Subgroups — D₅₃×#1887 #27385646

Order 13568.

2526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#518×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#418×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#100×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#339×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
21	#127×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
22	#16811098	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811097	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811096	—	2	2	no	—
25	#16811095	—	2	4	no	—
26	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
27	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810626	—	2	4	no	—
34	#102×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#100×D₅₃	—	2	4	no	—
38	#16810384	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810383	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810382	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
72	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
73	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
75	#13133214	—	2	2	no	—
76	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#13133213	—	2	2	no	—
78	#13133213	—	2	16	no	—
79	#13133213	—	2	2	no	—
80	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
83	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	#13133179	—	2	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
86	#13133177	—	2	8	no	—
87	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133175	D₄	1	4	yes	complemented
89	#13133174	—	2	2	no	—
90	#13133173	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#13133139	—	2	4	no	—
104	#13133138	—	2	4	no	—
105	#13133137	—	2	4	no	—
106	#13133134	—	2	2	no	—
107	#13133133	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
119	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
162	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
163	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
164	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
166	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
168	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
179	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
190	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	#11719921	—	2	8	no	—
202	#11719921	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
204	#11719919	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
210	#11719917	—	2	2	no	—
211	#11719917	—	2	2	no	—
212	C₂×#88322	—	2	2	no	—
213	#11719912	—	4	4	no	—
214	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
249	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
253	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
273	D₂₁₂	—	2	4	no	—
274	D₂₁₂	—	2	4	no	—
275	D₂₁₂	—	2	4	no	—
276	D₂₁₂	—	4	16	no	—
277	D₂₁₂	—	4	2	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
279	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
281	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
282	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
284	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
285	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
286	#88322	—	4	2	no	—
287	C₂×#1887	—	53	1	no	maximal, Sylow
288	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
310	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
311	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
315	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
316	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
317	C₂×D₅₃	#453	1	4	yes	—
318	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
322	Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	Dic₅₃	—	4	4	no	—
324	Dic₅₃	#386	1	4	yes	—
325	C₂²×#127	—	53	1	no	—
326	C₂×#518	—	53	1	no	—
327	C₂×#418	—	53	2	no	—
328	C₂²×#100	—	53	1	no	—
329	#1887	—	53	2	no	—
330	#1887	—	53	1	no	—
331	#1887	—	53	2	no	—
332	#1887	—	53	1	no	—
333	#1887	—	53	1	no	—
334	#1887	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
335	C₂×#339	—	53	2	no	—
