Subgroups — #27385679

Order 13568.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811098	—	2	4	no	—
10	#16811098	—	2	2	no	—
11	#16811098	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
15	#16810632	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16810628	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16810624	—	2	4	no	—
18	#16810619	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133134	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810383	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#535	—	2	4	no	—
25	C₅₃×#535	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
38	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
39	#13133176	—	2	2	no	—
40	#13133176	—	2	2	no	—
41	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
42	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	#13133141	—	2	8	no	—
50	#13133138	—	2	8	no	—
51	#13133134	—	2	8	no	—
52	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
72	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
74	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
76	#120×C₅₃	—	2	16	no	—
77	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
92	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
93	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
94	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	8	8	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	#11719917	—	2	4	no	—
148	#11719917	—	2	4	no	—
149	#11719917	—	4	4	no	—
150	C₂×#88322	—	2	4	no	—
151	C₂×#88322	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	8	16	no	—
202	#88322	—	4	4	no	—
203	#20953	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
227	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
229	Dic₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#518	—	53	1	no	—
232	#2896	—	53	2	no	—
233	C₂²×#100	—	53	1	no	—
234	#1887	—	53	4	no	—
235	#1885	—	53	4	no	—
236	#1733	—	53	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3019	1	2	yes	—
245	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
248	#535	—	2	4	no	—
249	#535	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
250	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×#121	—	2	2	no	—
253	C₂×#120	—	2	2	no	—
254	#518	—	53	4	no	—
255	#518	—	106	4	no	—
256	#518	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
258	C₂×#117	—	53	2	no	—
259	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
261	#419	—	53	4	no	—
262	#418	—	53	4	no	—
263	#417	—	106	4	no	—
264	#416	—	106	4	no	—
265	C₂×#100	—	53	4	no	—
266	C₂×#100	—	106	4	no	—
267	#339	—	53	8	no	—
268	C₅₃	#20953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
275	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
294	#127	—	2	4	no	—
295	#127	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
296	#124	—	2	4	no	—
297	#124	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
298	#121	—	2	16	no	—
299	#120	—	2	16	no	—
300	C₄×D₄	—	106	16	no	—
301	C₄×D₄	—	106	16	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	—	53	4	no	—
304	#117	—	53	4	no	—
305	#117	—	106	2	no	—
306	#117	—	106	2	no	—
307	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	#103	—	106	8	no	—
319	#102	—	106	8	no	—
320	#100	—	106	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	C₂⁴	—	8	4	no	—
326	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
327	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	2	8	no	—
330	#41	—	2	8	no	—
331	#41	—	4	4	no	—
332	#41	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	16	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	8	8	no	—
354	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
355	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
357	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	M₁₆	—	106	4	no	—
374	M₁₆	—	106	4	no	—
375	M₁₆	—	212	4	no	—
376	C₂×C₈	—	106	4	no	—
377	C₂×C₈	—	212	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	106	4	no	—
388	C₄²	—	106	4	no	—
389	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	8	4	no	—
402	C₂³	—	8	8	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
405	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
406	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	D₄	—	2	16	no	—
413	D₄	—	2	8	no	—
414	D₄	—	2	4	no	—
415	D₄	—	2	8	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	8	16	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	106	8	no	—
427	C₂×C₄	—	424	16	no	—
428	C₂×C₄	—	212	8	no	—
429	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
440	C₈	—	212	4	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	8	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	8	no	—
448	C₂²	—	4	16	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	8	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	8	4	no	—
453	C₂²	—	8	8	no	—
454	C₂²	—	8	2	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
457	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	212	8	no	—
464	C₄	#16810503	1	4	yes	—
465	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
466	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	2	2	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	2	2	no	—
471	C₂	—	4	8	no	—
472	C₂	—	8	2	no	—
473	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20284071	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20953
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811098	C₂	semidirect
2. #20283234	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
4. #20275114	C₂	semidirect
5. #20275104	C₂	semidirect
6. #20274425	C₂	semidirect
15. #16810632	C₂²	semidirect
16. #16810628	C₂²	semidirect
21. #16810383	C₂²	semidirect
25. C₅₃×#535	C₄	semidirect
41. #13133176	D₄	semidirect
43. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
57. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
118. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
139. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
249. #535	Dic₅₃	semidirect
268. C₅₃	#20953	semidirect
274. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
295. #127	C₂×Dic₅₃	semidirect
297. #124	C₂×Dic₅₃	semidirect
307. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
336. C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	semidirect
356. C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
389. C₄²	C₂²×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811098	2
#20283234	2
C₂²×#13133134	2
#20275114	2
#20275104	2
#20274425	2
C₂×C₅₃×#535	2
#20953	53