Subgroups — C₂×#20275109 #27385657

Order 13568.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810632	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275109	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810383	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811101	—	2	4	no	—
9	#16811101	—	2	2	no	—
10	#16811101	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810632	—	2	4	no	—
15	#16810632	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133141	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133136	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810383	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
33	Q₈×Dic₅₃	—	2	16	no	—
34	Q₈×Dic₅₃	—	2	16	no	—
35	#13133176	—	2	8	no	—
36	#13133176	—	2	8	no	—
37	#13133176	—	2	2	no	—
38	#13133176	—	2	2	no	—
39	#13133176	D₄	1	4	yes	—
40	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	#13133141	—	2	16	no	—
47	#13133136	—	2	8	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	#11719917	—	2	4	no	—
132	#11719917	—	2	4	no	—
133	#11719917	—	4	4	no	—
134	C₂×#88322	—	2	4	no	—
135	C₂×#88322	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
143	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
144	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
145	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
146	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	#88322	—	4	4	no	—
175	C₂×#1886	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#456	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
190	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
192	Dic₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#519	—	53	1	no	—
195	C₂×#419	—	53	2	no	—
196	C₂²×#101	—	53	1	no	—
197	#1886	—	53	8	no	—
198	C₂×#339	—	53	2	no	—
199	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅₃	#1886	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	C₂×#456	1	2	yes	—
205	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
212	#519	—	53	4	no	—
213	#519	—	106	4	no	—
214	#519	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
216	C₂×#117	—	53	2	no	—
217	C₂×#117	—	106	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#419	—	53	8	no	—
221	#419	—	106	4	no	—
222	C₂×#103	—	106	4	no	—
223	C₂×#101	—	53	4	no	—
224	C₂×#101	—	106	4	no	—
225	#339	—	53	8	no	—
226	C₅₃	C₂×#1886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
253	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
254	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
255	#117	—	53	4	no	—
256	#117	—	53	4	no	—
257	#117	—	106	8	no	—
258	#117	—	106	2	no	—
259	#117	—	106	2	no	—
260	#117	—	106	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	#103	—	106	16	no	—
273	#101	—	106	8	no	—
274	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
294	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
295	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
296	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	106	4	no	—
319	M₁₆	—	106	4	no	—
320	M₁₆	—	212	4	no	—
321	C₂×C₈	—	106	4	no	—
322	C₂×C₈	—	212	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
324	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	106	16	no	—
332	C₄²	—	106	4	no	—
333	C₄²	—	106	4	no	—
334	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
337	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	2	16	no	—
342	Q₈	—	2	8	no	—
343	Q₈	—	2	8	no	—
344	Q₈	—	2	8	no	—
345	Q₈	—	4	8	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂×C₄	—	212	8	no	—
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
373	C₈	—	212	4	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
379	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
380	C₂²	#16810805	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	8	no	—
385	C₄	—	2	8	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	212	8	no	—
388	C₄	#16810503	1	4	yes	—
389	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
390	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	#20275109	1	4	yes	direct product factor
395	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#16810805	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275109	C₂	direct (N × H)
24. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
68. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
202. C₂×C₅₃	#1886	semidirect
210. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
226. C₅₃	C₂×#1886	semidirect
252. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
394. C₂	#20275109	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811101	2
C₂×#16810632	2
C₂²×#13133136	2
#20275109	2
C₂×#16810383	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#1886	53

Subgroups — C2×#20275109 #27385657

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275109 #27385657