336	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
340	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	2	yes	—
342	D₅₃	—	2	2	no	—
343	D₅₃	—	4	4	no	—
344	D₅₃	—	8	2	no	—
345	D₅₃	#1887	1	4	yes	direct product factor
346	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
350	C₂×#127	—	53	1	no	—
351	C₂×#127	—	53	1	no	—
352	C₂×#127	—	53	8	no	—
353	C₂×#127	—	53	1	no	—
354	C₂×#127	—	106	4	no	—
355	C₂×#127	—	106	2	no	—
356	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	#518	—	53	1	no	—
358	#518	—	53	2	no	—
359	#518	—	106	2	no	—
360	#518	—	106	4	no	—
361	#518	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂×#117	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
366	#418	—	53	2	no	—
367	#418	—	53	2	no	—
368	#418	—	53	2	no	—
369	#418	—	106	4	no	—
370	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
371	C₂×#102	—	106	4	no	—
372	C₂×#100	—	53	1	no	—
373	C₂×#100	—	53	2	no	—
374	C₂×#100	—	106	4	no	—
375	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#339	—	53	2	no	—
377	#339	—	53	2	no	—
378	#339	—	53	2	no	—
379	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
380	C₅₃	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂⁵	—	53	2	no	—
382	C₂⁵	—	106	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
403	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
414	#127	—	2	2	no	—
415	#127	—	53	4	no	—
416	#127	—	53	4	no	—
417	#127	—	53	4	no	—
418	#127	—	106	2	no	—
419	#127	—	106	16	no	—
420	#127	—	106	2	no	—
421	#127	—	106	2	no	—
422	#127	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
423	C₄×D₄	—	2	4	no	—
424	C₄×D₄	—	106	4	no	—
425	C₄×D₄	—	106	8	no	—
426	C₄×D₄	—	106	4	no	—
427	C₄×D₄	—	106	8	no	—
428	C₄×D₄	—	106	4	no	—
429	#117	—	53	2	no	—
430	#117	—	53	4	no	—
431	#117	—	106	2	no	—
432	#117	—	106	2	no	—
433	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	#102	—	2	4	no	—
449	#102	—	106	4	no	—
450	#102	—	106	4	no	—
451	#102	—	106	4	no	—
452	#100	—	2	2	no	—
453	#100	—	106	4	no	—
454	#100	—	106	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	—	53	1	no	—
457	C₂⁴	—	53	8	no	—
458	C₂⁴	—	53	2	no	—
459	C₂⁴	—	106	2	no	—
460	C₂⁴	—	106	4	no	—
461	C₂⁴	—	106	2	no	—
462	C₂⁴	—	106	4	no	—
463	C₂⁴	—	106	1	no	—
464	C₂⁴	—	212	1	no	—
465	C₂⁴	—	212	1	no	—
466	C₂⁴	—	212	2	no	—
467	C₂⁴	—	212	8	no	—
468	C₂⁴	—	212	8	no	—
469	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	53	8	no	—
478	C₂×D₄	—	53	2	no	—
479	C₂×D₄	—	53	2	no	—
480	C₂×D₄	—	53	2	no	—
481	C₂×D₄	—	106	8	no	—
482	C₂×D₄	—	106	8	no	—
483	C₂×D₄	—	106	8	no	—
484	C₂×D₄	—	106	8	no	—
485	C₂×D₄	—	106	8	no	—
486	C₂×D₄	—	106	8	no	—
487	C₂×D₄	—	106	8	no	—
488	C₂×D₄	—	106	4	no	—
489	C₂×D₄	—	106	4	no	—
490	C₂×D₄	—	106	4	no	—
491	C₂×D₄	—	106	8	no	—
492	C₂×D₄	—	106	8	no	—
493	C₂×D₄	—	106	2	no	—
494	C₂×D₄	—	106	2	no	—
495	C₂×D₄	—	106	1	no	—
496	C₂×D₄	—	106	2	no	—
497	C₂×D₄	—	106	2	no	—
498	C₂×D₄	—	212	8	no	—
499	C₂×D₄	—	212	4	no	—
500	C₂×D₄	—	212	4	no	—
501	C₂×D₄	—	212	2	no	—
502	C₂×D₄	—	212	2	no	—
503	C₂×D₄	—	212	64	no	—
504	C₂×D₄	—	212	8	no	—
505	C₂×D₄	—	212	8	no	—
506	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
508	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	M₁₆	—	2	2	no	—
526	M₁₆	—	2	2	no	—
527	M₁₆	—	106	2	no	—
528	M₁₆	—	106	2	no	—
529	M₁₆	—	212	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	106	2	no	—
532	C₂×C₈	—	212	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
535	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	53	2	no	—
545	C₄²	—	106	4	no	—
546	C₄²	—	106	4	no	—
547	C₄²	—	106	1	no	—
548	C₄²	—	106	2	no	—
549	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	53	1	no	—
558	C₂³	—	53	2	no	—
559	C₂³	—	53	1	no	—
560	C₂³	—	53	2	no	—
561	C₂³	—	53	4	no	—
562	C₂³	—	106	4	no	—
563	C₂³	—	106	8	no	—
564	C₂³	—	106	8	no	—
565	C₂³	—	106	2	no	—
566	C₂³	—	106	2	no	—
567	C₂³	—	106	2	no	—
568	C₂³	—	424	4	no	—
569	C₂³	—	424	4	no	—
570	C₂³	—	424	8	no	—
571	C₂³	—	424	4	no	—
572	C₂³	—	424	8	no	—
573	C₂³	—	212	4	no	—
574	C₂³	—	212	4	no	—
575	C₂³	—	212	4	no	—
576	C₂³	—	212	4	no	—
