Finite Group Databasebeta

← D53×#1888 #27385658

Subgroups — D53×#1888 #27385658

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D53C211yesmaximal, characteristic
2#519×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#418×D53C212yesmaximal
4C2×#101×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275117C212yesmaximal, complemented
8#20275116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275115C212yesmaximal, complemented
10#339×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14C2×M16×D53C2212yes—
15C2×#13133206C2211yescharacteristic
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17C2×#13133204C2211yescharacteristic
18C2×#13133203—22no—
19#124×D53—24no—
20#124×D53C418yescomplemented
21#16811101C2211yescharacteristic, complemented
22#16811100—22no—
23#16811100C2212yescomplemented
24#16811099—24no—
25C4×Q8×D53—24no—
26#117×D53—22no—
27#117×D53C2212yes—
28C2×C22⋊C4×D53—22no—
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic
30#16810629C2212yes—
31#16810628C2212yes—
32#16810627C2212yes—
33#16810626—24no—
34#102×D53—24no—
35C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133135C2212yescomplemented
37#101×D53—24no—
38#16810384C2212yescomplemented
39#16810383C2212yescomplemented
40#16810382C2212yescomplemented
41C2×#124×C53C2211yescharacteristic
42C53×#519C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#418C2212yes—
44C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#339C2212yescomplemented
46C24×D53—21no—
47C22×Dic106D412yes—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D53—22no—
50C2×Q8×D53—22no—
51C2×Q8×D53—24no—
52C2×Q8×D53C2×C414yes—
53C2×Q8×D53D414yes—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—21no—
56C2×D4×D53—22no—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—24no—
60C2×D4×D53C2×C414yes—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53D412yes—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C2×#11719917C2312yes—
65C2×#11719912—22no—
66M16×D53—24no—
67M16×D53—24no—
68C2×C8×D53—22no—
69#13133206—22no—
70#13133206C2×C414yescomplemented
71#13133205—22no—
72#13133205C2×C414yescomplemented
73#13133204—22no—
74#13133204C2×C414yescomplemented
75#13133203—216no—
76Q8×Dic53—24no—
77C4×Dic106—28no—
78C4×Dic106—24no—
79#13133182—28no—
80#13133182—24no—
81#13133176—22no—
82#13133176C2312yes—
83#13133175—24no—
84#13133175D414yes—
85#13133174—24no—
86#13133174—22no—
87#13133173—24no—
88#13133173—22no—
89C4⋊C4×D53—24no—
90C4⋊C4×D53D414yes—
91C2×C22⋊Dic53—22no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—22no—
94C22⋊C4×D53—22no—
95C22⋊C4×D53—216no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C42×D53—24no—
99C42×D53—22no—
100C42×D53—22no—
101C42×D53C2×C414yes—
102#13133139—24no—
103#13133138—24no—
104#13133137—24no—
105#13133136—22no—
106#13133135—24no—
107C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2312yes—
110#124×C53—22no—
111#124×C53C2×C414yescomplemented
112C4×Q8×C53—24no—
113#117×C53—22no—
114#117×C53C2312yes—
115C2×C22⋊C4×C53—22no—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#102×C53—24no—
118#101×C53—22no—
119C24×C53—21no—
120C23×D53—21no—
121C23×D53—24no—
122C23×D53—48no—
123C23×D53—41no—
124C23×D53—41no—
125C23×D53—42no—
126C23×D53C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53C22×C412yes—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53C22×C412yes—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C2×C22⋊D53—42no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53C2×D412yes—
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144Q8×D53—28no—
145Q8×D53—28no—
146Q8×D53—28no—
147Q8×D53—28no—
148D4×D53—28no—
149D4×D53—28no—
150D4×D53—44no—
151D4×D53—44no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212C22×C412yes—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—44no—
162C2×C4×D53C22⋊C418yes—
163C2×C4×D53C22×C412yes—
164C2×C4×D53C2×D412yes—
165C2×C4×D53C2×D412yes—
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C2×C4×D53#4114yes—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—24no—
171C2×Dic106—24no—
172C2×Dic106C22⋊C418yes—
173C2×Dic106C22×C412yes—
174C2×Dic106C2×D412yes—
175M16×C53—22no—
176M16×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—24no—
179C4⋊C4×C53C2×D414yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—28no—
182C42×C53—24no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—22no—
185C42×C53C22×C412yes—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—28no—
188#11719921—24no—
189#11719921—28no—
190#11719921—28no—
191C4⋊Dic53—24no—
192C4⋊Dic53C2×D414yes—
193#11719919—28no—
194#11719919—24no—
