Subgroups — C₂×#20275115 #27385659

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275115	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133204	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133204	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133204	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133204	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811100	—	2	2	no	—
16	#16811100	—	2	2	no	—
17	#16811100	—	2	2	no	—
18	#16811100	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810628	—	2	2	no	—
26	#16810628	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810384	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#418	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#418	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#102×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
55	#13133204	—	2	16	no	—
56	#13133204	—	2	8	no	—
57	#13133204	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
60	#13133182	—	2	8	no	—
61	#13133182	—	2	8	no	—
62	#13133176	—	2	1	no	—
63	#13133176	—	2	1	no	—
64	#13133176	D₄	1	2	yes	—
65	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133173	—	2	8	no	—
67	#13133173	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133138	—	2	8	no	—
80	#13133135	—	2	8	no	—
81	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	#11719919	—	2	16	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	#11719917	—	2	2	no	—
193	#11719917	—	2	2	no	—
194	#11719917	—	4	2	no	—
195	C₂×#88322	—	2	2	no	—
196	C₂×#88322	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
250	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
255	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
256	#88322	—	4	2	no	—
257	C₂×#1888	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#454	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
276	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
277	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅₃	—	2	8	no	—
282	Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	Dic₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×#124	—	53	1	no	—
285	C₂×#519	—	53	1	no	—
286	C₂×#418	—	53	1	no	—
287	C₂×#418	D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×#101	—	53	1	no	—
289	#1888	—	53	8	no	—
290	C₂×#339	—	53	1	no	—
291	C₂×#339	—	53	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
296	C₂×C₅₃	#1888	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	2	yes	—
299	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#124	—	53	8	no	—
304	C₂×#124	—	53	4	no	—
305	C₂×#124	—	106	2	no	—
306	C₂×#124	—	106	4	no	—
307	#519	—	53	4	no	—
308	#519	—	106	2	no	—
309	#519	—	106	2	no	—
310	#519	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
313	C₂×#117	—	53	1	no	—
314	C₂×#117	—	106	2	no	—
315	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
318	#418	—	2	2	no	—
319	#418	—	53	4	no	—
320	#418	—	106	2	no	—
321	#418	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂×#102	—	2	2	no	—
323	C₂×#102	—	106	2	no	—
324	C₂×#101	—	53	4	no	—
325	C₂×#101	—	106	4	no	—
326	#339	—	53	4	no	—
327	#339	—	53	4	no	—
328	C₅₃	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂⁵	—	2	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
363	#124	—	53	16	no	—
364	#124	—	106	16	no	—
365	#124	—	106	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
368	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
369	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
370	#117	—	2	1	no	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	—	53	2	no	—
373	#117	—	53	2	no	—
374	#117	—	106	8	no	—
375	#117	—	106	8	no	—
376	#117	—	106	1	no	—
377	#117	—	106	1	no	—
378	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	#102	—	106	8	no	—
396	#101	—	106	8	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	8	no	—
400	C₂⁴	—	4	1	no	—
401	C₂⁴	—	4	1	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	1	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	4	2	no	—
463	M₁₆	—	106	2	no	—
464	M₁₆	—	106	2	no	—
465	M₁₆	—	212	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	4	2	no	—
468	C₂×C₈	—	106	2	no	—
469	C₂×C₈	—	212	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	53	4	no	—
483	C₄²	—	106	16	no	—
484	C₄²	—	106	4	no	—
485	C₄²	—	106	2	no	—
486	C₄²	—	106	2	no	—
487	C₄²	—	106	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	16	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	—	8	4	no	—
499	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	106	8	no	—
505	Q₈	—	106	8	no	—
506	Q₈	—	106	4	no	—
507	Q₈	—	106	4	no	—
508	Q₈	—	106	4	no	—
509	Q₈	—	106	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	53	8	no	—
519	C₂×C₄	—	106	8	no	—
520	C₂×C₄	—	106	8	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	212	4	no	—
526	C₂×C₄	—	212	8	no	—
527	C₂×C₄	—	212	4	no	—
528	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	212	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	8	8	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	8	no	—
558	C₂²	#16810499	1	2	yes	—
559	C₂²	#16810499	1	2	yes	—
560	C₂²	#16810794	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	106	8	no	—
566	C₄	—	212	4	no	—
567	C₄	—	212	4	no	—
568	C₄	#16810499	1	2	yes	—
569	C₄	#16810499	1	2	yes	—
570	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	8	4	no	—
578	C₂	#20275115	1	4	yes	direct product factor
579	C₂	C₂×#16810499	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#16810794	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#418	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1888
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811100	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
5. #20275115	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810384	C₂	semidirect
7. C₂×#16810382	C₂	semidirect
13. C₂×#13133204	C₄	semidirect
18. #16811100	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
30. #16810384	C₂²	semidirect
31. #16810382	C₂²	semidirect
57. #13133204	C₂×C₄	semidirect
296. C₂×C₅₃	#1888	semidirect
328. C₅₃	C₂×#1888	semidirect
578. C₂	#20275115	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133204	2
C₂×#16811100	2
C₂×#16810628	2
C₂²×#13133135	2
#20275115	2
C₂×#16810384	2
C₂×#16810382	2
C₂×C₅₃×#418	2
C₂×#1888	53

Subgroups — C2×#20275115 #27385659

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275115 #27385659