Subgroups — #27385674

Order 13568.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811187	—	2	4	no	—
13	#16811187	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
18	#16811097	—	2	2	no	—
19	#16811097	—	2	2	no	—
20	#16811097	—	2	2	no	—
21	#16811097	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
27	#16810632	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810624	—	2	2	no	—
30	#16810619	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810384	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#417	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#416	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
60	#13133213	—	2	4	no	—
61	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#13133206	—	2	4	no	—
63	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#13133191	—	2	16	no	—
65	#13133185	—	2	16	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
68	#13133179	—	2	8	no	—
69	#13133179	—	2	8	no	—
70	#13133176	—	2	1	no	—
71	#13133176	—	2	1	no	—
72	#13133176	—	2	2	no	—
73	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#13133176	D₄	1	2	yes	complemented
75	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133141	—	2	4	no	—
87	#13133138	—	2	4	no	—
88	#13133133	—	2	8	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
110	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
114	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
115	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
126	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
127	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
128	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
129	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
130	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
131	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
188	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	#11719921	—	2	16	no	—
203	#11719921	—	2	16	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
211	#11719917	—	2	2	no	—
212	#11719917	—	2	2	no	—
213	#11719917	—	4	2	no	—
214	C₂×#88322	—	2	2	no	—
215	C₂×#88322	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
237	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
239	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
240	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	D₂₁₂	—	2	4	no	—
277	D₂₁₂	—	2	4	no	—
278	D₂₁₂	—	2	4	no	—
279	D₂₁₂	—	2	4	no	—
280	D₂₁₂	—	2	8	no	—
281	D₂₁₂	—	2	8	no	—
282	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
283	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
284	#88322	—	4	2	no	—
285	#20953	—	53	1	no	maximal, Sylow
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
304	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
306	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
309	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
310	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
314	Dic₅₃	—	4	4	no	—
315	Dic₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×#535	—	53	1	no	—
317	C₂×#518	—	53	1	no	—
318	#2896	—	53	1	no	—
319	#2896	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂²×#100	—	53	1	no	—
321	#1887	—	53	4	no	—
322	#1885	—	53	4	no	—
323	#1733	—	53	1	no	—
324	#1733	—	53	1	no	—
325	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
330	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	#3019	1	2	yes	—
332	D₅₃	—	4	8	no	—
333	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#535	—	53	8	no	—
338	#535	—	106	4	no	—
339	C₂×#127	—	53	2	no	—
340	C₂×#124	—	53	2	no	—
341	C₂×#121	—	106	2	no	—
342	C₂×#120	—	106	2	no	—
343	#518	—	53	4	no	—
344	#518	—	106	2	no	—
345	#518	—	106	2	no	—
346	#518	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×#117	—	53	1	no	—
350	C₂×#117	—	53	1	no	—
351	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
353	#419	—	53	2	no	—
354	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
355	#418	—	53	2	no	—
356	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
357	#417	—	2	2	no	—
358	#417	—	106	2	no	—
359	#416	—	2	2	no	—
360	#416	—	106	2	no	—
361	C₂×#100	—	53	4	no	—
362	C₂×#100	—	106	4	no	—
363	#339	—	53	4	no	—
364	#339	—	53	4	no	—
365	C₅₃	#20953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂⁵	—	53	2	no	—
367	C₂×#41	—	2	2	no	—
368	C₂×#41	—	2	2	no	—
369	C₂×#41	—	2	1	no	—
370	C₂×#41	—	2	1	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	1	no	—
373	C₂×#41	—	2	1	no	—
374	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
402	#127	—	53	8	no	—
403	#127	—	106	4	no	—
404	#124	—	53	8	no	—
405	#124	—	106	4	no	—
406	#121	—	106	16	no	—
407	#120	—	106	16	no	—
408	C₄×D₄	—	106	8	no	—
409	C₄×D₄	—	106	8	no	—
410	C₄×D₄	—	106	8	no	—
411	C₄×D₄	—	106	8	no	—
412	#117	—	2	1	no	—