195C4×Dic53—28no—
196C4×Dic53—24no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—24no—
200C4×Dic53—24no—
201C4×Dic53C22×C412yes—
202#11719917—22no—
203#11719917—22no—
204C2×#88322—22no—
205#11719912—44no—
206C8×D53—44no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—44no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—24no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—416no—
215C22×D53—44no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—44no—
219C22×D53—44no—
220C22×D53—84no—
221C22×D53—88no—
222C22×D53—84no—
223C22×D53C2×C22⋊C412yes—
224C22×D53#12011yescharacteristic
225C22×D53#12011yescharacteristic
226C22×D53#12312yes—
227Q8×C53—24no—
228Q8×C53—24no—
229D4×C53—24no—
230D4×C53—42no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—24no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53C2×C22⋊C414yes—
237C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D412yes—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4112yes—
241C22⋊D53—48no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—24no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
248C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic53#12012yes—
250C2×Dic53#12312yes—
251D212—24no—
252D212—42no—
253C4×D53—28no—
254C4×D53—28no—
255C4×D53—48no—
256C4×D53—48no—
257C4×D53C4×D414yes—
258C4×D53C4×D414yes—
259C4×D53#12114yes—
260C4×D53#12114yes—
261Dic106—24no—
262Dic106—24no—
263Dic106—216no—
264C8×C53—42no—
265#88322—42no—
266C2×#1888—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—22no—
268C22×C53—44no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C22×C53C2×#12311yescharacteristic
275C2×D53—22no—
276C2×D53—24no—
277C2×D53—24no—
278C2×D53—44no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—88no—
281C2×D53—82no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—88no—
284C2×D53#38612yes—
285C2×D53#38612yes—
286C2×D53#45414yes—
287C4×C53—24no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—44no—
290C4×C53C2×C4×D412yes—
291C4×C53C2×#12112yes—
292Dic53—24no—
293Dic53—42no—
294Dic53—44no—
295Dic53#38614yes—
296C22×#124—531no—
297C2×#519—531no—
298C2×#418—532no—
299C22×#101—531no—
300#1888—532no—
301#1888—531no—
302#1888—532no—
303#1888—531no—
304#1888—531no—
305#1888D5311yescharacteristic, direct product factor
306C2×#339—532no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—82no—
310C2×C53C2×#38611yescharacteristic
311C2×C53C2×#45412yes—
312D53—22no—
313D53—82no—
314D53#188814yesdirect product factor
315C23×Q8—531no—
316C23×D4—531no—
317C22×M16—532no—
318C2×#124—531no—
319C2×#124—531no—
320C2×#124—538no—
321C2×#124—531no—
322C2×#124—1062no—
323C2×#124—1064no—
324C2×#124C2×D5311yescharacteristic
325#519—531no—
326#519—532no—
327#519—1062no—
328#519—1064no—
329#519C2×D5311yescharacteristic, complemented
330C2×C4×Q8—1064no—
331C2×#117—532no—
332C2×#117—1062no—
333C22×C22⋊C4—1062no—
334C22×C42—531no—
335#418—532no—
336#418—532no—
337#418—532no—
338#418—1064no—
339#418C2×D5312yes—
340C2×#102—1064no—
341C2×#101—531no—
342C2×#101—532no—
343C2×#101—1064no—
344C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
345#339—532no—
346#339—532no—
347#339—532no—
348#339C2×D5312yescomplemented
349C53C2×#188811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—1061no—
351C22×Q8—534no—
352C22×Q8—534no—
353C22×Q8—532no—
354C22×Q8—531no—
355C22×Q8—1062no—
356C22×Q8—1062no—
357C22×Q8—1064no—
358C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
359C22×D4—534no—
360C22×D4—531no—
361C22×D4—1062no—
362C22×D4—1062no—
363C22×D4—1064no—
364C22×D4—1062no—
365C22×D4—1061no—
366C22×D4C22×D5311yescharacteristic
367C23×C4—531no—
368C23×C4—532no—
369C23×C4—1061no—
370C2×M16—532no—
371C2×M16—1062no—
372C2×M16—1064no—
373C2×M16—1064no—
374C2×M16C22×D5312yes—
375C22×C8—1062no—
376#124—22no—
377#124—534no—
378#124—534no—
379#124—534no—
380#124—1062no—
381#124—10616no—
382#124—1062no—
383#124—1062no—
384#124C4×D5314yescomplemented
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—1064no—
387C4×Q8—1068no—
388C4×Q8—1068no—
389C4×Q8—1064no—
390C4×Q8—1064no—
391#117—22no—
392#117—532no—
393#117—534no—
394#117—1062no—
395#117—1064no—
396#117—1062no—
397#117—1064no—
398#117—1064no—
399#117—1062no—
400#117C22×D5312yes—
401C2×C4⋊C4—534no—
402C2×C4⋊C4—1064no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—10616no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C22⋊C4—1062no—
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C42—531no—
410C2×C42—534no—
411C2×C42—1062no—
412C2×C42—1062no—
413C2×C42—1064no—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416#102—24no—
