Finite Group Databasebeta

← D53×#1886 #27385652

Subgroups — D53×#1886 #27385652

Order 13568.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic
2#519×D53C211yesmaximal, characteristic
3#419×D53C212yesmaximal
4C2×#101×D53C211yesmaximal, characteristic
5#20275109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275107C212yesmaximal, complemented
8#20275106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275105C212yesmaximal, complemented
10#339×D53C212yesmaximal
11C53×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
14C2×M16×D53C2212yes—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133216—22no—
17C2×#13133215C2211yescharacteristic
18C2×#13133215C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D53—24no—
20C4⋊Q8×D53C418yescomplemented
21#16811101C2211yescharacteristic
22#16811100—22no—
23#16811100C2212yes—
24#16811099—24no—
25C4×Q8×D53—24no—
26#117×D53—22no—
27#117×D53C2212yes—
28C2×C4⋊C4×D53—22no—
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic
30#16810633C2212yes—
31#16810632C2212yes—
32#16810631C2212yes—
33#16810630—24no—
34#103×D53—24no—
35C2×#13133136C2211yescharacteristic
36C2×#13133135C2212yes—
37#101×D53—24no—
38#16810384C2212yes—
39#16810383C2212yes—
40#16810382C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#519C2211yescharacteristic
43C53×#419C2212yes—
44C2×#101×C53C2211yescharacteristic
45C53×#339C2212yes—
46C22×Dic106—21no—
47C22×Dic106D412yes—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D53—22no—
51C2×Q8×D53—22no—
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×Q8×D53—24no—
54C2×Q8×D53—22no—
55C2×Q8×D53—22no—
56C2×Q8×D53—24no—
57C2×Q8×D53C2×C414yes—
58C2×Q8×D53C2×C414yes—
59C2×Q8×D53D414yes—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53D412yes—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C2×#11719917C2312yes—
65C2×#11719912—22no—
66M16×D53—24no—
67M16×D53—24no—
68C2×C8×D53—22no—
69#13133217—22no—
70#13133217C2×C414yescomplemented
71#13133216—216no—
72#13133215—22no—
73#13133215—22no—
74#13133215C2×C414yescomplemented
75#13133215C2×C414yescomplemented
76Q8×Dic53—24no—
77C4×Dic106—28no—
78C4×Dic106—24no—
79#13133182—28no—
80#13133182—24no—
81#13133176—22no—
82#13133176C2312yes—
83#13133175—24no—
84#13133175D414yes—
85#13133174—24no—
86#13133174—22no—
87#13133173—24no—
88#13133173—22no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×#11719919—22no—
91C2×#11719919—22no—
92C4⋊C4×D53—24no—
93C4⋊C4×D53—216no—
94C4⋊C4×D53D414yes—
95C22⋊C4×D53—22no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C42×D53—24no—
99C42×D53—22no—
100C42×D53—22no—
101C42×D53C2×C414yes—
102#13133142—24no—
103#13133141—24no—
104#13133140—24no—
105#13133136—22no—
106#13133135—24no—
107C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2312yes—
110C4⋊Q8×C53—22no—
111C4⋊Q8×C53C2×C414yescomplemented
112C4×Q8×C53—24no—
113#117×C53—22no—
114#117×C53C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C53—22no—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#103×C53—24no—
118#101×C53—22no—
119C23×D53C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53C22×C412yes—
126C2×Q8×C53C22×C412yes—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53C2×D412yes—
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136Q8×D53—28no—
137Q8×D53—28no—
138Q8×D53—28no—
139Q8×D53—28no—
140Q8×D53—28no—
141Q8×D53—28no—
142Q8×D53—44no—
143Q8×D53—44no—
144C2×C4×D53—28no—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53C22⋊C418yes—
155C2×C4×D53C22×C412yes—
156C2×C4×D53C2×D412yes—
157C2×C4×D53C2×D412yes—
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×C4×D53#4114yes—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—24no—
163C2×Dic106—24no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—24no—
168C2×Dic106—42no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106C22⋊C418yes—
171C2×Dic106C22×C412yes—
172C2×Dic106C22×C412yes—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174M16×C53—22no—
175M16×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—24no—
178C4⋊C4×C53—28no—
