Subgroups — #27385678

Order 13568.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811190	—	2	4	no	—
11	#16811190	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810631	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16810627	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16810622	—	2	4	no	—
20	#16810617	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133134	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810382	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#518	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#518	—	2	4	no	—
27	C₅₃×#518	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	#13133213	—	2	4	no	—
47	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#13133204	—	2	4	no	—
49	#13133204	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#13133188	—	2	16	no	—
51	#13133186	—	2	16	no	—
52	#13133176	—	2	2	no	—
53	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133140	—	2	8	no	—
59	#13133137	—	2	8	no	—
60	#13133134	—	2	8	no	—
61	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
72	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
73	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
76	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	#11719945	—	2	8	no	—
121	#11719945	—	2	8	no	—
122	#11719945	—	4	4	no	—
123	#11719945	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
147	#11719917	—	2	4	no	—
148	#11719917	—	2	4	no	—
149	#11719917	—	4	4	no	—
150	C₂×#88322	—	2	4	no	—
151	C₂×#88322	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	8	16	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	D₂₁₂	—	2	4	no	—
198	D₂₁₂	—	4	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
200	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
202	#88322	—	4	4	no	—
203	#20953	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
215	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
226	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
228	Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×#535	—	53	1	no	—
231	C₂×#518	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#2896	—	53	2	no	—
233	C₂²×#100	—	53	1	no	—
234	#1887	—	53	4	no	—
235	#1885	—	53	4	no	—
236	#1733	—	53	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3019	1	2	yes	—
244	D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×#41	—	53	1	no	—
246	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
248	#535	—	53	8	no	—
249	#535	—	106	4	no	—
250	C₂×#127	—	53	2	no	—
251	C₂×#124	—	53	2	no	—
252	C₂×#121	—	106	2	no	—
253	C₂×#120	—	106	2	no	—
254	#518	—	2	2	no	—
255	#518	—	2	4	no	—
256	#518	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×#117	—	53	1	no	—
259	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	#419	—	53	4	no	—
262	#418	—	53	4	no	—
263	#417	—	106	4	no	—
264	#416	—	106	4	no	—
265	C₂×#100	—	53	4	no	—
266	C₂×#100	—	106	4	no	—
267	#339	—	53	8	no	—
268	C₅₃	#20953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×#41	—	53	4	no	—
271	C₂×#41	—	106	2	no	—
272	C₂×#41	—	106	4	no	—
273	C₂×#41	—	106	2	no	—
274	C₂×#41	—	106	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
282	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
294	#127	—	53	8	no	—
295	#127	—	106	4	no	—
296	#124	—	53	8	no	—
297	#124	—	106	4	no	—
298	#121	—	106	16	no	—
299	#120	—	106	16	no	—
300	C₄×D₄	—	2	16	no	—
301	C₄×D₄	—	2	16	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	53	4	no	—
305	#117	—	106	2	no	—
306	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
307	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
318	#103	—	106	8	no	—
319	#102	—	106	8	no	—
320	#100	—	106	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	8	4	no	—
325	C₂⁴	—	106	1	no	—
326	C₂⁴	#11719921	1	8	yes	—
327	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	106	8	no	—
330	#41	—	106	8	no	—
331	#41	—	212	4	no	—
332	#41	—	212	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	16	no	—
347	C₂×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂×D₄	—	424	8	no	—
352	C₂×D₄	—	212	1	no	—
353	C₂×D₄	—	212	1	no	—
354	C₂×D₄	—	212	2	no	—
355	C₂×D₄	#11719921	1	8	yes	—
356	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	M₁₆	—	106	4	no	—
374	M₁₆	—	106	4	no	—
375	M₁₆	—	212	4	no	—
376	C₂×C₈	—	106	4	no	—
377	C₂×C₈	—	212	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	53	4	no	—
389	C₄²	—	106	2	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	8	4	no	—
398	C₂³	—	8	8	no	—
399	C₂³	—	8	8	no	—
400	C₂³	—	106	2	no	—
401	C₂³	—	212	4	no	—
402	C₂³	—	212	1	no	—
403	C₂³	—	212	1	no	—
404	C₂³	C₂×#11719921	1	8	yes	—
405	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
406	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	106	4	no	—
411	Q₈	—	212	2	no	—
412	D₄	—	2	16	no	—
413	D₄	—	2	8	no	—
414	D₄	—	2	8	no	—
415	D₄	—	106	4	no	—
416	D₄	—	424	16	no	—
417	D₄	—	212	4	no	—
418	D₄	—	212	4	no	—
419	D₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	8	16	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	1	no	—
427	C₂×C₄	—	212	1	no	—
428	C₂×C₄	—	212	8	no	—
429	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
440	C₈	—	212	4	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	8	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	8	no	—
448	C₂²	—	4	16	no	—
449	C₂²	—	4	8	no	—
450	C₂²	—	8	4	no	—
451	C₂²	—	8	8	no	—
452	C₂²	—	424	2	no	—
453	C₂²	—	424	2	no	—
454	C₂²	—	212	4	no	—
455	C₂²	—	212	2	no	—
456	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
457	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	4	8	no	—
462	C₄	—	212	4	no	—
463	C₄	—	212	2	no	—
464	C₄	#16810502	1	4	yes	—
465	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
466	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	2	2	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	2	2	no	—
471	C₂	—	4	8	no	—
472	C₂	—	424	2	no	—
473	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20284072	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#518	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#16811190	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20953
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283232	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
4. #20275113	C₂	semidirect
5. #20275103	C₂	semidirect
6. #20274424	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#518	C₂	semidirect
11. #16811190	C₄	semidirect
17. #16810631	C₂²	semidirect
18. #16810627	C₂²	semidirect
23. #16810382	C₂²	semidirect
35. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
47. #13133213	C₂×C₄	semidirect
49. #13133204	C₂×C₄	semidirect
53. #13133176	C₂×C₄	semidirect
75. #117×C₅₃	D₄	semidirect
77. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
127. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
134. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
146. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
231. C₂×#518	D₅₃	semidirect
268. C₅₃	#20953	semidirect
306. #117	C₂²⋊D₅₃	semidirect
309. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811190	2
#20283232	2
C₂²×#13133134	2
#20275113	2
#20275103	2
#20274424	2
C₂×C₅₃×#518	2
#20953	53