11719945	—	2	2	no	—
166	#11719945	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
167	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
172	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
181	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	#11719923	—	2	16	no	—
196	#11719922	—	2	16	no	—
197	#11719921	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	#11719919	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	#11719917	—	2	4	no	—
205	#11719917	—	2	2	no	—
206	#11719917	—	2	2	no	—
207	#11719917	—	2	2	no	—
208	#11719917	—	4	2	no	—
209	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×#88322	—	2	4	no	—
211	C₂×#88322	—	2	2	no	—
212	C₂×#88322	—	2	2	no	—
213	C₂×#88322	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
268	D₂₁₂	—	2	2	no	—
269	D₂₁₂	—	2	4	no	—
270	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
275	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
276	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
277	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	#88322	—	2	4	no	—
279	#88322	—	4	2	no	—
280	#20945	—	53	1	no	maximal, Sylow
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
300	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
302	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
303	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
304	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
308	Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	Dic₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
311	#3428	—	53	1	no	—
312	C₂×#421	—	53	1	no	—
313	C₂×#418	—	53	1	no	—
314	#2309	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#1883	—	53	8	no	—
316	#1742	—	53	1	no	—
317	#1733	—	53	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
323	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	#3021	1	2	yes	—
325	D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×#41	—	53	1	no	—
327	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
332	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
333	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
334	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
336	#520	—	53	4	no	—
337	#520	—	106	2	no	—
338	#519	—	106	1	no	—
339	#518	—	106	1	no	—
340	#518	—	106	2	no	—
341	C₄×#41	—	106	2	no	—
342	C₄×#41	—	106	2	no	—
343	C₂×#117	—	53	1	no	—
344	C₂×#117	—	106	2	no	—
345	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	#421	—	106	4	no	—
348	C₂×#104	—	53	4	no	—
349	#418	—	53	4	no	—
350	#418	—	106	2	no	—
351	C₂×#102	—	106	2	no	—
352	#390	—	2	2	no	—
353	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
354	#379	—	2	2	no	—
355	#343	—	53	4	no	—
356	#339	—	53	4	no	—
357	C₅₃	#20945	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂⁵	—	2	1	no	—
359	C₂×#41	—	53	4	no	—
360	C₂×#41	—	53	2	no	—
361	C₂×#41	—	53	4	no	—
362	C₂×#41	—	53	2	no	—
363	C₂×#41	—	106	2	no	—
364	C₂×#41	—	106	1	no	—
365	C₂×#41	—	106	2	no	—
366	C₂×#41	—	106	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
379	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
387	C₂×D₈	—	106	8	no	—
388	C₂×D₈	—	106	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
401	C₄×D₄	—	106	4	no	—
402	C₄×D₄	—	106	8	no	—
403	C₄×D₄	—	106	4	no	—
404	C₄×D₄	—	106	8	no	—
405	#117	—	2	1	no	—
406	#117	—	2	1	no	—
407	#117	—	2	1	no	—
408	#117	—	2	1	no	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	—	53	2	no	—
412	#117	—	53	2	no	—
413	#117	—	106	4	no	—
414	#117	—	106	4	no	—
415	#117	—	106	4	no	—
416	#117	—	106	1	no	—
417	#117	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	#104	—	106	8	no	—
432	#102	—	106	8	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	4	1	no	—
436	C₂⁴	—	4	1	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	8	4	no	—
439	C₂⁴	—	106	1	no	—
440	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	53	8	no	—
442	#41	—	53	4	no	—
443	#41	—	53	4	no	—
444	#41	—	106	4	no	—
445	#41	—	106	4	no	—
446	#41	—	106	4	no	—
447	#41	—	106	4	no	—
448	#41	—	106	4	no	—
449	#41	—	106	2	no	—
450	#41	—	106	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×D₄	—	4	1	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	53	4	no	—
473	C₂×D₄	—	53	2	no	—
474	C₂×D₄	—	106	4	no	—
475	C₂×D₄	—	106	2	no	—
476	C₂×D₄	—	106	4	no	—
477	C₂×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂×D₄	—	106	1	no	—
479	C₂×D₄	—	106	2	no	—
480	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	SD₁₆	—	106	16	no	—
501	D₈	—	106	16	no	—
502	M₁₆	—	53	4	no	—
503	M₁₆	—	106	4	no	—
504	M₁₆	—	106	2	no	—
505	M₁₆	—	106	2	no	—
506	M₁₆	—	106	2	no	—
507	M₁₆	—	212	2	no	—
508	C₂×C₈	—	106	4	no	—
509	C₂×C₈	—	106	2	no	—
510	C₂×C₈	—	106	2	no	—
511	C₂×C₈	—	212	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	106	8	no	—
530	C₄²	—	106	2	no	—
531	C₄²	—	106	2	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	8	4	no	—
540	C₂³	—	8	4	no	—
541	C₂³	—	8	8	no	—
542	C₂³	—	8	8	no	—
543	C₂³	—	106	4	no	—
544	C₂³	—	106	2	no	—
545	C₂³	—	424	2	no	—
546	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	53	4	no	—
552	Q₈	—	106	4	no	—
553	Q₈	—	106	2	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	53	4	no	—
561	D₄	—	106	8	no	—
562	D₄	—	106	4	no	—
563	D₄	—	106	4	no	—
564	D₄	—	106	4	no	—
565	D₄	—	106	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	8	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄	—	424	8	no	—
577	C₂×C₄	—	424	2	no	—
578	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	106	4	no	—
597	C₈	—	212	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	8	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	8	8	no	—
607	C₂²	—	8	8	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	106	4	no	—
610	C₂²	—	424	4	no	—
611	C₂²	—	212	4	no	—
612	C₂²	#16810499	1	2	yes	—
613	C₂²	#16810499	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	—	106	4	no	—
620	C₄	—	212	4	no	—
621	C₄	#16810499	1	2	yes	—
622	C₄	#16810499	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	2	1	no	—
629	C₂	—	2	2	no	—
630	C₂	—	2	2	no	—
631	C₂	—	8	4	no	—
632	C₂	—	212	4	no	—
633	C₂	C₂×#16810499	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#20284086	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2309	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×#13133243	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2309	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20945
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287916	C₂	semidirect
3. C₂×#16810641	C₂	semidirect
4. C₂×#16810628	C₂	semidirect
5. #20275094	C₂	semidirect
6. #20274454	C₂	semidirect
7. #20274425	C₂	semidirect
8. C₅₃×#2309	C₂	semidirect
12. C₂×#13133243	C₄	semidirect
18. #16811104	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
30. #16810628	C₂²	semidirect
32. #16810392	C₂²	semidirect
33. #16810383	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
54. #13133243	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
166. #11719945	C₂²⋊C₄	semidirect
171. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
180. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
314. #2309	D₅₃	semidirect
353. #390	C₂×D₅₃	semidirect
357. C₅₃	#20945	semidirect
378. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133243	2
#20287916	2
C₂×#16810641	2
C₂×#16810628	2
#20275094	2
#20274454	2
#20274425	2
C₅₃×#2309	2
#20945	53