Finite Group Databasebeta

← #27385664

Subgroups — #27385664

Order 13568.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811172C211yesmaximal, characteristic
2#20287913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283233C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275117C212yesmaximal, complemented
6#20275113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275105C212yesmaximal, complemented
9#20275104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#339×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C22×#11719947C2211yescharacteristic
14C2×M16×D53C2212yes—
15#16811172—24no—
16#16811172C418yescomplemented
17C2×#13133215C2211yescharacteristic
18C2×#13133213C2211yescharacteristic
19C2×#13133205C2211yescharacteristic
20C2×#13133190—22no—
21#16811102—24no—
22#16811100C2212yes—
23#16811098C2211yescharacteristic
24#16811096—22no—
25C4×#11719947—24no—
26C2×#13133177—22no—
27C2×#13133173—22no—
28#117×D53C2212yes—
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic
30#16810632C2212yes—
31#16810629C2212yes—
32#16810627C2212yes—
33#16810623—24no—
34#16810618—24no—
35#16810604—24no—
36C2×#13133135C2212yes—
37C2×#13133134C2211yescharacteristic
38#16810384C2212yes—
39#16810383C2212yes—
40#16810382C2212yes—
41C2×#124×C53C2211yescharacteristic
42C53×#518C2211yescharacteristic
43C53×#419C2212yes—
44C2×#100×C53C2211yescharacteristic
45C53×#339C2212yes—
46C2×#11719949—22no—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719949—22no—
49C2×#11719949—24no—
50C2×#11719949C2×C414yescomplemented
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—24no—
54C2×#11719947C2×C414yes—
55C2×#11719947D414yes—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×D212—21no—
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—22no—
60C22×C22⋊D53D412yes—
61C23×Dic53D412yes—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719917C2312yes—
66C2×#11719912—22no—
67M16×D53—24no—
68M16×D53—24no—
69C2×C8×D53—22no—
70#13133215—22no—
71#13133215C2×C414yescomplemented
72#13133213—22no—
73#13133213C2×C414yescomplemented
74#13133205—22no—
75#13133205C2×C414yescomplemented
76#13133190—216no—
77C4×Dic106—24no—
78#13133182—24no—
79D4×Dic53—24no—
80C4×C22⋊D53—28no—
81#13133177—28no—
82#13133177—216no—
83#13133176C2312yes—
84#13133175D414yescomplemented
85#13133174—22no—
86#13133173—24no—
87#13133173—24no—
88#13133173—22no—
89#13133173—24no—
90C2×#11719919—24no—
91C2×#11719919—22no—
92C4⋊C4×D53D414yescomplemented
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C22⋊C4×D53—22no—
96C2×C4×Dic53—24no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C42×D53—22no—
100C42×D53—22no—
101C42×D53C2×C414yescomplemented
102#13133141—24no—
103#13133139—24no—
104#13133137—24no—
105#13133135—24no—
106#13133134—22no—
107C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2312yes—
110#124×C53—22no—
111#124×C53C2×C414yescomplemented
112C4×D4×C53—24no—
113#117×C53C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C53—22no—
115C2×C22⋊C4×C53—22no—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#103×C53—24no—
118#100×C53—22no—
119C24×C53C2×D412yes—
120C23×D53—21no—
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53C22×C412yes—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53C22×C412yes—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—24no—
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—28no—
137C2×C22⋊D53—48no—
138C2×C22⋊D53C22⋊C418yes—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—24no—
143C22×Dic53—24no—
144C22×Dic53C22⋊C418yes—
145C22×Dic53C2×D412yes—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—28no—
148#11719949—28no—
149#11719949—44no—
150#11719949—44no—
151#11719947—28no—
152#11719947—28no—
153#11719947—28no—
154#11719947—28no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—24no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212C22×C412yes—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×C4×D53—44no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53C22×C412yes—
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×C4×D53C2×D412yes—
172C2×C4×D53C2×D412yes—
173C2×C4×D53#4114yes—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106C22×C412yes—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178M16×C53—22no—
179M16×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53C2×D414yes—
182C22⋊C4×C53—24no—
183C22⋊C4×C53—28no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—22no—