417#102—1064no—
418#102—1064no—
419#102—1064no—
420#101—22no—
421#101—1064no—
422#101—1062no—
423C24—21no—
424C24—531no—
425C24—1064no—
426C24—1061no—
427C24—2121no—
428C24—2121no—
429C24—2122no—
430C24—2128no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—538no—
434C2×Q8—532no—
435C2×Q8—532no—
436C2×Q8—1064no—
437C2×Q8—1064no—
438C2×Q8—1068no—
439C2×Q8—1068no—
440C2×Q8—1068no—
441C2×Q8—1068no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—1062no—
444C2×Q8C2×C4×D5312yes—
445C2×Q8D4×D5312yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—532no—
450C2×D4—1068no—
451C2×D4—1068no—
452C2×D4—1064no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4C2×C4×D5312yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—532no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—534no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—538no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1064no—
473C22×C4—1064no—
474C22×C4—1064no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—2124no—
477C22×C4D4×D5312yes—
478C22×C4C23×D5311yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—1062no—
482M16—1062no—
483M16—2124no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—2124no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—534no—
489C4⋊C4—1064no—
490C4⋊C4—1068no—
491C4⋊C4—1064no—
492C4⋊C4D4×D5314yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—1068no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1068no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1068no—
500C42—24no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—532no—
504C42—1064no—
505C42—1064no—
506C42—1064no—
507C42—1068no—
508C42—1061no—
509C42—1062no—
510C42C2×C4×D5312yes—
511C23—22no—
512C23—44no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—531no—
516C23—532no—
517C23—531no—
518C23—532no—
519C23—1064no—
520C23—1062no—
521C23—4244no—
522C23—4248no—
523C23—4244no—
524C23—2124no—
525C23—2124no—
526C23—2124no—
527C23—21216no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23C2×D4×D5311yescharacteristic
531Q8—24no—
532Q8—24no—
533Q8—10616no—
534Q8—1064no—
535Q8—1064no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—1064no—
539D4—2128no—
540D4—2122no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—532no—
547C2×C4—532no—
548C2×C4—532no—
549C2×C4—534no—
550C2×C4—534no—
551C2×C4—534no—
552C2×C4—534no—
553C2×C4—534no—
554C2×C4—1068no—
555C2×C4—1068no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1064no—
560C2×C4—2128no—
561C2×C4—2128no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4C22⋊C4×D5314yes—
564C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5312yes—
566C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
567C2×C4#41×D5312yes—
568C8—42no—
569C8—2122no—
570C22—22no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—532no—
576C22—534no—
577C22—532no—
578C22—1064no—
579C22—1064no—
580C22—1062no—
581C22—4242no—
582C22—4248no—
583C22—4248no—
584C22—4242no—
585C22—2124no—
586C22—2122no—
587C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
588C22#120×D5311yescharacteristic
589C22#123×D5311yescharacteristic
590C4—24no—
591C4—42no—
592C4—44no—
593C4—534no—
594C4—1064no—
595C4—2122no—
596C4—2124no—
597C4C4×D4×D5312yes—
598C4#121×D5312yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2—534no—
603C2—1062no—
604C2—4242no—
605C2#386×D5311yescharacteristic
606C2#454×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1888C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1888D53
hypocenterC53C2×#1888
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #519×D53C2semidirect
4. C2×#101×D53C2semidirect
5. #20275119C2semidirect
6. #20275118C2semidirect
7. #20275117C2semidirect
8. #20275116C2semidirect
9. #20275115C2semidirect
10. #339×D53C2semidirect
11. C53×#1888C2semidirect
20. #124×D53C4semidirect
21. #16811101C22semidirect
23. #16811100C22semidirect
35. C2×#13133136C22semidirect
36. C2×#13133135C22semidirect
38. #16810384C22semidirect
39. #16810383C22semidirect
40. #16810382C22semidirect
42. C53×#519C22semidirect
44. C2×#101×C53C22semidirect
45. C53×#339C22semidirect
70. #13133206C2×C4semidirect
72. #13133205C2×C4semidirect
74. #13133204C2×C4semidirect
111. #124×C53C2×C4semidirect
305. #1888D53direct (N × H)
314. D53#1888direct (N × H)
329. #519C2×D53semidirect
344. C2×#101C2×D53semidirect
348. #339C2×D53semidirect
349. C53C2×#1888semidirect
384. #124C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D532
#519×D532
#418×D532
C2×#101×D532
#202751192
#202751182
#202751172
#202751162
#202751152
#339×D532
C53×#18882
C2×#188853