Subgroups — C₂×#20275096 #27385630

Order 13568.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275096	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16811390	—	2	4	no	—
9	#16811390	—	2	2	no	—
10	#16811390	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811169	—	2	2	no	—
15	#16811169	—	2	2	no	—
16	#16811169	C₄	1	4	yes	complemented
17	#16811169	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810641	—	2	4	no	—
26	#16810641	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133145	—	2	4	no	—
28	#16810382	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#410	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#410	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#99×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	#13133224	—	2	16	no	—
49	#13133224	—	2	16	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
60	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
61	#13133215	—	2	2	no	—
62	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#13133213	—	2	2	no	—
64	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#13133206	—	2	2	no	—
66	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#13133204	—	2	2	no	—
68	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#13133189	—	2	8	no	—
70	#13133189	—	2	8	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133145	—	2	16	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#99×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	#11719945	—	2	4	no	—
159	#11719945	—	2	4	no	—
160	#11719945	—	2	4	no	—
161	#11719945	—	2	4	no	—
162	#11719945	—	4	2	no	—
163	#11719945	—	4	2	no	—
164	#11719945	—	4	2	no	—
165	#11719945	—	4	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	#11719921	—	2	8	no	—
188	#11719919	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	#11719917	—	2	16	no	—
196	#11719917	—	2	4	no	—
197	#11719917	—	2	4	no	—
198	#11719917	—	2	4	no	—
199	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
200	C₂×#88322	—	2	16	no	—
201	C₂×#88322	—	2	4	no	—
202	C₂×#88322	—	2	4	no	—
203	C₂×#88322	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
218	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
220	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
263	D₂₁₂	—	2	4	no	—
264	D₂₁₂	—	4	2	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
270	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
271	#88322	—	2	8	no	—
272	C₂×#1884	—	53	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
287	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
293	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
294	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×#568	—	53	1	no	—
303	C₂×#532	—	53	1	no	—
304	C₂×#421	—	53	2	no	—
305	C₂×#410	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#1884	—	53	8	no	—
307	C₂×#339	—	53	2	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×C₅₃	#1884	1	2	yes	complemented
314	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
315	D₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂²×#41	—	53	1	no	—
317	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#568	—	53	4	no	—
319	#568	—	106	4	no	—
320	#568	—	106	2	no	—
321	C₂×#131	—	106	4	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
324	#532	—	53	4	no	—
325	#532	—	53	4	no	—
326	#532	—	106	2	no	—
327	#532	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
329	C₂×#127	—	53	1	no	—
330	C₂×#124	—	53	1	no	—
331	C₂×#124	—	53	1	no	—
332	C₂×#121	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
336	#421	—	53	8	no	—
337	#421	—	106	4	no	—
338	C₂×#104	—	106	4	no	—
339	#410	—	2	2	no	—
340	#410	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
341	C₂×#99	—	2	2	no	—
342	#339	—	53	8	no	—
343	C₅₃	C₂×#1884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	53	2	no	—
349	C₂×#41	—	53	2	no	—
350	C₂×#41	—	106	1	no	—
351	C₂×#41	—	106	1	no	—
352	C₂×#41	—	106	2	no	—
353	C₂×#41	—	106	2	no	—
354	C₂×#41	—	106	2	no	—
355	C₂×#41	—	106	2	no	—
356	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
358	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
361	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#131	—	106	16	no	—
372	#131	—	106	16	no	—
373	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
378	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
381	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
