Subgroups — #27385676

Order 13568.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#518×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#100×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811186	—	2	4	no	—
16	#16811186	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
22	#16811098	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811096	—	2	2	no	—
25	#16811095	—	2	4	no	—
26	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
30	#16810633	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810631	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810621	—	2	4	no	—
34	#16810616	—	2	4	no	—
35	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
37	#100×D₅₃	—	2	4	no	—
38	#16810384	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810383	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810382	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
67	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
68	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133213	—	2	2	no	—
71	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#13133205	—	2	2	no	—
73	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#13133204	—	2	2	no	—
75	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#13133189	—	2	16	no	—
77	#13133185	—	2	16	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
79	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	#13133179	—	2	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
82	#13133177	—	2	8	no	—
83	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133175	D₄	1	4	yes	complemented
85	#13133174	—	2	2	no	—
86	#13133174	—	2	2	no	—
87	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#13133173	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
102	#13133142	—	2	4	no	—
103	#13133140	—	2	4	no	—
104	#13133138	—	2	4	no	—
105	#13133134	—	2	2	no	—
106	#13133133	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
112	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
118	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#11719947	—	2	8	no	—
158	#11719947	—	2	8	no	—
159	#11719947	—	4	4	no	—
160	#11719947	—	4	4	no	—
161	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
162	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
163	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
164	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
181	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	#11719921	—	2	8	no	—
194	#11719921	—	2	4	no	—
195	#11719921	—	2	8	no	—
196	#11719921	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#11719919	—	2	4	no	—
199	#11719919	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
204	#11719917	—	2	2	no	—
205	#11719917	—	2	2	no	—
206	C₂×#88322	—	2	2	no	—
207	#11719912	—	4	4	no	—
208	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
233	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
261	D₂₁₂	—	2	4	no	—
262	D₂₁₂	—	2	4	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
265	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
268	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
269	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
270	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
271	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
272	#88322	—	4	2	no	—
273	#20953	—	53	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
295	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
297	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
298	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
302	Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	Dic₅₃	#386	1	4	yes	—
306	C₂×#535	—	53	1	no	—
307	C₂×#518	—	53	1	no	—
308	#2896	—	53	2	no	—
309	C₂²×#100	—	53	1	no	—
310	#1887	—	53	2	no	—
311	#1887	—	53	1	no	—
312	#1887	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#1885	—	53	1	no	—
314	#1885	—	53	2	no	—
315	#1885	—	53	1	no	—
316	#1733	—	53	2	no	—
317	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
321	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	#3019	1	2	yes	—
323	D₅₃	—	2	2	no	—
324	D₅₃	—	2	2	no	—
325	D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×#41	—	53	1	no	—
327	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
329	#535	—	53	8	no	—
330	#535	—	106	4	no	—
331	C₂×#127	—	53	1	no	—
332	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#124	—	53	1	no	—
334	C₂×#124	—	53	1	no	—
335	C₂×#121	—	106	2	no	—
336	C₂×#120	—	106	2	no	—
337	#518	—	53	1	no	—
338	#518	—	53	2	no	—
339	#518	—	106	2	no	—
340	#518	—	106	4	no	—
341	#518	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂×#117	—	53	1	no	—
344	C₂×#117	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	#419	—	53	2	no	—
347	#419	—	53	2	no	—
348	#418	—	53	2	no	—
349	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
350	#417	—	106	4	no	—
351	#416	—	106	4	no	—
352	C₂×#100	—	53	1	no	—
353	C₂×#100	—	53	2	no	—
354	C₂×#100	—	106	4	no	—
355	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#339	—	53	2	no	—
357	#339	—	53	2	no	—
358	#339	—	53	2	no	—
359	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
360	C₅₃	#20953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂⁵	—	53	2	no	—
362	C₂×#41	—	53	4	no	—
363	C₂×#41	—	106	2	no	—
364	C₂×#41	—	106	2	no	—
365	C₂×#41	—	106	2	no	—
366	C₂×#41	—	106	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
389	#127	—	2	2	no	—
390	#127	—	53	4	no	—
391	#127	—	106	2	no	—
392	#127	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