577	C₂³	—	212	8	no	—
578	C₂³	—	212	16	no	—
579	C₂³	—	212	16	no	—
580	C₂³	—	212	1	no	—
581	C₂³	—	212	1	no	—
582	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	4	16	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	106	16	no	—
590	D₄	—	106	4	no	—
591	D₄	—	106	4	no	—
592	D₄	—	106	4	no	—
593	D₄	—	212	16	no	—
594	D₄	—	212	8	no	—
595	D₄	—	212	16	no	—
596	D₄	—	212	16	no	—
597	D₄	—	212	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	8	4	no	—
602	C₂×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄	—	53	2	no	—
604	C₂×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₄	—	53	4	no	—
606	C₂×C₄	—	53	4	no	—
607	C₂×C₄	—	53	4	no	—
608	C₂×C₄	—	53	4	no	—
609	C₂×C₄	—	106	16	no	—
610	C₂×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂×C₄	—	424	8	no	—
614	C₂×C₄	—	424	4	no	—
615	C₂×C₄	—	212	8	no	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₈	—	4	2	no	—
621	C₈	—	212	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	53	4	no	—
632	C₂²	—	53	2	no	—
633	C₂²	—	53	2	no	—
634	C₂²	—	106	4	no	—
635	C₂²	—	106	4	no	—
636	C₂²	—	106	2	no	—
637	C₂²	—	106	4	no	—
638	C₂²	—	424	2	no	—
639	C₂²	—	424	2	no	—
640	C₂²	—	424	8	no	—
641	C₂²	—	424	8	no	—
642	C₂²	—	424	8	no	—
643	C₂²	—	424	2	no	—
644	C₂²	—	212	4	no	—
645	C₂²	—	212	4	no	—
646	C₂²	—	212	16	no	—
647	C₂²	—	212	2	no	—
648	C₂²	—	212	4	no	—
649	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	53	4	no	—
655	C₄	—	106	4	no	—
656	C₄	—	212	4	no	—
657	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	4	4	no	—
662	C₂	—	8	2	no	—
663	C₂	—	53	4	no	—
664	C₂	—	106	2	no	—
665	C₂	—	424	2	no	—
666	C₂	—	212	4	no	—
667	C₂	#386×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#453×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1887	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1887	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1887
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #518×D₅₃	C₂	semidirect
3. #418×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#100×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275114	C₂	semidirect
6. #20275113	C₂	semidirect
7. #20275112	C₂	semidirect
8. #20275111	C₂	semidirect
9. #20275110	C₂	semidirect
10. #339×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1887	C₂	semidirect
21. #127×D₅₃	C₄	semidirect
22. #16811098	C₂²	semidirect
23. #16811097	C₂²	semidirect
30. #16810629	C₂²	semidirect
31. #16810628	C₂²	semidirect
32. #16810627	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
38. #16810384	C₂²	semidirect
39. #16810383	C₂²	semidirect
40. #16810382	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#518	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
44. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
65. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. #13133214	C₂×C₄	semidirect
80. #13133213	C₂×C₄	semidirect
81. #13133213	C₂×C₄	semidirect
88. #13133175	D₄	semidirect
91. C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	semidirect
102. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
178. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
193. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
198. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
203. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
209. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
334. #1887	D₅₃	direct (N × H)
345. D₅₃	#1887	direct (N × H)
361. #518	C₂×D₅₃	semidirect
370. #418	C₂×D₅₃	semidirect
375. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
379. #339	C₂×D₅₃	semidirect
380. C₅₃	C₂×#1887	semidirect
422. #127	C₄×D₅₃	semidirect
507. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
535. C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	semidirect
549. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
#518×D₅₃	2
#418×D₅₃	2
C₂×#100×D₅₃	2
#20275114	2
#20275113	2
#20275112	2
#20275111	2
#20275110	2
#339×D₅₃	2
C₅₃×#1887	2
C₂×#1887	53

Subgroups — D53×#1887 #27385646

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1887 #27385646