187C42×C53C22×C412yes—
188C22⋊Dic53—24no—
189C22⋊Dic53—22no—
190#11719921—24no—
191#11719921—28no—
192C4⋊Dic53C2×D414yes—
193#11719919—28no—
194#11719919—28no—
195#11719919—24no—
196C4×Dic53—28no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—24no—
200C4×Dic53—24no—
201C4×Dic53C22×C412yes—
202#11719917—22no—
203#11719917—22no—
204C2×#88322—22no—
205#11719912—44no—
206C8×D53—44no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—44no—
210C23×C53C2×C22⋊C414yes—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—44no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53C2×C22⋊C412yes—
218C22×D53#12012yes—
219C22×D53#12312yes—
220Q8×C53—24no—
221Q8×C53—42no—
222D4×C53—24no—
223D4×C53—24no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—84no—
231C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D412yes—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4112yes—
235C22⋊D53—216no—
236C22⋊D53—416no—
237C2×Dic53—24no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—28no—
242C2×Dic53—28no—
243C2×Dic53—24no—
244C2×Dic53—84no—
245C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
246C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic53#12011yescharacteristic
248C2×Dic53#12011yescharacteristic
249C2×Dic53#12312yes—
250D212—24no—
251D212—48no—
252D212—42no—
253C4×D53—48no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—84no—
257C4×D53C4×D414yes—
258C4×D53C4×D414yes—
259C4×D53#12114yes—
260C4×D53#12114yes—
261Dic106—24no—
262Dic106—24no—
263C8×C53—42no—
264#88322—42no—
265#20952—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—22no—
267C22×C53—24no—
268C22×C53—44no—
269C22×C53—44no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C22×C53C2×#12311yescharacteristic
274C2×D53—24no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—44no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—82no—
280C2×D53—82no—
281C2×D53#38614yes—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—44no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53C2×C4×D412yes—
286C4×C53C2×#12112yes—
287Dic53—24no—
288Dic53—24no—
289Dic53—44no—
290Dic53#38612yes—
291Dic53#38612yes—
292C2×#532—531no—
293#3428—531no—
294#2896—532no—
295C2×#413—531no—
296#1888—532no—
297#1887—531no—
298#1887—531no—
299#1886—532no—
300#1885—531no—
301#1885D5311yescharacteristic, complemented
302C2×#339—532no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—44no—
306C2×C53C2×#38611yescharacteristic
307C2×C53#301812yes—
308D53—24no—
309D53—82no—
310C22×#41—531no—
311C22×#41—531no—
312C22×M16—532no—
313#532—538no—
314#532—1064no—
315C2×C4⋊Q8—531no—
316C2×#127—531no—
317C2×#124—531no—
318C2×#124C2×D5311yescharacteristic
319C2×#121—1062no—
320#520—1064no—
321#519—532no—
322#518—531no—
323#518—1062no—
324#518C2×D5311yescharacteristic
325C4×#41—1064no—
326C2×C4×D4—1062no—
327C2×#117—532no—
328C2×#117—1062no—
329C22×C42—531no—
330#419—532no—
331#419C2×D5312yes—
332#418—532no—
333#418—532no—
334#417—1064no—
335#416—1064no—
336#413—1064no—
337C2×#101—532no—
338C2×#100—531no—
339C2×#100C2×D5311yescharacteristic
340#339—532no—
341#339—532no—
342#339—532no—
343#339C2×D5312yes—
344C53#2095211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—534no—
346C2×#41—534no—
347C2×#41—534no—
348C2×#41—1062no—
349C2×#41—1062no—
350C2×#41—1064no—
351C2×#41—1062no—
352C2×#41—1062no—
353C2×#41—1062no—
354C2×#41—1064no—
355C22×Q8—531no—
356C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
357C22×D4—532no—
358C22×D4—531no—
359C22×D4—1061no—
360C22×D4—1062no—
361C22×D4C22×D5311yescharacteristic
362C23×C4—531no—
363C23×C4—532no—
364C23×C4—1061no—
365C23×C4—1061no—
366C2×M16—532no—
367C2×M16—1062no—
368C2×M16—1064no—
369C2×M16—1064no—
370C2×M16C22×D5312yes—
371C22×C8—1062no—
372C4⋊Q8—534no—
373C4⋊Q8—1062no—
374#127—534no—
375#127—1062no—
376#124—22no—
377#124—534no—
378#124—1062no—
379#124C4×D5314yescomplemented
380#121—10616no—
381C4×Q8—1064no—
382C4×Q8—1064no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—10616no—
385C4×D4—1068no—
386C4×D4—1064no—
387C4×D4—1068no—
388#117—532no—
389#117—534no—
390#117—1062no—
391#117—1062no—
392#117—1064no—
393#117—1064no—
394#117—1064no—
395#117C22×D5312yes—
396C2×C4⋊C4—534no—
397C2×C4⋊C4—1062no—
398C2×C4⋊C4—1064no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—1062no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C42—531no—
405C2×C42—534no—
