Subgroups — C₂×#20275100 #27385641

Order 13568.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275100	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133206	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133206	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133206	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133206	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811097	—	2	2	no	—
16	#16811097	—	2	2	no	—
17	#16811097	—	2	2	no	—
18	#16811097	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810632	—	2	2	no	—
26	#16810632	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133141	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810384	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#419	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#103×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
56	#13133206	—	2	16	no	—
57	#13133206	—	2	8	no	—
58	#13133206	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
61	#13133179	—	2	8	no	—
62	#13133179	—	2	8	no	—
63	#13133176	—	2	1	no	—
64	#13133176	—	2	1	no	—
65	#13133176	D₄	1	2	yes	—
66	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133141	—	2	8	no	—
80	#13133133	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
171	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	#11719921	—	2	16	no	—
185	#11719921	—	2	32	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
193	#11719917	—	2	2	no	—
194	#11719917	—	2	2	no	—
195	#11719917	—	4	2	no	—
196	C₂×#88322	—	2	2	no	—
197	C₂×#88322	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	D₂₁₂	—	2	4	no	—
251	D₂₁₂	—	2	4	no	—
252	D₂₁₂	—	2	4	no	—
253	D₂₁₂	—	2	4	no	—
254	D₂₁₂	—	2	8	no	—
255	D₂₁₂	—	2	8	no	—
256	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
257	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
258	#88322	—	4	2	no	—
259	C₂×#1885	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#455	1	4	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
279	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
280	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅₃	—	4	4	no	—
285	Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×#124	—	53	1	no	—
287	C₂×#518	—	53	1	no	—
288	C₂×#419	—	53	1	no	—
289	C₂×#419	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂²×#100	—	53	1	no	—
291	#1885	—	53	8	no	—
292	C₂×#339	—	53	1	no	—
293	C₂×#339	—	53	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₅₃	#1885	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	2	yes	—
300	D₅₃	—	4	8	no	—
301	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#124	—	53	8	no	—
306	C₂×#124	—	53	4	no	—
307	C₂×#124	—	106	2	no	—
308	C₂×#124	—	106	4	no	—
309	#518	—	53	4	no	—
310	#518	—	106	2	no	—
311	#518	—	106	2	no	—
312	#518	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
315	C₂×#117	—	53	1	no	—
316	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
320	#419	—	2	2	no	—
321	#419	—	53	4	no	—
322	#419	—	106	2	no	—
323	#419	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
324	C₂×#103	—	2	2	no	—
325	C₂×#103	—	106	2	no	—
326	C₂×#100	—	53	4	no	—
327	C₂×#100	—	106	4	no	—
328	#339	—	53	4	no	—
329	#339	—	53	4	no	—
330	C₅₃	C₂×#1885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂⁵	—	53	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
341	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
363	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
366	#124	—	53	16	no	—
367	#124	—	106	16	no	—
368	#124	—	106	8	no	—
369	C₄×D₄	—	106	8	no	—
370	C₄×D₄	—	106	8	no	—
371	C₄×D₄	—	106	8	no	—
372	C₄×D₄	—	106	8	no	—
373	#117	—	2	1	no	—
374	#117	—	2	1	no	—
375	#117	—	53	2	no	—
376	#117	—	53	2	no	—
377	#117	—	106	1	no	—
378	#117	—	106	1	no	—
379	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
396	#103	—	2	8	no	—
397	#103	—	106	8	no	—
398	#100	—	106	8	no	—
399	C₂⁴	—	53	8	no	—
400	C₂⁴	—	53	4	no	—
401	C₂⁴	—	106	2	no	—
402	C₂⁴	—	106	4	no	—
403	C₂⁴	—	106	2	no	—
404	C₂⁴	—	212	8	no	—
405	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
424	C₂×D₄	—	53	8	no	—
425	C₂×D₄	—	53	4	no	—
426	C₂×D₄	—	53	4	no	—
427	C₂×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂×D₄	—	106	4	no	—
435	C₂×D₄	—	106	4	no	—
436	C₂×D₄	—	106	4	no	—
437	C₂×D₄	—	106	4	no	—
438	C₂×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	4	2	no	—
467	M₁₆	—	106	2	no	—
468	M₁₆	—	106	2	no	—
469	M₁₆	—	212	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	2	no	—
472	C₂×C₈	—	106	2	no	—
473	C₂×C₈	—	212	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	53	4	no	—
487	C₄²	—	106	4	no	—
488	C₄²	—	106	2	no	—
489	C₄²	—	106	2	no	—
490	C₄²	—	106	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	53	8	no	—
493	C₂³	—	106	8	no	—
494	C₂³	—	106	4	no	—
495	C₂³	—	106	8	no	—
496	C₂³	—	106	4	no	—
497	C₂³	—	424	4	no	—
498	C₂³	—	424	8	no	—
499	C₂³	—	212	8	no	—
500	C₂³	—	212	16	no	—
501	C₂³	—	212	8	no	—
502	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	D₄	—	106	8	no	—
514	D₄	—	106	8	no	—
515	D₄	—	106	4	no	—
516	D₄	—	106	4	no	—
517	D₄	—	106	4	no	—
518	D₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	424	16	no	—
529	C₂×C₄	—	212	4	no	—
530	C₂×C₄	—	212	8	no	—
531	C₂×C₄	—	212	4	no	—
532	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	212	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	106	8	no	—
557	C₂²	—	424	8	no	—
558	C₂²	—	424	4	no	—
559	C₂²	—	212	8	no	—
560	C₂²	—	212	8	no	—
561	C₂²	—	212	16	no	—
562	C₂²	#16810499	1	2	yes	—
563	C₂²	#16810499	1	2	yes	—
564	C₂²	#16810799	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	212	4	no	—
571	C₄	—	212	4	no	—
572	C₄	#16810499	1	2	yes	—
573	C₄	#16810499	1	2	yes	—
574	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	212	8	no	—
582	C₂	#20275100	1	4	yes	direct product factor
583	C₂	C₂×#16810499	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#16810799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#419	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1885
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810632	C₂	semidirect
5. #20275100	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810384	C₂	semidirect
7. C₂×#16810382	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#419	C₂	semidirect
13. C₂×#13133206	C₄	semidirect
26. #16810632	C₂²	semidirect
30. #16810384	C₂²	semidirect
31. #16810382	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
58. #13133206	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
192. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
289. C₂×#419	D₅₃	semidirect
297. C₂×C₅₃	#1885	semidirect
323. #419	C₂×D₅₃	semidirect
330. C₅₃	C₂×#1885	semidirect
340. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
423. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
582. C₂	#20275100	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133206	2
C₂×#16811097	2
C₂×#16810632	2
C₂²×#13133133	2
#20275100	2
C₂×#16810384	2
C₂×#16810382	2
C₂×C₅₃×#419	2
C₂×#1885	53

Subgroups — C2×#20275100 #27385641

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275100 #27385641