393	#124	—	53	4	no	—
394	#124	—	53	4	no	—
395	#124	—	106	2	no	—
396	#124	—	106	2	no	—
397	#121	—	106	16	no	—
398	#120	—	106	16	no	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	106	4	no	—
401	C₄×D₄	—	106	8	no	—
402	C₄×D₄	—	106	4	no	—
403	C₄×D₄	—	106	8	no	—
404	C₄×D₄	—	106	4	no	—
405	#117	—	53	4	no	—
406	#117	—	53	2	no	—
407	#117	—	53	4	no	—
408	#117	—	106	2	no	—
409	#117	—	106	2	no	—
410	#117	—	106	2	no	—
411	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	#103	—	106	4	no	—
428	#103	—	106	4	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	106	4	no	—
431	#100	—	2	2	no	—
432	#100	—	106	4	no	—
433	#100	—	106	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	1	no	—
435	C₂⁴	—	53	1	no	—
436	C₂⁴	—	53	8	no	—
437	C₂⁴	—	53	2	no	—
438	C₂⁴	—	106	2	no	—
439	C₂⁴	—	106	4	no	—
440	C₂⁴	—	106	2	no	—
441	C₂⁴	—	424	4	no	—
442	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	#41	—	106	8	no	—
444	#41	—	106	8	no	—
445	#41	—	212	4	no	—
446	#41	—	212	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	—	53	8	no	—
459	C₂×D₄	—	53	2	no	—
460	C₂×D₄	—	53	2	no	—
461	C₂×D₄	—	106	8	no	—
462	C₂×D₄	—	106	8	no	—
463	C₂×D₄	—	106	8	no	—
464	C₂×D₄	—	106	8	no	—
465	C₂×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	8	no	—
468	C₂×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂×D₄	—	424	4	no	—
472	C₂×D₄	—	212	1	no	—
473	C₂×D₄	—	212	1	no	—
474	C₂×D₄	—	212	2	no	—
475	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
477	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	2	2	no	—
497	M₁₆	—	2	2	no	—
498	M₁₆	—	106	2	no	—
499	M₁₆	—	106	2	no	—
500	M₁₆	—	212	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	106	2	no	—
503	C₂×C₈	—	212	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
507	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	53	2	no	—
520	C₄²	—	106	4	no	—
521	C₄²	—	106	1	no	—
522	C₄²	—	106	2	no	—
523	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	53	1	no	—
532	C₂³	—	53	1	no	—
533	C₂³	—	53	2	no	—
534	C₂³	—	53	2	no	—
535	C₂³	—	53	4	no	—
536	C₂³	—	106	8	no	—
537	C₂³	—	106	8	no	—
538	C₂³	—	106	2	no	—
539	C₂³	—	106	2	no	—
540	C₂³	—	424	4	no	—
541	C₂³	—	424	8	no	—
542	C₂³	—	424	8	no	—
543	C₂³	—	212	2	no	—
544	C₂³	—	212	4	no	—
545	C₂³	—	212	8	no	—
546	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	106	4	no	—
549	Q₈	—	212	2	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	8	8	no	—
555	D₄	—	106	16	no	—
556	D₄	—	106	4	no	—
557	D₄	—	106	4	no	—
558	D₄	—	424	8	no	—
559	D₄	—	212	4	no	—
560	D₄	—	212	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	8	4	no	—
565	C₂×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄	—	53	4	no	—
569	C₂×C₄	—	53	4	no	—
570	C₂×C₄	—	53	4	no	—
571	C₂×C₄	—	53	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	424	8	no	—
576	C₂×C₄	—	424	4	no	—
577	C₂×C₄	—	212	8	no	—
578	C₂×C₄	—	212	8	no	—
579	C₂×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂×C₄	—	212	1	no	—
581	C₂×C₄	—	212	1	no	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₈	—	212	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	53	2	no	—
598	C₂²	—	53	2	no	—
599	C₂²	—	106	2	no	—
600	C₂²	—	106	2	no	—
601	C₂²	—	106	4	no	—
602	C₂²	—	424	2	no	—
603	C₂²	—	424	8	no	—
604	C₂²	—	212	2	no	—
605	C₂²	—	212	2	no	—
606	C₂²	—	212	4	no	—
607	C₂²	—	212	16	no	—
608	C₂²	—	212	4	no	—
609	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	53	4	no	—
615	C₄	—	212	2	no	—
616	C₄	—	212	2	no	—
617	C₄	—	212	4	no	—
618	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	—	8	2	no	—
624	C₂	—	106	2	no	—
625	C₂	—	106	2	no	—
626	C₂	—	212	4	no	—
627	C₂	#386×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#20284069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1887	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#16811186	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1887	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20953
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #518×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20283229	C₂	semidirect
4. C₂×#100×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275114	C₂	semidirect
6. #20275110	C₂	semidirect
7. #20275103	C₂	semidirect
8. #20275102	C₂	semidirect
9. #20275101	C₂	semidirect
10. #20274423	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1887	C₂	semidirect
16. #16811186	C₄	semidirect
30. #16810633	C₂²	semidirect
31. #16810631	C₂²	semidirect
32. #16810628	C₂²	semidirect
38. #16810384	C₂²	semidirect
39. #16810383	C₂²	semidirect
40. #16810382	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
51. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
71. #13133213	C₂×C₄	semidirect
73. #13133205	C₂×C₄	semidirect
75. #13133204	C₂×C₄	semidirect
84. #13133175	D₄	semidirect
87. #13133174	C₂×C₄	semidirect
90. C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	semidirect
112. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
180. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
189. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
203. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
312. #1887	D₅₃	semidirect
349. #418	C₂×D₅₃	semidirect
359. #339	C₂×D₅₃	semidirect
360. C₅₃	#20953	semidirect
392. #127	C₄×D₅₃	semidirect
476. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
523. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811186	2
#518×D₅₃	2
#20283229	2
C₂×#100×D₅₃	2
#20275114	2
#20275110	2
#20275103	2
#20275102	2
#20275101	2
#20274423	2
C₅₃×#1887	2
#20953	53