Subgroups — #27385677

Order 13568.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811192	—	2	4	no	—
14	#16811192	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
19	#16811097	—	2	2	no	—
20	#16811097	—	2	2	no	—
21	#16811097	—	2	2	no	—
22	#16811097	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
27	#16810633	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810631	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810625	—	2	2	no	—
32	#16810622	—	2	2	no	—
33	#16810620	—	2	2	no	—
34	#16810617	—	2	2	no	—
35	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
36	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810383	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
72	#13133214	—	2	4	no	—
73	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#13133205	—	2	4	no	—
75	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#13133192	—	2	16	no	—
77	#13133187	—	2	16	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
80	#13133179	—	2	8	no	—
81	#13133179	—	2	8	no	—
82	#13133176	—	2	1	no	—
83	#13133176	—	2	1	no	—
84	#13133176	D₄	1	2	yes	complemented
85	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	#13133142	—	2	4	no	—
94	#13133140	—	2	4	no	—
95	#13133139	—	2	4	no	—
96	#13133137	—	2	4	no	—
97	#13133133	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
109	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	#11719945	—	2	4	no	—
143	#11719945	—	2	4	no	—
144	#11719945	—	2	4	no	—
145	#11719945	—	2	4	no	—
146	#11719945	—	4	2	no	—
147	#11719945	—	4	2	no	—
148	#11719945	—	4	2	no	—
149	#11719945	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	8	8	no	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
175	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
188	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	#11719921	—	2	16	no	—
206	#11719921	—	2	16	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	#11719917	—	2	2	no	—
212	#11719917	—	2	2	no	—
213	#11719917	—	4	2	no	—
214	C₂×#88322	—	2	2	no	—
215	C₂×#88322	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
265	D₂₁₂	—	2	4	no	—
266	D₂₁₂	—	2	4	no	—
267	D₂₁₂	—	2	2	no	—
268	D₂₁₂	—	2	2	no	—
269	D₂₁₂	—	2	4	no	—
270	D₂₁₂	—	2	4	no	—
271	D₂₁₂	—	2	8	no	—
272	D₂₁₂	—	2	8	no	—
273	D₂₁₂	—	4	1	no	—
274	D₂₁₂	—	4	1	no	—
275	D₂₁₂	—	8	16	no	—
276	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
279	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
280	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
281	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
282	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
283	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
284	#88322	—	4	2	no	—
285	#20953	—	53	1	no	maximal, Sylow
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
303	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
304	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
305	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
306	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
309	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
310	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
314	Dic₅₃	—	4	4	no	—
315	Dic₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×#535	—	53	1	no	—
317	C₂×#518	—	53	1	no	—
318	#2896	—	53	1	no	—
319	#2896	—	53	1	no	—
320	C₂²×#100	—	53	1	no	—
321	#1887	—	53	4	no	—
322	#1885	—	53	4	no	—
323	#1733	—	53	1	no	—
324	#1733	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	#3019	1	2	yes	—
331	D₅₃	—	4	8	no	—
332	D₅₃	—	8	2	no	—
333	C₂²×#41	—	53	1	no	—
334	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#535	—	53	8	no	—
338	#535	—	106	4	no	—
339	C₂×#127	—	53	2	no	—
340	C₂×#124	—	53	2	no	—
341	C₂×#121	—	106	2	no	—
342	C₂×#120	—	106	2	no	—
343	#518	—	53	4	no	—
344	#518	—	106	2	no	—
345	#518	—	106	2	no	—
346	#518	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×#117	—	53	1	no	—
350	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
353	#419	—	53	2	no	—
354	#419	—	53	2	no	—
355	#418	—	53	2	no	—
356	#418	—	53	2	no	—
357	#417	—	106	2	no	—
358	#417	—	106	2	no	—
359	#416	—	106	2	no	—
360	#416	—	106	2	no	—
361	C₂×#100	—	53	4	no	—
362	C₂×#100	—	106	4	no	—
363	#339	—	53	4	no	—
364	#339	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
365	C₅₃	#20953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂⁵	—	53	2	no	—
367	C₂×#41	—	53	4	no	—
368	C₂×#41	—	106	2	no	—
369	C₂×#41	—	106	1	no	—
370	C₂×#41	—	106	1	no	—
371	C₂×#41	—	106	2	no	—
372	C₂×#41	—	106	1	no	—
373	C₂×#41	—	106	1	no	—
374	C₂×#41	—	106	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
402	#127	—	53	8	no	—
403	#127	—	106	4	no	—
404	#124	—	53	8	no	—
405	#124	—	106	4	no	—
406	#121	—	106	16	no	—
407	#120	—	106	16	no	—
408	C₄×D₄	—	106	8	no	—
409	C₄×D₄	—	106	8	no	—
410	C₄×D₄	—	106	8	no	—
411	C₄×D₄	—	106	8	no	—
412	#117	—	2	1	no	—
413	#117	—	2	1	no	—
414	#117	—	2	2	no	—
415	#117	—	53	2	no	—
416	#117	—	53	2	no	—
417	#117	—	106	1	no	—
418	#117	—	106	1	no	—
419	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
