Subgroups — C₂×#20275112 #27385649

Order 13568.

2526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275112	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	—	2	2	no	—
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133214	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133214	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133214	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811097	—	2	2	no	—
18	#16811097	—	2	2	no	—
19	#16811097	—	2	2	no	—
20	#16811097	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
25	#16810629	—	2	2	no	—
26	#16810629	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810627	—	2	2	no	—
28	#16810627	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810383	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	4	16	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
69	#13133214	—	2	16	no	—
70	#13133214	—	2	8	no	—
71	#13133214	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
74	#13133179	—	2	8	no	—
75	#13133179	—	2	8	no	—
76	#13133176	—	2	1	no	—
77	#13133176	—	2	1	no	—
78	#13133176	D₄	1	2	yes	complemented
79	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	#13133139	—	2	8	no	—
87	#13133137	—	2	8	no	—
88	#13133133	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
97	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
99	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	64	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
173	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
176	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	#11719921	—	2	16	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
195	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	#11719917	—	2	2	no	—
198	#11719917	—	2	2	no	—
199	#11719917	—	4	2	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	D₂₁₂	—	2	4	no	—
254	D₂₁₂	—	2	4	no	—
255	D₂₁₂	—	2	4	no	—
256	D₂₁₂	—	2	4	no	—
257	D₂₁₂	—	2	4	no	—
258	D₂₁₂	—	2	4	no	—
259	D₂₁₂	—	2	8	no	—
260	D₂₁₂	—	2	8	no	—
261	D₂₁₂	—	4	64	no	—
262	D₂₁₂	—	4	2	no	—
263	D₂₁₂	—	4	2	no	—
264	D₂₁₂	—	4	4	no	—
265	D₂₁₂	—	4	4	no	—
266	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
267	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
268	#88322	—	4	2	no	—
269	C₂×#1887	—	53	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	#453	1	4	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
290	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
291	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
293	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
295	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
296	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	Dic₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×#127	—	53	1	no	—
302	C₂×#518	—	53	1	no	—
303	C₂×#418	—	53	1	no	—
304	C₂×#418	—	53	1	no	—
305	C₂²×#100	—	53	1	no	—
306	#1887	—	53	8	no	—
307	C₂×#339	—	53	1	no	—
308	C₂×#339	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₅₃	#1887	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	2	yes	—
315	D₅₃	—	4	8	no	—
316	D₅₃	—	8	4	no	—
317	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#127	—	53	8	no	—
323	C₂×#127	—	53	4	no	—
324	C₂×#127	—	106	2	no	—
325	C₂×#127	—	106	4	no	—
326	#518	—	53	4	no	—
327	#518	—	106	2	no	—
328	#518	—	106	2	no	—
329	#518	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂×#117	—	53	1	no	—
333	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#418	—	53	4	no	—
337	#418	—	53	4	no	—
338	#418	—	106	2	no	—
339	#418	—	106	2	no	—
340	C₂×#102	—	106	2	no	—
341	C₂×#102	—	106	2	no	—
342	C₂×#100	—	53	4	no	—
343	C₂×#100	—	106	4	no	—
344	#339	—	53	4	no	—
345	#339	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
346	C₅₃	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂⁵	—	53	2	no	—
348	C₂⁵	—	106	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
382	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
385	#127	—	53	16	no	—
386	#127	—	106	16	no	—
387	#127	—	106	8	no	—
388	C₄×D₄	—	106	8	no	—
389	C₄×D₄	—	106	8	no	—
390	C₄×D₄	—	106	8	no	—
391	C₄×D₄	—	106	8	no	—
392	#117	—	2	1	no	—
393	#117	—	2	1	no	—
394	#117	—	53	2	no	—
395	#117	—	53	2	no	—
396	#117	—	106	1	no	—
397	#117	—	106	1	no	—
398	#117	D₂₁₂	1	2	yes	complemented
399	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	complemented
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
412	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
413	#102	—	106	8	no	—
414	#102	—	106	8	no	—
415	#100	—	106	8	no	—
416	C₂⁴	—	53	8	no	—
417	C₂⁴	—	53	4	no	—
418	C₂⁴	—	106	2	no	—
419	C₂⁴	—	106	4	no	—
420	C₂⁴	—	106	2	no	—
421	C₂⁴	—	106	4	no	—
422	C₂⁴	—	106	2	no	—
423	C₂⁴	—	212	8	no	—
424	C₂⁴	—	212	8	no	—
425	C₂⁴	—	212	1	no	—
426	C₂⁴	—	212	1	no	—
427	C₂⁴	—	212	2	no	—
428	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₄	—	53	8	no	—
430	C₂×D₄	—	53	4	no	—
