Subgroups — #27385665

Order 13568.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811169	—	2	4	no	—
15	#16811169	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
21	#16811104	—	2	2	no	—
22	#16811103	—	2	2	no	—
23	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811096	—	2	2	no	—
26	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
27	#16811091	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810624	—	2	2	no	—
35	#16810619	—	2	2	no	—
36	#16810605	—	2	4	no	—
37	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₃×#417	—	2	2	no	—
49	C₅₃×#416	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
69	#13133215	—	2	2	no	—
70	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#13133213	—	2	2	no	—
72	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#13133206	—	2	2	no	—
74	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#13133204	—	2	2	no	—
76	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#13133189	—	2	16	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
79	#13133182	—	2	4	no	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
81	#13133179	—	2	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
84	#13133177	—	2	8	no	—
85	#13133176	—	2	1	no	—
86	#13133176	—	2	1	no	—
87	#13133176	D₄	1	2	yes	complemented
88	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133175	—	2	4	no	—
90	#13133174	—	2	4	no	—
91	#13133173	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
106	#13133141	—	2	4	no	—
107	#13133138	—	2	4	no	—
108	#13133135	—	2	4	no	—
109	#13133133	—	2	4	no	—
110	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
129	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
130	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
131	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
136	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
144	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
145	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
146	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
147	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#11719945	—	2	4	no	—
193	#11719945	—	2	4	no	—
194	#11719945	—	2	4	no	—
195	#11719945	—	2	4	no	—
196	#11719945	—	2	4	no	—
197	#11719945	—	2	4	no	—
198	#11719945	—	2	4	no	—
199	#11719945	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
218	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
231	#11719921	—	2	8	no	—
232	#11719921	—	2	8	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	#11719919	—	2	8	no	—
236	#11719919	—	2	8	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
238	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	#11719917	—	2	2	no	—
246	#11719917	—	2	2	no	—
247	#11719917	—	4	2	no	—
248	C₂×#88322	—	2	2	no	—
249	C₂×#88322	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
267	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
268	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
273	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	D₂₁₂	—	2	2	no	—
313	D₂₁₂	—	2	2	no	—
314	D₂₁₂	—	2	2	no	—
315	D₂₁₂	—	2	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
318	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
319	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
320	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
321	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
322	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
323	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
324	#88322	—	4	2	no	—
325	#20952	—	53	1	no	maximal, Sylow
326	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
344	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
347	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
348	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	Dic₅₃	—	2	4	no	—
354	Dic₅₃	—	4	2	no	—
355	Dic₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂×#532	—	53	1	no	—
357	#3428	—	53	1	no	—
358	#2896	—	53	1	no	—
359	#2896	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂×#413	—	53	1	no	—
361	#1888	—	53	2	no	—
362	#1887	—	53	2	no	—
363	#1886	—	53	2	no	—
364	#1885	—	53	2	no	—
365	C₂×#339	—	53	1	no	—
366	C₂×#339	—	53	1	no	—
367	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
372	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅₃	#3018	1	2	yes	—
374	D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂²×#41	—	53	1	no	—
376	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
378	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#532	—	53	8	no	—
380	#532	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
382	C₂×#127	—	53	1	no	—
383	C₂×#124	—	53	1	no	—
384	C₂×#124	—	53	1	no	—
385	C₂×#121	—	106	2	no	—
386	#520	—	106	2	no	—
387	#520	—	106	2	no	—
388	#519	—	53	2	no	—
389	#518	—	53	2	no	—
390	#518	—	106	2	no	—
391	C₄×#41	—	106	2	no	—
392	C₄×#41	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂×#117	—	53	1	no	—
395	C₂×#117	—	106	2	no	—
396	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
398	#419	—	53	2	no	—
399	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
400	#418	—	53	2	no	—
401	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
402	#417	—	2	2	no	—
403	#417	—	106	2	no	—
404	#416	—	2	2	no	—
405	#416	—	106	2	no	—
406	#413	—	106	4	no	—
407	C₂×#101	—	53	2	no	—
408	C₂×#100	—	53	2	no	—
409	#339	—	53	2	no	—
410	#339	—	53	2	no	—
411	#339	—	53	2	no	—
412	#339	—	53	2	no	—
413	C₅₃	#20952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂×#41	—	2	2	no	—
415	C₂×#41	—	2	2	no	—
416	C₂×#41	—	2	1	no	—
417	C₂×#41	—	2	1	no	—
418	C₂×#41	—	2	2	no	—
419	C₂×#41	—	2	1	no	—
420	C₂×#41	—	2	1	no	—
421	C₂×#41	—	53	4	no	—
422	C₂×#41	—	53	4	no	—
423	C₂×#41	—	106	2	no	—
