Subgroups — #27385668

Order 13568.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#339×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811171	—	2	4	no	—
16	#16811171	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
21	#16811102	—	2	4	no	—
22	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811098	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811096	—	2	2	no	—
25	C₄×#11719947	—	2	4	no	—
26	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
28	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810621	—	2	4	no	—
34	#16810616	—	2	4	no	—
35	#16810604	—	2	4	no	—
36	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
66	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
69	#13133217	—	2	2	no	—
70	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#13133204	—	2	2	no	—
72	#13133204	—	2	2	no	—
73	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#13133188	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
77	#13133182	—	2	4	no	—
78	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
81	#13133177	—	2	8	no	—
82	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133175	D₄	1	4	yes	complemented
84	#13133174	—	2	2	no	—
85	#13133173	—	2	4	no	—
86	#13133173	—	2	4	no	—
87	#13133173	—	2	2	no	—
88	#13133173	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#13133142	—	2	4	no	—
103	#13133140	—	2	4	no	—
104	#13133138	—	2	4	no	—
105	#13133135	—	2	4	no	—
106	#13133134	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
112	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
118	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	#11719947	—	2	8	no	—
155	#11719947	—	2	8	no	—
156	#11719947	—	2	8	no	—
157	#11719947	—	2	8	no	—
158	#11719947	—	2	8	no	—
159	#11719947	—	2	8	no	—
160	#11719947	—	4	4	no	—
161	#11719947	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	#11719921	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	#11719919	—	2	8	no	—
195	#11719919	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	#11719917	—	2	2	no	—
203	#11719917	—	2	2	no	—
204	C₂×#88322	—	2	2	no	—
205	#11719912	—	4	4	no	—
206	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
220	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
253	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
255	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
258	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
259	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
260	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
261	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
262	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
263	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
264	#88322	—	4	2	no	—
265	#20952	—	53	1	no	maximal, Sylow
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×D₅₃	#386	1	4	yes	—
282	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
286	Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
291	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
292	C₂×#532	—	53	1	no	—
293	#3428	—	53	1	no	—
294	#2896	—	53	2	no	—
295	C₂×#413	—	53	1	no	—
296	#1888	—	53	2	no	—
297	#1887	—	53	1	no	—
298	#1887	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1886	—	53	2	no	—
300	#1885	—	53	1	no	—
301	#1885	—	53	1	no	—
302	C₂×#339	—	53	2	no	—
303	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#3018	1	2	yes	—
309	D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×#41	—	53	1	no	—
311	C₂²×#41	—	53	1	no	—
312	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
313	#532	—	53	8	no	—
314	#532	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#124	—	53	1	no	—
318	C₂×#124	—	53	1	no	—
319	C₂×#121	—	106	2	no	—
320	#520	—	106	4	no	—
321	#519	—	53	2	no	—
322	#518	—	53	1	no	—
323	#518	—	106	2	no	—
324	#518	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄×#41	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×#117	—	53	2	no	—
328	C₂×#117	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
330	#419	—	53	2	no	—
331	#419	—	53	2	no	—
332	#418	—	53	2	no	—
333	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
334	#417	—	106	4	no	—
335	#416	—	106	4	no	—
336	#413	—	106	4	no	—
337	C₂×#101	—	53	2	no	—
338	C₂×#100	—	53	1	no	—
339	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	#339	—	53	2	no	—
341	#339	—	53	2	no	—
342	#339	—	53	2	no	—
343	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₅₃	#20952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂×#41	—	53	4	no	—
346	C₂×#41	—	53	4	no	—
347	C₂×#41	—	53	4	no	—
