Subgroups — #27385682

Order 13568.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283235	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#101×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811197	—	2	4	no	—
10	#16811197	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
15	#16811101	—	2	4	no	—
16	#16811101	—	2	2	no	—
17	#16811101	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810633	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810629	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810625	—	2	4	no	—
25	#16810620	—	2	4	no	—
26	#16810384	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#101×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
40	#13133215	—	2	4	no	—
41	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	#13133206	—	2	4	no	—
43	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	#13133200	—	2	16	no	—
45	#13133193	—	2	16	no	—
46	Q₈×Dic₅₃	—	2	16	no	—
47	Q₈×Dic₅₃	—	2	16	no	—
48	#13133176	—	2	8	no	—
49	#13133176	—	2	8	no	—
50	#13133176	—	2	2	no	—
51	#13133176	—	2	2	no	—
52	#13133176	—	2	2	no	—
53	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133176	D₄	1	4	yes	—
55	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133142	—	2	8	no	—
67	#13133139	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#101×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	#11719945	—	2	8	no	—
116	#11719945	—	2	8	no	—
117	#11719945	—	4	4	no	—
118	#11719945	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
131	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
132	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	#11719921	—	2	16	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	#11719919	—	2	16	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	D₂₁₂	—	2	4	no	—
188	D₂₁₂	—	4	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
190	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
192	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
193	#20954	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
210	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
212	Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	Dic₅₃	—	4	8	no	—
214	Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×#536	—	53	1	no	—
216	C₂×#519	—	53	1	no	—
217	#2896	—	53	2	no	—
218	C₂²×#101	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1888	—	53	4	no	—
220	#1886	—	53	4	no	—
221	#1733	—	53	2	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#3020	1	2	yes	—
228	D₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×#41	—	53	1	no	—
230	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	#536	—	53	8	no	—
233	#536	—	106	4	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
235	C₂×#124	—	53	2	no	—
236	C₂×#123	—	106	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
238	#519	—	53	4	no	—
239	#519	—	106	4	no	—
240	#519	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
242	C₂×#117	—	53	1	no	—
243	C₂×#117	—	53	2	no	—
244	C₂×#117	—	106	2	no	—
245	#419	—	53	4	no	—
246	#418	—	53	4	no	—
247	#417	—	106	4	no	—
248	#416	—	106	4	no	—
249	C₂×#101	—	2	4	no	—
250	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
251	#339	—	53	8	no	—
252	C₅₃	#20954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂×#41	—	53	4	no	—
254	C₂×#41	—	106	2	no	—
255	C₂×#41	—	106	2	no	—
256	C₂×#41	—	106	2	no	—
257	C₂×#41	—	106	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
269	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
278	#124	—	53	8	no	—
279	#124	—	106	4	no	—
280	#123	—	106	16	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
282	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
283	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
284	#117	—	53	4	no	—
285	#117	—	53	4	no	—
286	#117	—	53	4	no	—
287	#117	—	106	8	no	—
288	#117	—	106	2	no	—
289	#117	—	106	8	no	—
290	#117	—	106	2	no	—
291	#117	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
302	#103	—	106	8	no	—
303	#102	—	106	8	no	—
304	#101	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	106	1	no	—
306	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	106	8	no	—
308	#41	—	106	8	no	—
309	#41	—	212	4	no	—
310	#41	—	212	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₂×Q₈	#11719921	1	8	yes	—
324	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂×D₄	—	212	1	no	—
332	C₂×D₄	—	212	1	no	—
333	C₂×D₄	—	212	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	M₁₆	—	2	4	no	—
354	M₁₆	—	4	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
366	C₄²	—	53	4	no	—
367	C₄²	—	106	16	no	—
368	C₄²	—	106	4	no	—
369	C₄²	—	106	4	no	—
370	C₄²	—	106	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	106	2	no	—
373	C₂³	—	212	4	no	—
374	C₂³	—	212	1	no	—
375	C₂³	—	212	1	no	—
376	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
377	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	2	16	no	—
382	Q₈	—	2	8	no	—
383	Q₈	—	2	8	no	—
384	Q₈	—	106	4	no	—
385	Q₈	—	212	2	no	—
386	D₄	—	106	4	no	—
387	D₄	—	212	4	no	—
388	D₄	—	212	4	no	—
389	D₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₄	—	212	8	no	—
399	C₂×C₄	—	212	1	no	—
400	C₂×C₄	—	212	1	no	—
401	C₂×C₄	—	212	8	no	—
402	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
414	C₈	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	424	2	no	—
421	C₂²	—	424	2	no	—
422	C₂²	—	212	4	no	—
423	C₂²	—	212	2	no	—
424	C₂²	#16810500	1	2	yes	—
425	C₂²	#16810500	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	2	8	no	—
430	C₄	—	212	4	no	—
431	C₄	—	212	2	no	—
432	C₄	—	212	8	no	—
433	C₄	#16810500	1	4	yes	—
434	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
435	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	424	2	no	—
441	C₂	C₂×#16810500	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20284082	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#101×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#101	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20954
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811101	C₂	semidirect
4. #20275116	C₂	semidirect
5. #20275106	C₂	semidirect
6. #20274426	C₂	semidirect
7. C₂²×#101×C₅₃	C₂	semidirect
10. #16811197	C₄	semidirect
41. #13133215	C₂×C₄	semidirect
43. #13133206	C₂×C₄	semidirect
218. C₂²×#101	D₅₃	semidirect
252. C₅₃	#20954	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811197	2
C₂×#16811101	2
#20283235	2
#20275116	2
#20275106	2
#20274426	2
C₂²×#101×C₅₃	2
#20954	53