Subgroups — C₂×#20275111 #27385648

Order 13568.

2526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275111	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#100×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133213	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811098	—	2	4	no	—
14	#16811098	—	2	2	no	—
15	#16811098	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810629	—	2	4	no	—
21	#16810629	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
23	#16810384	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#100×C₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	#13133213	—	2	16	no	—
42	#13133213	—	2	8	no	—
43	#13133213	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
45	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
46	#13133176	—	2	2	no	—
47	#13133176	—	2	2	no	—
48	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
49	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133139	—	2	16	no	—
61	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#100×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	8	8	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
127	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
128	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
129	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
137	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
168	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	8	16	no	—
189	D₂₁₂	—	2	8	no	—
190	D₂₁₂	—	4	4	no	—
191	D₂₁₂	—	4	8	no	—
192	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×#1887	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
204	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#453	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
219	Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	Dic₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×#127	—	53	1	no	—
222	C₂×#518	—	53	1	no	—
223	C₂×#418	—	53	2	no	—
224	C₂²×#100	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1887	—	53	8	no	—
226	C₂×#339	—	53	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×C₅₃	#1887	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	2	yes	—
234	D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
236	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
237	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×#127	—	53	8	no	—
240	C₂×#127	—	53	4	no	—
241	C₂×#127	—	106	2	no	—
242	C₂×#127	—	106	4	no	—
243	#518	—	53	4	no	—
244	#518	—	106	4	no	—
245	#518	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
247	C₂×#117	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
250	#418	—	53	8	no	—
251	#418	—	106	4	no	—
252	C₂×#102	—	106	4	no	—
253	C₂×#100	—	2	4	no	—
254	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
255	#339	—	53	8	no	—
256	C₅₃	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁵	—	106	1	no	—
258	C₂⁵	D₂₁₂	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
272	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	#127	—	53	16	no	—
285	#127	—	106	8	no	—
286	#127	—	106	16	no	—
287	C₄×D₄	—	106	16	no	—
288	C₄×D₄	—	106	16	no	—
289	#117	—	53	4	no	—
290	#117	—	53	4	no	—
291	#117	—	106	2	no	—
292	#117	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
303	#102	—	106	16	no	—
304	#100	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	8	no	—
309	C₂⁴	—	106	4	no	—
310	C₂⁴	—	106	2	no	—
311	C₂⁴	—	212	8	no	—
312	C₂⁴	—	212	1	no	—
313	C₂⁴	—	212	1	no	—
314	C₂⁴	—	212	2	no	—
315	C₂⁴	#11719921	1	8	yes	—
316	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	53	4	no	—
327	C₂×D₄	—	106	32	no	—
328	C₂×D₄	—	106	4	no	—
329	C₂×D₄	—	106	8	no	—
330	C₂×D₄	—	106	8	no	—
331	C₂×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×D₄	—	106	4	no	—
334	C₂×D₄	—	212	32	no	—
335	C₂×D₄	—	212	64	no	—
336	C₂×D₄	—	212	2	no	—
337	C₂×D₄	—	212	4	no	—
338	C₂×D₄	—	212	4	no	—
339	C₂×D₄	—	212	2	no	—
340	C₂×D₄	#11719921	1	8	yes	—
341	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	2	4	no	—
358	M₁₆	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₄²	—	53	4	no	—
367	C₄²	—	106	4	no	—
368	C₄²	—	106	4	no	—
369	C₄²	—	106	4	no	—
370	C₄²	—	106	2	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	4	8	no	—
377	C₂³	—	4	16	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	8	4	no	—
380	C₂³	—	8	8	no	—
381	C₂³	—	106	4	no	—
382	C₂³	—	424	4	no	—
383	C₂³	—	424	8	no	—
384	C₂³	—	424	4	no	—
385	C₂³	—	212	8	no	—
386	C₂³	—	212	16	no	—
387	C₂³	—	212	4	no	—
388	C₂³	—	212	4	no	—
389	C₂³	—	212	2	no	—
390	C₂³	—	212	2	no	—
391	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×#11719921	1	8	yes	—
393	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
397	D₄	—	2	16	no	—
398	D₄	—	2	8	no	—
399	D₄	—	2	8	no	—
400	D₄	—	106	8	no	—
401	D₄	—	212	64	no	—
402	D₄	—	212	8	no	—
403	D₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂×C₄	—	106	16	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄	—	424	16	no	—
409	C₂×C₄	—	212	8	no	—
410	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
421	C₈	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	8	no	—
427	C₂²	—	4	8	no	—
428	C₂²	—	4	8	no	—
429	C₂²	—	4	16	no	—
430	C₂²	—	8	8	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	—	424	8	no	—
433	C₂²	—	424	4	no	—
434	C₂²	—	424	4	no	—
435	C₂²	—	424	8	no	—
436	C₂²	—	212	8	no	—
437	C₂²	—	212	4	no	—
438	C₂²	#16810500	1	2	yes	—
439	C₂²	#16810500	1	2	yes	—
440	C₂²	#16810793	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	106	8	no	—
445	C₄	—	212	8	no	—
446	C₄	#16810500	1	4	yes	—
447	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
448	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	2	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	4	8	no	—
453	C₂	—	424	4	no	—
454	C₂	#20275111	1	4	yes	direct product factor
455	C₂	C₂×#16810500	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#16810793	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#100×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1887
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811098	C₂	semidirect
3. C₂×#16810629	C₂	semidirect
4. #20275111	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810384	C₂	semidirect
6. C₂²×#100×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#13133213	C₄	semidirect
15. #16811098	C₂²	semidirect
21. #16810629	C₂²	semidirect
23. #16810384	C₂²	semidirect
27. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
43. #13133213	C₂×C₄	semidirect
48. #13133176	D₄	semidirect
50. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
58. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
136. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
141. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
224. C₂²×#100	D₅₃	semidirect
231. C₂×C₅₃	#1887	semidirect
254. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
256. C₅₃	C₂×#1887	semidirect
454. C₂	#20275111	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂×#16811098	2
C₂×#16810629	2
#20275111	2
C₂×#16810384	2
C₂²×#100×C₅₃	2
C₂×#1887	53

Subgroups — C2×#20275111 #27385648

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275111 #27385648