424	C₂×#41	—	106	1	no	—
425	C₂×#41	—	106	1	no	—
426	C₂×#41	—	106	2	no	—
427	C₂×#41	—	106	1	no	—
428	C₂×#41	—	106	1	no	—
429	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
430	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
431	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
448	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
453	#127	—	53	4	no	—
454	#127	—	106	2	no	—
455	#124	—	53	4	no	—
456	#124	—	53	4	no	—
457	#124	—	106	2	no	—
458	#124	—	106	2	no	—
459	#121	—	106	16	no	—
460	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
461	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
462	C₄×D₄	—	106	4	no	—
463	C₄×D₄	—	106	8	no	—
464	C₄×D₄	—	106	16	no	—
465	C₄×D₄	—	106	8	no	—
466	C₄×D₄	—	106	4	no	—
467	#117	—	2	1	no	—
468	#117	—	2	1	no	—
469	#117	—	53	2	no	—
470	#117	—	53	2	no	—
471	#117	—	106	4	no	—
472	#117	—	106	4	no	—
473	#117	—	106	4	no	—
474	#117	—	106	1	no	—
475	#117	—	106	1	no	—
476	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
477	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
495	#103	—	2	4	no	—
496	#103	—	106	4	no	—
497	#102	—	2	4	no	—
498	#102	—	106	4	no	—
499	#101	—	106	4	no	—
500	#100	—	106	4	no	—
501	C₂⁴	—	2	1	no	—
502	C₂⁴	—	53	2	no	—
503	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	4	2	no	—
509	#41	—	4	2	no	—
510	#41	—	4	2	no	—
511	#41	—	4	2	no	—
512	#41	—	106	4	no	—
513	#41	—	106	4	no	—
514	#41	—	106	4	no	—
515	#41	—	106	4	no	—
516	#41	—	106	4	no	—
517	#41	—	106	4	no	—
518	#41	—	106	4	no	—
519	#41	—	106	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
531	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	4	1	no	—
539	C₂×D₄	—	4	1	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	53	8	no	—
542	C₂×D₄	—	53	2	no	—
543	C₂×D₄	—	53	2	no	—
544	C₂×D₄	—	106	2	no	—
545	C₂×D₄	—	106	2	no	—
546	C₂×D₄	—	106	4	no	—
547	C₂×D₄	—	106	8	no	—
548	C₂×D₄	—	106	1	no	—
549	C₂×D₄	—	106	1	no	—
550	C₂×D₄	—	106	1	no	—
551	C₂×D₄	—	106	1	no	—
552	C₂×D₄	—	212	8	no	—
553	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	M₁₆	—	2	2	no	—
582	M₁₆	—	2	2	no	—
583	M₁₆	—	4	2	no	—
584	M₁₆	—	106	2	no	—
585	M₁₆	—	106	2	no	—
586	M₁₆	—	212	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	4	2	no	—
589	C₂×C₈	—	106	2	no	—
590	C₂×C₈	—	212	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
596	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	53	2	no	—
607	C₄²	—	53	2	no	—
608	C₄²	—	106	8	no	—
609	C₄²	—	106	4	no	—
610	C₄²	—	106	2	no	—
611	C₄²	—	106	1	no	—
612	C₄²	—	106	1	no	—
613	C₄²	—	106	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	53	4	no	—
620	C₂³	—	106	2	no	—
621	C₂³	—	106	2	no	—
622	C₂³	—	212	4	no	—
623	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	Q₈	—	4	1	no	—
631	Q₈	—	4	1	no	—
632	Q₈	—	106	2	no	—
633	Q₈	—	106	2	no	—
634	Q₈	—	106	2	no	—
635	Q₈	—	106	2	no	—
636	D₄	—	2	2	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	1	no	—
641	D₄	—	4	1	no	—
642	D₄	—	106	8	no	—
643	D₄	—	106	8	no	—
644	D₄	—	106	2	no	—
645	D₄	—	106	2	no	—
646	D₄	—	106	2	no	—
647	D₄	—	106	2	no	—
648	D₄	—	212	16	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	8	2	no	—
656	C₂×C₄	—	53	4	no	—
657	C₂×C₄	—	106	4	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄	—	106	8	no	—
662	C₂×C₄	—	106	8	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	106	4	no	—
665	C₂×C₄	—	424	8	no	—
666	C₂×C₄	—	424	2	no	—
667	C₂×C₄	—	212	8	no	—
668	C₂×C₄	—	212	2	no	—
669	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
687	C₈	—	4	2	no	—
688	C₈	—	212	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	106	4	no	—
699	C₂²	—	424	2	no	—
700	C₂²	—	212	4	no	—
701	C₂²	—	212	4	no	—
702	C₂²	#16810499	1	2	yes	—
703	C₂²	#16810499	1	2	yes	—
704	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	106	4	no	—
710	C₄	—	106	4	no	—
711	C₄	—	212	2	no	—
712	C₄	—	212	4	no	—
713	C₄	#16810499	1	2	yes	—
714	C₄	#16810499	1	2	yes	—
715	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
716	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
718	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	2	1	no	—
720	C₂	—	2	1	no	—
721	C₂	—	2	2	no	—
722	C₂	—	2	2	no	—
723	C₂	—	8	2	no	—
724	C₂	—	212	4	no	—
725	C₂	C₂×#16810499	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#20284061	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133185
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2896	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#16811169	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2896	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20952
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287916	C₂	semidirect
3. #20283234	C₂	semidirect
4. C₂×#16810605	C₂	semidirect
5. #20275115	C₂	semidirect
6. #20275110	C₂	semidirect
7. #20275105	C₂	semidirect
8. #20275100	C₂	semidirect
9. C₂×#16810384	C₂	semidirect
10. C₂×#16810382	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2896	C₂	semidirect
15. #16811169	C₄	semidirect
70. #13133215	C₂×C₄	semidirect
72. #13133213	C₂×C₄	semidirect
74. #13133206	C₂×C₄	semidirect
76. #13133204	C₂×C₄	semidirect
87. #13133176	D₄	semidirect
92. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
102. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. #117×C₅₃	D₄	semidirect
132. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
359. #2896	D₅₃	semidirect
413. C₅₃	#20952	semidirect
429. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect
476. #117	C₂²⋊D₅₃	semidirect
481. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811169	2
#20287916	2
#20283234	2
C₂×#16810605	2
#20275115	2
#20275110	2
#20275105	2
#20275100	2
C₂×#16810384	2
C₂×#16810382	2
C₅₃×#2896	2
#20952	53