Subgroups — #27385680

Order 13568.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#519×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283233	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#101×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811198	—	2	4	no	—
16	#16811198	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
22	#16811101	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811100	—	2	2	no	—
24	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811099	—	2	4	no	—
26	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
29	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810623	—	2	4	no	—
34	#16810618	—	2	4	no	—
35	C₂×#13133136	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
37	#101×D₅₃	—	2	4	no	—
38	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
65	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
66	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
68	#13133215	—	2	2	no	—
69	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#13133206	—	2	2	no	—
71	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#13133205	—	2	2	no	—
73	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#13133202	—	2	16	no	—
75	#13133195	—	2	16	no	—
76	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
79	#13133182	—	2	8	no	—
80	#13133182	—	2	4	no	—
81	#13133176	—	2	2	no	—
82	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133175	—	2	4	no	—
84	#13133175	D₄	1	4	yes	—
85	#13133174	—	2	4	no	—
86	#13133174	—	2	2	no	—
87	#13133174	—	2	2	no	—
88	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#13133173	—	2	4	no	—
90	#13133173	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
102	#13133141	—	2	4	no	—
103	#13133139	—	2	4	no	—
104	#13133137	—	2	4	no	—
105	#13133136	—	2	2	no	—
106	#13133135	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
118	#101×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	#11719949	—	2	8	no	—
137	#11719949	—	2	8	no	—
138	#11719949	—	4	4	no	—
139	#11719949	—	4	4	no	—
140	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
141	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
142	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
143	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	#11719921	—	2	4	no	—
185	#11719921	—	2	4	no	—
186	#11719921	—	2	8	no	—
187	#11719921	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	#11719919	—	2	8	no	—
191	#11719919	—	2	4	no	—
192	#11719919	—	2	8	no	—
193	#11719919	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	#11719917	—	2	2	no	—
201	#11719917	—	2	2	no	—
202	C₂×#88322	—	2	2	no	—
203	#11719912	—	4	4	no	—
204	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
215	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
218	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
241	D₂₁₂	—	2	4	no	—
242	D₂₁₂	—	4	4	no	—
243	D₂₁₂	—	4	4	no	—
244	D₂₁₂	—	4	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
252	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
253	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
256	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
257	#88322	—	4	2	no	—
258	#20954	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
279	Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	Dic₅₃	#386	1	4	yes	—
283	C₂×#536	—	53	1	no	—
284	C₂×#519	—	53	1	no	—
285	#2896	—	53	2	no	—
286	C₂²×#101	—	53	1	no	—
287	#1888	—	53	1	no	—
288	#1888	—	53	2	no	—
289	#1888	—	53	1	no	—
290	#1886	—	53	2	no	—
291	#1886	—	53	1	no	—
292	#1886	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1733	—	53	2	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#3020	1	2	yes	—
298	D₅₃	—	2	2	no	—
299	D₅₃	—	2	2	no	—
300	D₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×#41	—	53	1	no	—
302	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
304	#536	—	53	8	no	—
305	#536	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#124	—	53	1	no	—
309	C₂×#124	—	53	1	no	—
310	C₂×#123	—	106	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
312	#519	—	53	1	no	—
313	#519	—	53	2	no	—
314	#519	—	106	2	no	—
315	#519	—	106	4	no	—
316	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
318	C₂×#117	—	53	1	no	—
319	C₂×#117	—	53	2	no	—
320	C₂×#117	—	106	2	no	—
321	#419	—	53	2	no	—
322	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	#418	—	53	2	no	—