348	C₂×#41	—	106	2	no	—
349	C₂×#41	—	106	2	no	—
350	C₂×#41	—	106	4	no	—
351	C₂×#41	—	106	2	no	—
352	C₂×#41	—	106	2	no	—
353	C₂×#41	—	106	2	no	—
354	C₂×#41	—	106	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
370	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
374	#127	—	2	2	no	—
375	#127	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
376	#124	—	53	4	no	—
377	#124	—	53	4	no	—
378	#124	—	106	2	no	—
379	#124	—	106	2	no	—
380	#121	—	106	16	no	—
381	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	106	8	no	—
385	C₄×D₄	—	106	4	no	—
386	C₄×D₄	—	106	8	no	—
387	C₄×D₄	—	106	16	no	—
388	#117	—	53	2	no	—
389	#117	—	53	4	no	—
390	#117	—	106	2	no	—
391	#117	—	106	2	no	—
392	#117	—	106	4	no	—
393	#117	—	106	4	no	—
394	#117	—	106	4	no	—
395	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	#103	—	106	4	no	—
412	#103	—	106	4	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	106	4	no	—
415	#101	—	106	4	no	—
416	#100	—	2	2	no	—
417	#100	—	106	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	53	1	no	—
420	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	#41	—	106	8	no	—
422	#41	—	106	8	no	—
423	#41	—	106	8	no	—
424	#41	—	106	8	no	—
425	#41	—	106	8	no	—
426	#41	—	106	8	no	—
427	#41	—	212	4	no	—
428	#41	—	212	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	53	8	no	—
445	C₂×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	—	106	4	no	—
448	C₂×D₄	—	212	2	no	—
449	C₂×D₄	—	212	2	no	—
450	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	106	2	no	—
480	M₁₆	—	106	2	no	—
481	M₁₆	—	212	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	106	2	no	—
484	C₂×C₈	—	212	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
489	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	53	2	no	—
500	C₄²	—	106	4	no	—
501	C₄²	—	106	4	no	—
502	C₄²	—	106	8	no	—
503	C₄²	—	106	1	no	—
504	C₄²	—	106	2	no	—
505	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	53	2	no	—
514	C₂³	—	53	2	no	—
515	C₂³	—	53	2	no	—
516	C₂³	—	212	2	no	—
517	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	106	4	no	—
520	Q₈	—	106	4	no	—
521	Q₈	—	106	4	no	—
522	Q₈	—	212	2	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	4	16	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	106	16	no	—
529	D₄	—	212	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄	—	53	4	no	—
539	C₂×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂×C₄	—	53	4	no	—
541	C₂×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	8	no	—
544	C₂×C₄	—	106	8	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄	—	424	4	no	—
551	C₂×C₄	—	424	4	no	—
552	C₂×C₄	—	212	8	no	—
553	C₂×C₄	—	212	4	no	—
554	C₂×C₄	—	212	4	no	—
555	C₂×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂×C₄	—	212	1	no	—
557	C₂×C₄	—	212	1	no	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₈	—	212	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	53	4	no	—
574	C₂²	—	106	4	no	—
575	C₂²	—	212	2	no	—
576	C₂²	—	212	2	no	—
577	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	53	2	no	—
583	C₄	—	53	2	no	—
584	C₄	—	106	4	no	—
585	C₄	—	212	2	no	—
586	C₄	—	212	2	no	—
587	C₄	—	212	4	no	—
588	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	4	4	no	—
593	C₂	—	8	2	no	—
594	C₂	—	106	4	no	—
595	C₂	#386×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#20284060	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1887	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#16811171	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1887	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20952
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287913	C₂	semidirect
3. #20283229	C₂	semidirect
4. C₂×#16810604	C₂	semidirect
5. #20275115	C₂	semidirect
6. #20275114	C₂	semidirect
7. #20275107	C₂	semidirect
8. #20275103	C₂	semidirect
9. #20275101	C₂	semidirect
10. #339×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1887	C₂	semidirect
16. #16811171	C₄	semidirect
54. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
70. #13133217	C₂×C₄	semidirect
73. #13133204	C₂×C₄	semidirect
74. #13133204	C₂×C₄	semidirect
83. #13133175	D₄	semidirect
91. C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	semidirect
101. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
298. #1887	D₅₃	semidirect
344. C₅₃	#20952	semidirect
375. #127	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
#20287913	2
#20283229	2
C₂×#16810604	2
#20275115	2
#20275114	2
#20275107	2
#20275103	2
#20275101	2
#339×D₅₃	2
C₅₃×#1887	2
#20952	53