Subgroups — C₂×#20275118 #27385662

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810627	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275118	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133206	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133206	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133206	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133206	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810627	—	2	4	no	—
16	#16810627	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133136	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810382	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#519	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#519	—	2	4	no	—
24	C₅₃×#519	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×#117×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
42	#13133206	—	2	16	no	—
43	#13133206	—	2	8	no	—
44	#13133206	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
46	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133137	—	2	16	no	—
52	#13133136	—	2	8	no	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
63	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
64	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
65	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
66	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
128	#11719921	—	2	32	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#11719917	—	2	4	no	—
133	#11719917	—	2	4	no	—
134	#11719917	—	4	4	no	—
135	C₂×#88322	—	2	4	no	—
136	C₂×#88322	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
155	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	D₂₁₂	—	2	8	no	—
178	D₂₁₂	—	4	4	no	—
179	D₂₁₂	—	4	8	no	—
180	#88322	—	4	4	no	—
181	C₂×#1888	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#454	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
197	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
203	Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×#124	—	53	1	no	—
205	C₂×#519	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×#418	—	53	2	no	—
207	C₂²×#101	—	53	1	no	—
208	#1888	—	53	8	no	—
209	C₂×#339	—	53	2	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅₃	#1888	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	2	yes	—
216	D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
220	C₂×#124	—	53	8	no	—
221	C₂×#124	—	53	4	no	—
222	C₂×#124	—	106	4	no	—
223	C₂×#124	—	106	2	no	—
224	#519	—	2	2	no	—
225	#519	—	2	4	no	—
226	#519	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×#117	—	2	2	no	—
229	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
232	#418	—	53	8	no	—
233	#418	—	106	4	no	—
234	C₂×#102	—	106	4	no	—
235	C₂×#101	—	53	4	no	—
236	C₂×#101	—	106	4	no	—
237	#339	—	53	8	no	—
238	C₅₃	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁵	—	106	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
262	#124	—	53	16	no	—
263	#124	—	106	8	no	—
264	#124	—	106	16	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
267	#117	—	2	8	no	—
268	#117	—	2	8	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
272	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
284	#102	—	106	16	no	—
285	#101	—	106	8	no	—
286	C₂⁴	—	106	4	no	—
287	C₂⁴	—	106	2	no	—
288	C₂⁴	—	212	8	no	—
289	C₂⁴	—	212	1	no	—
290	C₂⁴	—	212	1	no	—
291	C₂⁴	—	212	2	no	—
292	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	#11719921	1	8	yes	—
302	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
304	C₂×D₄	—	53	4	no	—
305	C₂×D₄	—	106	4	no	—
306	C₂×D₄	—	106	8	no	—
307	C₂×D₄	—	106	8	no	—
308	C₂×D₄	—	106	4	no	—
309	C₂×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂×D₄	—	106	4	no	—
311	C₂×D₄	—	212	2	no	—
312	C₂×D₄	—	212	4	no	—
313	C₂×D₄	—	212	4	no	—
314	C₂×D₄	—	212	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	M₁₆	—	106	4	no	—
332	M₁₆	—	106	4	no	—
333	M₁₆	—	212	4	no	—
334	C₂×C₈	—	106	4	no	—
335	C₂×C₈	—	212	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
342	C₄²	—	2	16	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	53	4	no	—
346	C₄²	—	106	4	no	—
347	C₄²	—	106	2	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	106	4	no	—
350	C₂³	—	424	4	no	—
351	C₂³	—	424	8	no	—
352	C₂³	—	424	4	no	—
353	C₂³	—	212	8	no	—
354	C₂³	—	212	16	no	—
355	C₂³	—	212	4	no	—
356	C₂³	—	212	4	no	—
357	C₂³	—	212	2	no	—
358	C₂³	—	212	2	no	—
359	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
360	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	16	no	—
365	Q₈	—	2	8	no	—
366	Q₈	—	2	8	no	—
367	D₄	—	106	8	no	—
368	D₄	—	212	8	no	—
369	D₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂×C₄	—	212	8	no	—
379	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
391	C₈	—	212	4	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	424	8	no	—
397	C₂²	—	424	4	no	—
398	C₂²	—	424	4	no	—
399	C₂²	—	424	8	no	—
400	C₂²	—	212	8	no	—
401	C₂²	—	212	4	no	—
402	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
403	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
404	C₂²	#16810796	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	8	no	—
409	C₄	—	4	8	no	—
410	C₄	—	212	4	no	—
411	C₄	#16810502	1	4	yes	—
412	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	424	4	no	—
418	C₂	#20275118	1	4	yes	direct product factor
419	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#16810796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#519	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1888
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13133136	C₂	semidirect
4. #20275118	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810382	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#519	C₂	semidirect
11. C₂×#13133206	C₄	semidirect
19. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
20. #16810382	C₂²	semidirect
24. C₅₃×#519	C₂²	semidirect
44. #13133206	C₂×C₄	semidirect
205. C₂×#519	D₅₃	semidirect
213. C₂×C₅₃	#1888	semidirect
226. #519	C₂×D₅₃	semidirect
238. C₅₃	C₂×#1888	semidirect
418. C₂	#20275118	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133206	2
C₂×#16810627	2
C₂²×#13133136	2
#20275118	2
C₂×#16810382	2
C₂×C₅₃×#519	2
C₂×#1888	53

Subgroups — C2×#20275118 #27385662

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275118 #27385662