431	C₂×D₄	—	53	4	no	—
432	C₂×D₄	—	53	4	no	—
433	C₂×D₄	—	106	32	no	—
434	C₂×D₄	—	106	4	no	—
435	C₂×D₄	—	106	4	no	—
436	C₂×D₄	—	106	4	no	—
437	C₂×D₄	—	106	4	no	—
438	C₂×D₄	—	106	4	no	—
439	C₂×D₄	—	106	4	no	—
440	C₂×D₄	—	106	4	no	—
441	C₂×D₄	—	106	4	no	—
442	C₂×D₄	—	106	4	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	—	106	4	no	—
448	C₂×D₄	—	106	4	no	—
449	C₂×D₄	—	106	4	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	212	32	no	—
460	C₂×D₄	—	212	64	no	—
461	C₂×D₄	—	212	1	no	—
462	C₂×D₄	—	212	1	no	—
463	C₂×D₄	—	212	2	no	—
464	C₂×D₄	—	212	2	no	—
465	C₂×D₄	—	212	2	no	—
466	C₂×D₄	—	212	2	no	—
467	C₂×D₄	—	212	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	4	2	no	—
488	M₁₆	—	106	2	no	—
489	M₁₆	—	106	2	no	—
490	M₁₆	—	212	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	4	2	no	—
493	C₂×C₈	—	106	2	no	—
494	C₂×C₈	—	212	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	106	2	no	—
509	C₄²	—	106	2	no	—
510	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	53	8	no	—
513	C₂³	—	106	8	no	—
514	C₂³	—	106	4	no	—
515	C₂³	—	106	8	no	—
516	C₂³	—	106	4	no	—
517	C₂³	—	106	4	no	—
518	C₂³	—	424	4	no	—
519	C₂³	—	424	8	no	—
520	C₂³	—	424	4	no	—
521	C₂³	—	424	8	no	—
522	C₂³	—	424	4	no	—
523	C₂³	—	212	8	no	—
524	C₂³	—	212	16	no	—
525	C₂³	—	212	8	no	—
526	C₂³	—	212	16	no	—
527	C₂³	—	212	4	no	—
528	C₂³	—	212	4	no	—
529	C₂³	—	212	2	no	—
530	C₂³	—	212	2	no	—
531	C₂³	—	212	8	no	—
532	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	D₄	—	106	8	no	—
538	D₄	—	106	8	no	—
539	D₄	—	106	4	no	—
540	D₄	—	106	4	no	—
541	D₄	—	106	4	no	—
542	D₄	—	106	4	no	—
543	D₄	—	106	4	no	—
544	D₄	—	106	4	no	—
545	D₄	—	212	64	no	—
546	D₄	—	212	4	no	—
547	D₄	—	212	4	no	—
548	D₄	—	212	2	no	—
549	D₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	16	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂×C₄	—	424	16	no	—
557	C₂×C₄	—	212	4	no	—
558	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	212	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	106	8	no	—
583	C₂²	—	424	8	no	—
584	C₂²	—	424	4	no	—
585	C₂²	—	424	8	no	—
586	C₂²	—	424	4	no	—
587	C₂²	—	424	4	no	—
588	C₂²	—	424	8	no	—
589	C₂²	—	212	8	no	—
590	C₂²	—	212	8	no	—
591	C₂²	—	212	4	no	—
592	C₂²	—	212	8	no	—
593	C₂²	—	212	16	no	—
594	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
595	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
596	C₂²	#16810792	1	4	yes	—
597	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	8	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	212	4	no	—
603	C₄	#16810501	1	2	yes	—
604	C₄	#16810501	1	2	yes	—
605	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	424	4	no	—
613	C₂	—	212	8	no	—
614	C₂	#20275112	1	4	yes	direct product factor
615	C₂	C₂×#16810501	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#16810792	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#339	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂²×#13133214	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1887
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811097	C₂	semidirect
3. C₂×#16810629	C₂	semidirect
4. C₂×#16810627	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
6. #20275112	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810383	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#339	C₂	semidirect
15. C₂×#13133214	C₄	semidirect
20. #16811097	C₂²	semidirect
26. #16810629	C₂²	semidirect
28. #16810627	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
33. #16810383	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
58. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
71. #13133214	C₂×C₄	semidirect
78. #13133176	D₄	semidirect
80. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
98. #117×C₅₃	D₄	semidirect
100. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
105. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
172. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
182. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
189. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
194. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
308. C₂×#339	D₅₃	semidirect
312. C₂×C₅₃	#1887	semidirect
345. #339	C₂×D₅₃	semidirect
346. C₅₃	C₂×#1887	semidirect
398. #117	D₂₁₂	semidirect
401. C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	semidirect
411. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
498. C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
510. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
614. C₂	#20275112	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
C₂×#16811097	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810627	2
C₂²×#13133133	2
#20275112	2
C₂×#16810383	2
C₂×C₅₃×#339	2
C₂×#1887	53

Subgroups — C2×#20275112 #27385649

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275112 #27385649