Subgroups — #27385671

Order 13568.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811169	—	2	4	no	—
13	#16811169	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810631	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810627	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810622	—	2	4	no	—
24	#16810617	—	2	4	no	—
25	#16810607	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810382	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810382	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#520	—	2	4	no	—
32	C₅₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#518	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×#117×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
54	#13133215	—	2	2	no	—
55	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#13133213	—	2	2	no	—
57	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#13133206	—	2	2	no	—
59	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#13133204	—	2	2	no	—
61	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#13133189	—	2	16	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133140	—	2	8	no	—
73	#13133137	—	2	8	no	—
74	#13133136	—	2	4	no	—
75	#13133134	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
95	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
105	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	#11719945	—	2	8	no	—
145	#11719945	—	2	8	no	—
146	#11719945	—	4	4	no	—
147	#11719945	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	#11719921	—	2	8	no	—
171	#11719919	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	#11719917	—	2	4	no	—
178	#11719917	—	2	4	no	—
179	#11719917	—	4	4	no	—
180	C₂×#88322	—	2	4	no	—
181	C₂×#88322	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	D₂₁₂	—	2	4	no	—
231	D₂₁₂	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
236	#88322	—	4	4	no	—
237	#20952	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
256	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
260	Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×#532	—	53	1	no	—
264	#3428	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2896	—	53	2	no	—
266	C₂×#413	—	53	1	no	—
267	#1888	—	53	2	no	—
268	#1887	—	53	2	no	—
269	#1886	—	53	2	no	—
270	#1885	—	53	2	no	—
271	C₂×#339	—	53	2	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3018	1	2	yes	—
278	D₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂²×#41	—	53	1	no	—
280	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
282	#532	—	53	8	no	—
283	#532	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
285	C₂×#127	—	53	1	no	—
286	C₂×#124	—	53	1	no	—
287	C₂×#124	—	53	1	no	—
288	C₂×#121	—	106	2	no	—
289	#520	—	2	4	no	—
290	#519	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	#518	—	2	2	no	—
292	#518	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₄×#41	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂×#117	—	2	2	no	—
296	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
298	#419	—	53	4	no	—
299	#418	—	53	4	no	—
300	#417	—	106	4	no	—
301	#416	—	106	4	no	—
302	#413	—	106	4	no	—
303	C₂×#101	—	53	2	no	—
304	C₂×#100	—	53	2	no	—
305	#339	—	53	4	no	—
306	#339	—	53	4	no	—
307	C₅₃	#20952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂×#41	—	2	4	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	53	4	no	—
312	C₂×#41	—	106	2	no	—
313	C₂×#41	—	106	4	no	—
314	C₂×#41	—	106	2	no	—
315	C₂×#41	—	106	2	no	—
316	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
336	#127	—	53	4	no	—
337	#127	—	106	2	no	—
338	#124	—	53	4	no	—
339	#124	—	53	4	no	—
340	#124	—	106	2	no	—
341	#124	—	106	2	no	—
342	#121	—	106	16	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	16	no	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₄×D₄	—	106	16	no	—
347	#117	—	2	4	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	4	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
353	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
368	#103	—	106	8	no	—
369	#102	—	106	8	no	—
370	#101	—	106	4	no	—
371	#100	—	106	4	no	—
372	C₂⁴	—	106	1	no	—
373	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	2	8	no	—
376	#41	—	2	8	no	—
377	#41	—	2	8	no	—
378	#41	—	2	8	no	—
379	#41	—	106	8	no	—
380	#41	—	106	8	no	—
381	#41	—	212	4	no	—
382	#41	—	212	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	53	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	8	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	212	8	no	—
402	C₂×D₄	—	212	2	no	—
403	C₂×D₄	—	212	2	no	—
404	C₂×D₄	#11719921	1	8	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	M₁₆	—	106	4	no	—
431	M₁₆	—	106	4	no	—
432	M₁₆	—	212	4	no	—
433	C₂×C₈	—	106	4	no	—
434	C₂×C₈	—	212	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₄²	—	2	8	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	53	2	no	—
448	C₄²	—	53	2	no	—
449	C₄²	—	106	4	no	—
450	C₄²	—	106	1	no	—
451	C₄²	—	106	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	212	4	no	—
458	C₂³	—	212	1	no	—
459	C₂³	—	212	1	no	—
460	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
462	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
463	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	106	4	no	—
468	Q₈	—	212	2	no	—
469	D₄	—	2	16	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	106	4	no	—
473	D₄	—	212	16	no	—
474	D₄	—	212	8	no	—
475	D₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	8	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	8	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	1	no	—
490	C₂×C₄	—	212	1	no	—
491	C₂×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
506	C₈	—	212	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	424	2	no	—
516	C₂²	—	424	2	no	—
517	C₂²	—	212	4	no	—
518	C₂²	—	212	2	no	—
519	C₂²	#16810502	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	4	8	no	—
525	C₄	—	106	4	no	—
526	C₄	—	212	2	no	—
527	C₄	—	212	2	no	—
528	C₄	#16810502	1	2	yes	—
529	C₄	#16810502	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	4	4	no	—
536	C₂	—	424	2	no	—
537	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20284064	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133186
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3428	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#16811169	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3428	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20952
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283232	C₂	semidirect
3. C₂×#16810607	C₂	semidirect
4. #20275118	C₂	semidirect
5. #20275113	C₂	semidirect
6. #20275108	C₂	semidirect
7. #20275103	C₂	semidirect
8. C₂×#16810382	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3428	C₂	semidirect
13. #16811169	C₄	semidirect
42. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
55. #13133215	C₂×C₄	semidirect
57. #13133213	C₂×C₄	semidirect
59. #13133206	C₂×C₄	semidirect
61. #13133204	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. #117×C₅₃	D₄	semidirect
97. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
264. #3428	D₅₃	semidirect
307. C₅₃	#20952	semidirect
352. #117	C₂²⋊D₅₃	semidirect
356. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811169	2
#20283232	2
C₂×#16810607	2
#20275118	2
#20275113	2
#20275108	2
#20275103	2
C₂×#16810382	2
C₅₃×#3428	2
#20952	53