179C4⋊C4×C53C2×D414yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C42×C53—24no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—22no—
184C42×C53C22×C412yes—
185C22⋊Dic53—22no—
186#11719921—24no—
187C4⋊Dic53—24no—
188C4⋊Dic53—28no—
189C4⋊Dic53C2×D414yes—
190#11719919—28no—
191#11719919—28no—
192#11719919—28no—
193#11719919—24no—
194C4×Dic53—28no—
195C4×Dic53—24no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—24no—
199C4×Dic53—24no—
200C4×Dic53C22×C412yes—
201#11719917—22no—
202#11719917—22no—
203C2×#88322—22no—
204#11719912—44no—
205C8×D53—44no—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—24no—
208C22×D53C2×C22⋊C412yes—
209C22×D53#12011yescharacteristic
210C22×D53#12011yescharacteristic
211C22×D53#12312yes—
212Q8×C53—24no—
213Q8×C53—24no—
214Q8×C53—24no—
215Q8×C53—42no—
216C2×C4×C53—24no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—24no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53C2×C22⋊C414yes—
225C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D412yes—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4112yes—
229C2×Dic53—24no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—24no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
238C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic53#12012yes—
240C2×Dic53#12312yes—
241C4×D53—216no—
242C4×D53—28no—
243C4×D53—28no—
244C4×D53—44no—
245C4×D53—44no—
246C4×D53—48no—
247C4×D53C4×D414yes—
248C4×D53C4×D414yes—
249C4×D53#12114yes—
250C4×D53#12114yes—
251Dic106—24no—
252Dic106—24no—
253Dic106—216no—
254Dic106—24no—
255Dic106—42no—
256Dic106—48no—
257C8×C53—42no—
258#88322—42no—
259C2×#1886—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—22no—
261C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C22×C53C2×#12311yescharacteristic
264C2×D53—22no—
265C2×D53—24no—
266C2×D53—24no—
267C2×D53#38612yes—
268C2×D53#38612yes—
269C2×D53#45614yes—
270C4×C53—24no—
271C4×C53—24no—
272C4×C53—44no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53C2×C4×D412yes—
275C4×C53C2×#12112yes—
276Dic53—24no—
277Dic53—24no—
278Dic53—44no—
279Dic53—42no—
280Dic53#38614yes—
281C22×C4⋊Q8—531no—
282C2×#519—531no—
283C2×#419—532no—
284C22×#101—531no—
285#1886—532no—
286#1886—531no—
287#1886—532no—
288#1886—531no—
289#1886—531no—
290#1886D5311yescharacteristic, direct product factor
291C2×#339—532no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53C2×#38611yescharacteristic
295C2×C53C2×#45612yes—
296D53—22no—
297D53#188614yesdirect product factor
298C23×Q8—531no—
299C23×Q8—531no—
300C22×M16—532no—
301C2×C4⋊Q8—531no—
302C2×C4⋊Q8—531no—
303C2×C4⋊Q8—538no—
304C2×C4⋊Q8—531no—
305C2×C4⋊Q8—1062no—
306C2×C4⋊Q8—1064no—
307C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
308#519—531no—
309#519—532no—
310#519—1062no—
311#519—1064no—
312#519C2×D5311yescharacteristic
313C2×C4×Q8—1064no—
314C2×#117—532no—
315C2×#117—1062no—
316C22×C4⋊C4—1062no—
317C22×C42—531no—
318#419—532no—
319#419—532no—
320#419—532no—
321#419—1064no—
322#419C2×D5312yes—
323C2×#103—1064no—
324C2×#101—531no—
325C2×#101—532no—
326C2×#101—1064no—
327C2×#101C2×D5311yescharacteristic
328#339—532no—
329#339—532no—
330#339—532no—
331#339C2×D5312yes—
332C53C2×#188611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—534no—
334C22×Q8—534no—
335C22×Q8—532no—
336C22×Q8—531no—
337C22×Q8—534no—
338C22×Q8—531no—
339C22×Q8—1061no—
340C22×Q8—1062no—
341C22×Q8—1062no—
342C22×Q8—1064no—
343C22×Q8—1062no—
344C22×Q8—1062no—
345C22×Q8—1062no—
346C22×Q8—1064no—
347C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
348C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
349C23×C4—531no—
350C23×C4—532no—
351C23×C4—1061no—
352C23×C4—1061no—
353C2×M16—532no—
354C2×M16—1062no—
355C2×M16—1064no—
356C2×M16—1064no—
357C2×M16C22×D5312yes—
358C22×C8—1062no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—534no—
361C4⋊Q8—534no—
362C4⋊Q8—534no—
363C4⋊Q8—1062no—
364C4⋊Q8—10616no—
365C4⋊Q8—1062no—
366C4⋊Q8—1062no—
367C4⋊Q8C4×D5314yescomplemented
368C4×Q8—24no—
369C4×Q8—1064no—
370C4×Q8—1068no—
371C4×Q8—1068no—
372C4×Q8—1064no—
373C4×Q8—1064no—
374#117—22no—
375#117—532no—
376#117—534no—
377#117—1062no—
378#117—1064no—