420	#117	D₂₁₂	1	2	yes	complemented
421	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	complemented
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	#103	—	106	4	no	—
436	#103	—	106	4	no	—
437	#102	—	106	4	no	—
438	#102	—	106	4	no	—
439	#100	—	106	8	no	—
440	C₂⁴	—	53	8	no	—
441	C₂⁴	—	53	4	no	—
442	C₂⁴	—	106	2	no	—
443	C₂⁴	—	106	4	no	—
444	C₂⁴	—	106	2	no	—
445	C₂⁴	—	106	1	no	—
446	C₂⁴	—	424	4	no	—
447	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	#41	—	106	4	no	—
449	#41	—	106	4	no	—
450	#41	—	106	4	no	—
451	#41	—	106	4	no	—
452	#41	—	212	2	no	—
453	#41	—	212	2	no	—
454	#41	—	212	2	no	—
455	#41	—	212	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
462	C₂×D₄	—	53	8	no	—
463	C₂×D₄	—	53	4	no	—
464	C₂×D₄	—	53	2	no	—
465	C₂×D₄	—	53	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	16	no	—
467	C₂×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂×D₄	—	106	4	no	—
470	C₂×D₄	—	106	4	no	—
471	C₂×D₄	—	106	4	no	—
472	C₂×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂×D₄	—	106	4	no	—
475	C₂×D₄	—	106	4	no	—
476	C₂×D₄	—	106	4	no	—
477	C₂×D₄	—	106	4	no	—
478	C₂×D₄	—	106	4	no	—
479	C₂×D₄	—	106	2	no	—
480	C₂×D₄	—	106	1	no	—
481	C₂×D₄	—	106	1	no	—
482	C₂×D₄	—	106	2	no	—
483	C₂×D₄	—	106	1	no	—
484	C₂×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂×D₄	—	106	1	no	—
486	C₂×D₄	—	106	2	no	—
487	C₂×D₄	—	106	1	no	—
488	C₂×D₄	—	424	8	no	—
489	C₂×D₄	—	212	1	no	—
490	C₂×D₄	—	212	1	no	—
491	C₂×D₄	—	212	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	2	2	no	—
514	M₁₆	—	4	2	no	—
515	M₁₆	—	106	2	no	—
516	M₁₆	—	106	2	no	—
517	M₁₆	—	212	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	4	2	no	—
520	C₂×C₈	—	106	2	no	—
521	C₂×C₈	—	212	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	106	2	no	—
538	C₄²	—	106	2	no	—
539	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	53	8	no	—
542	C₂³	—	106	8	no	—
543	C₂³	—	106	4	no	—
544	C₂³	—	106	8	no	—
545	C₂³	—	106	4	no	—
546	C₂³	—	106	2	no	—
547	C₂³	—	424	4	no	—
548	C₂³	—	424	8	no	—
549	C₂³	—	424	8	no	—
550	C₂³	—	212	4	no	—
551	C₂³	—	212	8	no	—
552	C₂³	—	212	8	no	—
553	C₂³	—	212	1	no	—
554	C₂³	—	212	1	no	—
555	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	106	2	no	—
561	Q₈	—	106	2	no	—
562	Q₈	—	212	1	no	—
563	Q₈	—	212	1	no	—
564	D₄	—	106	8	no	—
565	D₄	—	106	8	no	—
566	D₄	—	106	4	no	—
567	D₄	—	106	2	no	—
568	D₄	—	106	4	no	—
569	D₄	—	106	2	no	—
570	D₄	—	106	4	no	—
571	D₄	—	106	4	no	—
572	D₄	—	424	16	no	—
573	D₄	—	212	4	no	—
574	D₄	—	212	4	no	—
575	D₄	—	212	1	no	—
576	D₄	—	212	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄	—	424	16	no	—
584	C₂×C₄	—	212	4	no	—
585	C₂×C₄	—	212	1	no	—
586	C₂×C₄	—	212	1	no	—
587	C₂×C₄	—	212	4	no	—
588	C₂×C₄	—	212	4	no	—
589	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	212	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	106	8	no	—
615	C₂²	—	424	2	no	—
616	C₂²	—	424	8	no	—
617	C₂²	—	424	4	no	—
618	C₂²	—	424	2	no	—
619	C₂²	—	212	4	no	—
620	C₂²	—	212	8	no	—
621	C₂²	—	212	16	no	—
622	C₂²	—	212	2	no	—
623	C₂²	—	212	8	no	—
624	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
625	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	212	2	no	—
632	C₄	—	212	4	no	—
633	C₄	#16810501	1	2	yes	—
634	C₄	#16810501	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	424	2	no	—
644	C₂	—	212	8	no	—
645	C₂	C₂×#16810501	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#20284074	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1733	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#16811192	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20953
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811097	C₂	semidirect
3. #20283235	C₂	semidirect
4. #20283232	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
6. #20275112	C₂	semidirect
7. #20275102	C₂	semidirect
8. #20274425	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1733	C₂	semidirect
14. #16811192	C₄	semidirect
27. #16810633	C₂²	semidirect
28. #16810631	C₂²	semidirect
29. #16810629	C₂²	semidirect
30. #16810627	C₂²	semidirect
37. #16810383	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
50. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
73. #13133214	C₂×C₄	semidirect
75. #13133205	C₂×C₄	semidirect
84. #13133176	D₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
107. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. #117×C₅₃	D₄	semidirect
111. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
174. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
202. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
324. #1733	D₅₃	semidirect
364. #339	C₂×D₅₃	semidirect
365. C₅₃	#20953	semidirect
419. #117	C₄×D₅₃	semidirect
420. #117	D₂₁₂	semidirect
424. C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	semidirect
539. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811192	2
C₂×#16811097	2
#20283235	2
#20283232	2
C₂²×#13133133	2
#20275112	2
#20275102	2
#20274425	2
C₅₃×#1733	2
#20953	53