406C2×C42—1062no—
407C2×C42—1062no—
408C2×C42—1061no—
409C2×C42—1064no—
410C2×C42C22×D5311yescharacteristic
411#103—24no—
412#103—1064no—
413#102—1064no—
414#102—1064no—
415#101—1064no—
416#100—22no—
417#100—1062no—
418C24—531no—
419C24—1061no—
420C24D4×D5312yes—
421#41—1068no—
422#41—1068no—
423#41—1068no—
424#41—1068no—
425#41—1068no—
426#41—1068no—
427#41—2124no—
428#41—2124no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—532no—
433C2×Q8—532no—
434C2×Q8—1062no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8C2×C4×D5312yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—538no—
440C2×D4—532no—
441C2×D4—1064no—
442C2×D4—1064no—
443C2×D4—1064no—
444C2×D4—1068no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—2122no—
449C2×D4—2122no—
450C2×D4—2128no—
451C2×D4C2×C4×D5312yes—
452C2×D4D4×D5312yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—532no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—534no—
462C22×C4—538no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—1064no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4—1064no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1064no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1064no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4—2124no—
476C22×C4C23×D5311yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1062no—
480M16—1062no—
481M16—2124no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—1062no—
484C2×C8—2124no—
485C4⋊C4—534no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1068no—
488C4⋊C4—1068no—
489C4⋊C4D4×D5314yes—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1068no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1062no—
497C42—21no—
498C42—22no—
499C42—532no—
500C42—1064no—
501C42—1064no—
502C42—1068no—
503C42—1061no—
504C42—1062no—
505C42C2×C4×D5312yes—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—44no—
509C23—532no—
510C23—532no—
511C23—532no—
512C23—1062no—
513C23—2122no—
514C23—2124no—
515C23—2121no—
516C23—2121no—
517C23C22⋊C4×D5314yes—
518C23C2×D4×D5311yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—42no—
521Q8—1064no—
522Q8—1064no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—10616no—
526D4—1064no—
527D4—2128no—
528D4—21216no—
529D4—2122no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—532no—
538C2×C4—531no—
539C2×C4—531no—
540C2×C4—532no—
541C2×C4—534no—
542C2×C4—534no—
543C2×C4—534no—
544C2×C4—534no—
545C2×C4—534no—
546C2×C4—1068no—
547C2×C4—1068no—
548C2×C4—1064no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1064no—
553C2×C4—4244no—
554C2×C4—4244no—
555C2×C4—2124no—
556C2×C4—2124no—
557C2×C4—2128no—
558C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5312yes—
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4#41×D5312yes—
562C8—42no—
563C8—2122no—
564C22—22no—
565C22—24no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—82no—
569C22—534no—
570C22—1064no—
571C22—4242no—
572C22—4242no—
573C22—2122no—
574C22—2122no—
575C22—2124no—
576C22—2122no—
577C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
578C22#120×D5311yescharacteristic
579C22#123×D5311yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—44no—
583C4—532no—
584C4—532no—
585C4—1064no—
586C4—1064no—
587C4—2124no—
588C4C4×D4×D5312yes—
589C4#121×D5312yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—44no—
593C2—1064no—
594C2—4242no—
595C2#386×D5311yescharacteristic
596C2#2028406512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1885C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811172C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1885D53
hypocenterC53#20952
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287913C2semidirect
3. #20283233C2semidirect
4. C2×#16810604C2semidirect
5. #20275117C2semidirect
6. #20275113C2semidirect
7. #20275111C2semidirect
8. #20275105C2semidirect
9. #20275104C2semidirect
10. #339×D53C2semidirect
11. C53×#1885C2semidirect
16. #16811172C4semidirect
50. C2×#11719949C2×C4semidirect
71. #13133215C2×C4semidirect
73. #13133213C2×C4semidirect
75. #13133205C2×C4semidirect
84. #13133175D4semidirect
92. C4⋊C4×D53D4semidirect
101. C42×D53C2×C4semidirect
111. #124×C53C2×C4semidirect
301. #1885D53semidirect
344. C53#20952semidirect
379. #124C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111722
#202879132
#202832332
C2×#168106042
#202751172
#202751132
#202751112
#202751052
#202751042
#339×D532
C53×#18852
#2095253