379#117—1062no—
380#117—1064no—
381#117—1064no—
382#117—1062no—
383#117C22×D5312yes—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—534no—
386C2×C4⋊C4—10616no—
387C2×C4⋊C4—1064no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1062no—
391C2×C22⋊C4—1062no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—534no—
394C2×C42—1062no—
395C2×C42—1062no—
396C2×C42—1064no—
397C2×C42—1061no—
398C2×C42C22×D5311yescharacteristic
399#103—24no—
400#103—1064no—
401#103—1064no—
402#103—1064no—
403#101—22no—
404#101—1064no—
405#101—1062no—
406C24—531no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—538no—
413C2×Q8—532no—
414C2×Q8—532no—
415C2×Q8—532no—
416C2×Q8—1064no—
417C2×Q8—1064no—
418C2×Q8—1064no—
419C2×Q8—1068no—
420C2×Q8—1068no—
421C2×Q8—1068no—
422C2×Q8—1068no—
423C2×Q8—1068no—
424C2×Q8—1068no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—2122no—
431C2×Q8—2122no—
432C2×Q8—2124no—
433C2×Q8—2124no—
434C2×Q8C2×C4×D5312yes—
435C2×Q8C2×C4×D5312yes—
436C2×Q8D4×D5312yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—532no—
441C22×C4—532no—
442C22×C4—532no—
443C22×C4—532no—
444C22×C4—534no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—538no—
447C22×C4—1064no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1064no—
451C22×C4—1068no—
452C22×C4—1064no—
453C22×C4—1064no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4—2122no—
459C22×C4D4×D5312yes—
460C22×C4C23×D5311yescharacteristic
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—1062no—
464M16—1062no—
465M16—2124no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—1062no—
468C2×C8—2124no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—534no—
472C4⋊C4—1064no—
473C4⋊C4—1068no—
474C4⋊C4—1068no—
475C4⋊C4—1068no—
476C4⋊C4—1064no—
477C4⋊C4—1068no—
478C4⋊C4D4×D5314yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1062no—
482C42—24no—
483C42—21no—
484C42—22no—
485C42—532no—
486C42—1064no—
487C42—1064no—
488C42—1064no—
489C42—1068no—
490C42—1061no—
491C42—1062no—
492C42C2×C4×D5312yes—
493C23—531no—
494C23—532no—
495C23—531no—
496C23—532no—
497C23—1064no—
498C23C2×D4×D5311yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—42no—
503Q8—10616no—
504Q8—1064no—
505Q8—1064no—
506Q8—1064no—
507Q8—2128no—
508Q8—2122no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—532no—
518C2×C4—532no—
519C2×C4—532no—
520C2×C4—534no—
521C2×C4—534no—
522C2×C4—534no—
523C2×C4—534no—
524C2×C4—534no—
525C2×C4—1068no—
526C2×C4—1068no—
527C2×C4—10616no—
528C2×C4—1064no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1064no—
534C2×C4—2128no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4C22⋊C4×D5314yes—
540C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5312yes—
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4#41×D5312yes—
544C8—42no—
545C8—2122no—
546C22—22no—
547C22—532no—
548C22—534no—
549C22—532no—
550C22—1064no—
551C22—1064no—
552C22—1062no—
553C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
554C22#120×D5311yescharacteristic
555C22#123×D5311yescharacteristic
556C4—24no—
557C4—24no—
558C4—42no—
559C4—44no—
560C4—534no—
561C4—1064no—
562C4—1064no—
563C4—2122no—
564C4—2124no—
565C4C4×D4×D5312yes—
566C4#121×D5312yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—534no—
570C2—1062no—
571C2#386×D5311yescharacteristic
572C2#456×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1886C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1886D53
hypocenterC53C2×#1886
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20275109C2semidirect
6. #20275108C2semidirect
7. #20275107C2semidirect
8. #20275106C2semidirect
9. #20275105C2semidirect
11. C53×#1886C2semidirect
20. C4⋊Q8×D53C4semidirect
70. #13133217C2×C4semidirect
74. #13133215C2×C4semidirect
75. #13133215C2×C4semidirect
111. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
290. #1886D53direct (N × H)
297. D53#1886direct (N × H)
332. C53C2×#1886semidirect
367. C4⋊Q8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D532
#519×D532
#419×D532
C2×#101×D532
#202751092
#202751082
#202751072
#202751062
#202751052
#339×D532
C53×#18862
C2×#188653