413	#117	—	2	1	no	—
414	#117	—	53	4	no	—
415	#117	—	53	2	no	—
416	#117	—	53	2	no	—
417	#117	—	106	1	no	—
418	#117	—	106	2	no	—
419	#117	—	106	1	no	—
420	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
421	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
435	#103	—	2	4	no	—
436	#103	—	106	4	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	106	4	no	—
439	#100	—	106	8	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	53	8	no	—
442	C₂⁴	—	53	4	no	—
443	C₂⁴	—	106	2	no	—
444	C₂⁴	—	106	4	no	—
445	C₂⁴	—	106	2	no	—
446	C₂⁴	—	424	4	no	—
447	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	2	4	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	4	2	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	#41	—	4	2	no	—
455	#41	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	4	1	no	—
469	C₂×D₄	—	4	1	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	53	8	no	—
472	C₂×D₄	—	53	4	no	—
473	C₂×D₄	—	53	4	no	—
474	C₂×D₄	—	106	16	no	—
475	C₂×D₄	—	106	4	no	—
476	C₂×D₄	—	106	4	no	—
477	C₂×D₄	—	106	4	no	—
478	C₂×D₄	—	106	4	no	—
479	C₂×D₄	—	106	2	no	—
480	C₂×D₄	—	106	2	no	—
481	C₂×D₄	—	106	4	no	—
482	C₂×D₄	—	106	4	no	—
483	C₂×D₄	—	106	4	no	—
484	C₂×D₄	—	106	4	no	—
485	C₂×D₄	—	106	4	no	—
486	C₂×D₄	—	106	2	no	—
487	C₂×D₄	—	106	2	no	—
488	C₂×D₄	—	106	2	no	—
489	C₂×D₄	—	106	2	no	—
490	C₂×D₄	—	424	8	no	—
491	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	2	2	no	—
514	M₁₆	—	4	2	no	—
515	M₁₆	—	106	2	no	—
516	M₁₆	—	106	2	no	—
517	M₁₆	—	212	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	4	2	no	—
520	C₂×C₈	—	106	2	no	—
521	C₂×C₈	—	212	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	53	4	no	—
537	C₄²	—	106	2	no	—
538	C₄²	—	106	2	no	—
539	C₄²	—	106	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	—	53	8	no	—
546	C₂³	—	106	8	no	—
547	C₂³	—	106	4	no	—
548	C₂³	—	106	8	no	—
549	C₂³	—	106	4	no	—
550	C₂³	—	424	4	no	—
551	C₂³	—	424	8	no	—
552	C₂³	—	424	8	no	—
553	C₂³	—	212	8	no	—
554	C₂³	—	212	8	no	—
555	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	2	no	—
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	4	1	no	—
563	Q₈	—	4	1	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	1	no	—
569	D₄	—	4	1	no	—
570	D₄	—	106	8	no	—
571	D₄	—	106	8	no	—
572	D₄	—	106	4	no	—
573	D₄	—	106	4	no	—
574	D₄	—	106	4	no	—
575	D₄	—	106	4	no	—
576	D₄	—	424	16	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄	—	424	16	no	—
587	C₂×C₄	—	212	4	no	—
588	C₂×C₄	—	212	4	no	—
589	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	212	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	106	8	no	—
619	C₂²	—	424	8	no	—
620	C₂²	—	424	4	no	—
621	C₂²	—	212	8	no	—
622	C₂²	—	212	16	no	—
623	C₂²	—	212	8	no	—
624	C₂²	#16810499	1	2	yes	—
625	C₂²	#16810499	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	212	4	no	—
632	C₄	—	212	4	no	—
633	C₄	#16810499	1	2	yes	—
634	C₄	#16810499	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	—	212	8	no	—
645	C₂	C₂×#16810499	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#20284070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2896	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#16811187	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2896	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20953
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811097	C₂	semidirect
3. #20283234	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
5. #20275110	C₂	semidirect
6. #20275100	C₂	semidirect
7. #20274426	C₂	semidirect
8. #20274424	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2896	C₂	semidirect
13. #16811187	C₄	semidirect
27. #16810632	C₂²	semidirect
28. #16810628	C₂²	semidirect
33. #16810384	C₂²	semidirect
34. #16810382	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
61. #13133213	C₂×C₄	semidirect
63. #13133206	C₂×C₄	semidirect
73. #13133176	C₂×C₄	semidirect
74. #13133176	D₄	semidirect
77. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
96. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. #117×C₅₃	D₄	semidirect
111. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
137. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
210. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
319. #2896	D₅₃	semidirect
354. #419	C₂×D₅₃	semidirect
356. #418	C₂×D₅₃	semidirect
365. C₅₃	#20953	semidirect
374. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect
420. #117	C₂²⋊D₅₃	semidirect
424. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
461. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
491. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811187	2
C₂×#16811097	2
#20283234	2
C₂²×#13133133	2
#20275110	2
#20275100	2
#20274426	2
#20274424	2
C₅₃×#2896	2
#20953	53