Subgroups — C₂×#20275113 #27385650

Order 13568.

2526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275113	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133213	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810627	—	2	4	no	—
16	#16810627	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133134	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810382	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#518	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#518	—	2	4	no	—
24	C₅₃×#518	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	#13133213	—	2	16	no	—
46	#13133213	—	2	8	no	—
47	#13133213	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133137	—	2	16	no	—
53	#13133134	—	2	8	no	—
54	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
65	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
66	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
69	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
137	#11719917	—	2	4	no	—
138	#11719917	—	2	4	no	—
139	#11719917	—	4	4	no	—
140	C₂×#88322	—	2	4	no	—
141	C₂×#88322	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
168	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	8	16	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	D₂₁₂	—	2	8	no	—
190	D₂₁₂	—	4	4	no	—
191	D₂₁₂	—	4	8	no	—
192	#88322	—	4	4	no	—
193	C₂×#1887	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
204	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#453	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×#127	—	53	1	no	—
222	C₂×#518	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#418	—	53	2	no	—
224	C₂²×#100	—	53	1	no	—
225	#1887	—	53	8	no	—
226	C₂×#339	—	53	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×C₅₃	#1887	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	2	yes	—
234	D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
236	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
237	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
239	C₂×#127	—	53	8	no	—
240	C₂×#127	—	53	4	no	—
241	C₂×#127	—	106	4	no	—
242	C₂×#127	—	106	2	no	—
243	#518	—	2	2	no	—
244	#518	—	2	4	no	—
245	#518	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
250	#418	—	53	8	no	—
251	#418	—	106	4	no	—
252	C₂×#102	—	106	4	no	—
253	C₂×#100	—	53	4	no	—
254	C₂×#100	—	106	4	no	—
255	#339	—	53	8	no	—
256	C₅₃	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁵	—	106	1	no	—
258	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
272	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
284	#127	—	53	16	no	—
285	#127	—	106	8	no	—
286	#127	—	106	16	no	—
287	C₄×D₄	—	2	16	no	—
288	C₄×D₄	—	2	16	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
292	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
303	#102	—	106	16	no	—
304	#100	—	106	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	8	no	—
309	C₂⁴	—	106	4	no	—
310	C₂⁴	—	106	2	no	—
311	C₂⁴	—	212	8	no	—
312	C₂⁴	—	212	1	no	—
313	C₂⁴	—	212	1	no	—
314	C₂⁴	—	212	2	no	—
315	C₂⁴	#11719921	1	8	yes	—
316	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	53	4	no	—
327	C₂×D₄	—	106	32	no	—
328	C₂×D₄	—	106	4	no	—
329	C₂×D₄	—	106	8	no	—
330	C₂×D₄	—	106	8	no	—
331	C₂×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×D₄	—	106	4	no	—
334	C₂×D₄	—	212	32	no	—
335	C₂×D₄	—	212	64	no	—
336	C₂×D₄	—	212	2	no	—
337	C₂×D₄	—	212	4	no	—
338	C₂×D₄	—	212	4	no	—
339	C₂×D₄	—	212	2	no	—
340	C₂×D₄	#11719921	1	8	yes	—
341	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	M₁₆	—	106	4	no	—
357	M₁₆	—	106	4	no	—
358	M₁₆	—	212	4	no	—
359	C₂×C₈	—	106	4	no	—
360	C₂×C₈	—	212	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
363	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	53	4	no	—
369	C₄²	—	106	4	no	—
370	C₄²	—	106	2	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	4	8	no	—
377	C₂³	—	4	16	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	8	4	no	—
380	C₂³	—	8	8	no	—
381	C₂³	—	106	4	no	—
382	C₂³	—	424	4	no	—
383	C₂³	—	424	8	no	—
384	C₂³	—	424	4	no	—
385	C₂³	—	212	8	no	—
386	C₂³	—	212	16	no	—
387	C₂³	—	212	4	no	—
388	C₂³	—	212	4	no	—
389	C₂³	—	212	2	no	—
390	C₂³	—	212	2	no	—
391	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×#11719921	1	8	yes	—
393	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	D₄	—	2	16	no	—
398	D₄	—	2	8	no	—
399	D₄	—	2	8	no	—
400	D₄	—	106	8	no	—
401	D₄	—	212	64	no	—
402	D₄	—	212	8	no	—
403	D₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	8	16	no	—
407	C₂×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄	—	106	16	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
421	C₈	—	212	4	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	8	no	—
427	C₂²	—	4	8	no	—
428	C₂²	—	4	8	no	—
429	C₂²	—	4	16	no	—
430	C₂²	—	8	8	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	—	424	8	no	—
433	C₂²	—	424	4	no	—
434	C₂²	—	424	4	no	—
435	C₂²	—	424	8	no	—
436	C₂²	—	212	8	no	—
437	C₂²	—	212	4	no	—
438	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
439	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
440	C₂²	#16810791	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	4	8	no	—
445	C₄	—	106	8	no	—
446	C₄	#16810502	1	4	yes	—
447	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
448	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	2	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	4	8	no	—
453	C₂	—	424	4	no	—
454	C₂	#20275113	1	4	yes	direct product factor
455	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#16810791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#518	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1887
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810627	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
4. #20275113	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810382	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#518	C₂	semidirect
12. C₂×#13133213	C₄	semidirect
16. #16810627	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
20. #16810382	C₂²	semidirect
24. C₅₃×#518	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
47. #13133213	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. #117×C₅₃	D₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
126. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
128. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
136. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
222. C₂×#518	D₅₃	semidirect
231. C₂×C₅₃	#1887	semidirect
245. #518	C₂×D₅₃	semidirect
256. C₅₃	C₂×#1887	semidirect
291. #117	C₂²⋊D₅₃	semidirect
293. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
362. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
454. C₂	#20275113	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂×#16810627	2
C₂²×#13133134	2
#20275113	2
C₂×#16810382	2
C₂×C₅₃×#518	2
C₂×#1887	53

Subgroups — C2×#20275113 #27385650

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275113 #27385650