324	#418	—	53	2	no	—
325	#417	—	106	4	no	—
326	#416	—	106	4	no	—
327	C₂×#101	—	53	1	no	—
328	C₂×#101	—	53	2	no	—
329	C₂×#101	—	106	4	no	—
330	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	#339	—	53	2	no	—
332	#339	—	53	2	no	—
333	#339	—	53	2	no	—
334	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₅₃	#20954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂×#41	—	53	4	no	—
337	C₂×#41	—	106	2	no	—
338	C₂×#41	—	106	2	no	—
339	C₂×#41	—	106	2	no	—
340	C₂×#41	—	106	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
365	#124	—	53	4	no	—
366	#124	—	53	4	no	—
367	#124	—	106	2	no	—
368	#124	—	106	2	no	—
369	#123	—	106	16	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
374	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
375	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	#117	—	53	4	no	—
379	#117	—	53	2	no	—
380	#117	—	53	4	no	—
381	#117	—	106	2	no	—
382	#117	—	106	2	no	—
383	#117	—	106	4	no	—
384	#117	—	106	2	no	—
385	#117	—	106	4	no	—
386	#117	—	106	4	no	—
387	#117	—	106	2	no	—
388	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	#103	—	2	4	no	—
403	#103	—	106	4	no	—
404	#102	—	106	4	no	—
405	#102	—	106	4	no	—
406	#101	—	2	2	no	—
407	#101	—	106	4	no	—
408	#101	—	106	2	no	—
409	C₂⁴	—	53	1	no	—
410	C₂⁴	—	106	1	no	—
411	#41	—	106	8	no	—
412	#41	—	106	8	no	—
413	#41	—	212	4	no	—
414	#41	—	212	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
431	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	53	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	4	no	—
436	C₂×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	106	1	no	—
438	C₂×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂×D₄	—	212	1	no	—
440	C₂×D₄	—	212	1	no	—
441	C₂×D₄	—	212	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	106	2	no	—
465	M₁₆	—	106	2	no	—
466	M₁₆	—	212	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	106	2	no	—
469	C₂×C₈	—	212	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	53	2	no	—
489	C₄²	—	106	4	no	—
490	C₄²	—	106	4	no	—
491	C₄²	—	106	8	no	—
492	C₄²	—	106	1	no	—
493	C₄²	—	106	2	no	—
494	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂³	—	53	1	no	—
496	C₂³	—	53	1	no	—
497	C₂³	—	53	2	no	—
498	C₂³	—	53	2	no	—
499	C₂³	—	106	2	no	—
500	C₂³	—	212	2	no	—
501	C₂³	—	212	4	no	—
502	C₂³	—	212	1	no	—
503	C₂³	—	212	1	no	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	106	16	no	—
510	Q₈	—	106	4	no	—
511	Q₈	—	106	4	no	—
512	D₄	—	106	4	no	—
513	D₄	—	212	4	no	—
514	D₄	—	212	4	no	—
515	D₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	8	no	—
533	C₂×C₄	—	106	8	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	212	8	no	—
539	C₂×C₄	—	212	8	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	212	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	53	2	no	—
550	C₂²	—	53	2	no	—
551	C₂²	—	106	2	no	—
552	C₂²	—	106	2	no	—
553	C₂²	—	424	2	no	—
554	C₂²	—	424	2	no	—
555	C₂²	—	212	2	no	—
556	C₂²	—	212	2	no	—
557	C₂²	—	212	4	no	—
558	C₂²	—	212	2	no	—
559	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	53	4	no	—
567	C₄	—	106	4	no	—
568	C₄	—	212	2	no	—
569	C₄	—	212	4	no	—
570	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	106	2	no	—
575	C₂	—	106	2	no	—
576	C₂	—	424	2	no	—
577	C₂	#386×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20284080	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1886	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1886	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20954
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #519×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#101×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275118	C₂	semidirect
6. #20275117	C₂	semidirect
7. #20275116	C₂	semidirect
8. #20275109	C₂	semidirect
9. #20275105	C₂	semidirect
10. #20274423	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1886	C₂	semidirect
16. #16811198	C₄	semidirect
69. #13133215	C₂×C₄	semidirect
71. #13133206	C₂×C₄	semidirect
73. #13133205	C₂×C₄	semidirect
111. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
292. #1886	D₅₃	semidirect
335. C₅₃	#20954	semidirect
364. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811198	2
#519×D₅₃	2
#20283233	2
C₂×#101×D₅₃	2
#20275118	2
#20275117	2
#20275116	2
#20275109	2
#20275105	2
#20274423	2
C₅₃×#1886	2
#20954	53