386	#127	—	53	4	no	—
387	#127	—	106	2	no	—
388	#124	—	53	4	no	—
389	#124	—	53	4	no	—
390	#124	—	106	2	no	—
391	#124	—	106	2	no	—
392	#121	—	106	8	no	—
393	#121	—	106	8	no	—
394	C₄×D₄	—	106	8	no	—
395	C₄×D₄	—	106	8	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
413	#104	—	106	16	no	—
414	#99	—	2	8	no	—
415	C₂⁴	—	106	1	no	—
416	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	106	4	no	—
427	#41	—	106	4	no	—
428	#41	—	106	4	no	—
429	#41	—	106	4	no	—
430	#41	—	212	2	no	—
431	#41	—	212	2	no	—
432	#41	—	212	2	no	—
433	#41	—	212	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
440	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	53	2	no	—
447	C₂×D₄	—	106	8	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	1	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂×D₄	—	212	8	no	—
454	C₂×D₄	—	212	2	no	—
455	C₂×D₄	—	212	2	no	—
456	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
477	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	M₁₆	—	53	8	no	—
491	M₁₆	—	106	16	no	—
492	M₁₆	—	106	4	no	—
493	M₁₆	—	106	4	no	—
494	M₁₆	—	106	4	no	—
495	C₂×C₈	—	106	16	no	—
496	C₂×C₈	—	106	4	no	—
497	C₂×C₈	—	106	4	no	—
498	C₂×C₈	—	106	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	4	2	no	—
508	C₄²	—	53	2	no	—
509	C₄²	—	53	2	no	—
510	C₄²	—	106	2	no	—
511	C₄²	—	106	1	no	—
512	C₄²	—	106	1	no	—
513	C₄²	—	106	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	106	2	no	—
519	C₂³	—	212	4	no	—
520	C₂³	—	212	1	no	—
521	C₂³	—	212	1	no	—
522	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
526	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	106	4	no	—
531	Q₈	—	212	2	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	8	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	106	4	no	—
537	D₄	—	212	16	no	—
538	D₄	—	212	4	no	—
539	D₄	—	212	4	no	—
540	D₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄	—	212	4	no	—
554	C₂×C₄	—	212	4	no	—
555	C₂×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂×C₄	—	212	1	no	—
557	C₂×C₄	—	212	1	no	—
558	C₂×C₄	—	212	2	no	—
559	C₂×C₄	—	212	2	no	—
560	C₂×C₄	—	212	2	no	—
561	C₂×C₄	—	212	2	no	—
562	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
581	C₈	—	106	8	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	424	2	no	—
592	C₂²	—	424	2	no	—
593	C₂²	—	212	4	no	—
594	C₂²	—	212	2	no	—
595	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#16810500	1	2	yes	—
597	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	8	4	no	—
602	C₄	—	106	4	no	—
603	C₄	—	212	2	no	—
604	C₄	—	212	2	no	—
605	C₄	#16810500	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#16810500	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#16810500	1	2	yes	—
608	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	2	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	2	1	no	—
614	C₂	—	2	2	no	—
615	C₂	—	4	4	no	—
616	C₂	—	424	2	no	—
617	C₂	#20275096	1	2	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#16810500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133187
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#410	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂×#16811169	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1884
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811390	C₂	semidirect
3. C₂×#16810641	C₂	semidirect
4. #20275096	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810382	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#410	C₂	semidirect
10. #16811390	C₂²	semidirect
16. #16811169	C₄	semidirect
18. C₂×#13133215	C₄	semidirect
19. C₂×#13133213	C₄	semidirect
20. C₂×#13133206	C₄	semidirect
21. C₂×#13133204	C₄	semidirect
26. #16810641	C₂²	semidirect
28. #16810382	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#410	C₂²	semidirect
56. C₂×#11719917	D₄	semidirect
57. C₂×#11719917	D₄	semidirect
62. #13133215	C₂×C₄	semidirect
64. #13133213	C₂×C₄	semidirect
66. #13133206	C₂×C₄	semidirect
68. #13133204	C₂×C₄	semidirect
199. #11719917	C₂×D₄	semidirect
305. C₂×#410	D₅₃	semidirect
313. C₂×C₅₃	#1884	semidirect
340. #410	C₂×D₅₃	semidirect
343. C₅₃	C₂×#1884	semidirect
617. C₂	#20275096	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811390	2
C₂×#16811169	2
C₂×#16810641	2
#20275096	2
C₂×#16810382	2
C₂×C₅₃×#410	2
C₂×#1884	53

Subgroups — C2×#20275096 #27385630

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275096 #27385630