Finite Group Databasebeta

← #27385684

Subgroups — #27385684

Order 13568.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811199C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283235C211yesmaximal, characteristic
4#20283232C211yesmaximal, characteristic
5C22×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275117C214yesmaximal, complemented
7#20275107C214yesmaximal, complemented
8#20274425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C23×Dic106C2211yescharacteristic
12C22×#11719917C2211yescharacteristic
13#16811199—24no—
14#16811199C418yescomplemented
15C2×#13133217C2212yes—
16C2×#13133205C2212yes—
17C2×#13133201—22no—
18C2×#13133197—22no—
19#16811100—22no—
20#16811100—22no—
21#16811100—22no—
22#16811100C2214yes—
23C2×C4×Dic106—22no—
24C2×#13133182—22no—
25C2×#13133176C2211yescharacteristic
26C2×#13133173—22no—
27#16810633C2212yes—
28#16810631C2212yes—
29#16810629C2212yes—
30#16810627C2212yes—
31#16810625—22no—
32#16810622—22no—
33#16810620—22no—
34#16810617—22no—
35C2×#13133135—24no—
36C2×#13133135C2214yes—
37#16810383C2214yes—
38C22×M16×C53C2211yescharacteristic
39C2×#117×C53C2211yescharacteristic
40C2×#117×C53C2211yescharacteristic
41C53×#339C2214yes—
42C2×#11719945—22no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945C2×C414yes—
50C22×Dic106—21no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106—22no—
55C22×Dic106—22no—
56C22×Dic106C2×C414yes—
57C22×Dic106D412yes—
58C22×Dic106D414yes—
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×Dic106C2312yes—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C23×Dic53D412yes—
64C22×C4×D53—21no—
65C2×#11719917—21no—
66C2×#11719917—22no—
67C2×#11719917—22no—
68C2×#11719917C2312yes—
69C22×#88322—21no—
70#13133217—24no—
71#13133217C2×C418yescomplemented
72#13133205—24no—
73#13133205C2×C418yescomplemented
74#13133201—216no—
75#13133197—216no—
76C4×Dic106—28no—
77C4×Dic106—28no—
78#13133182—28no—
79#13133182—28no—
80#13133176—21no—
81#13133176—21no—
82#13133176D412yes—
83#13133176C2312yes—
84#13133173—28no—
85#13133173—28no—
86C2×C4⋊Dic53—24no—
87C2×C4⋊Dic53D412yes—
88C2×#11719919—24no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—24no—
91C2×C4×Dic53—24no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93#13133142—24no—
94#13133140—24no—
95#13133139—24no—
96#13133137—24no—
97#13133135—28no—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×M16×C53—21no—
100C2×M16×C53—22no—
101C2×M16×C53—22no—
102C2×M16×C53C2312yes—
103C22×C8×C53—21no—
104#117×C53—21no—
105#117×C53—21no—
106#117×C53—22no—
107#117×C53C2×C414yes—
108#117×C53D412yes—
109#117×C53C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53D412yes—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53C2312yes—
116C24×C53C2×D411yescharacteristic
117C23×D53—21no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53C22×C412yes—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53#4112yes—
128C22×C4×C53#4112yes—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—41no—
132C2×C22⋊D53—41no—
133C2×C22⋊D53—42no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—24no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53C22⋊C418yes—
140C22×Dic53C2×D414yes—
141#11719945—24no—
142#11719945—24no—
143#11719945—24no—
144#11719945—24no—
145#11719945—42no—
146#11719945—42no—
147#11719945—42no—
148#11719945—42no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212C22×C412yes—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×Dic106—24no—
160C2×Dic106—24no—
161C2×Dic106—24no—
162C2×Dic106—24no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—24no—
166C2×Dic106—24no—
167C2×Dic106—24no—
168C2×Dic106—24no—
169C2×Dic106—24no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106C22⋊C418yes—
180C2×Dic106C22×C412yes—
181C2×Dic106C22×C414yes—
182C2×Dic106C2×D414yes—
183M16×C53—22no—
184M16×C53—22no—
185M16×C53—42no—
186C2×C8×C53—22no—
187C2×C8×C53—42no—
188C4⋊C4×C53—24no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53C2×D414yes—
191C22⋊C4×C53—24no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C42×C53—22no—
195C42×C53—22no—
196C42×C53—22no—
197C42×C53C22×C414yes—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200#11719921—216no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—216no—
203C4⋊Dic53C2×D414yes—
204#11719919—216no—
205C4×Dic53—216no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208#11719917—22no—
209#11719917—22no—
210#11719917—42no—
211C2×#88322—22no—
212C2×#88322—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53C2×C22⋊C412yes—
215C23×C53#12011yescharacteristic
216C23×C53#12011yescharacteristic
217C23×C53#12312yes—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C22×D53—22no—
220C22×D53—44no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—24no—
225C2×C4×C53—44no—
226C2×C4×C53—44no—
227C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C53C4×D412yes—
229C2×C4×C53C4×D412yes—
230C2×C4×C53C4×D412yes—
231C2×C4×C53C4×D412yes—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12112yes—
235C2×C4×C53#12112yes—
236C2×C4×C53#12112yes—
237C2×C4×C53#12112yes—
238C2×C4×C53#12312yes—
239C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D53—44no—
246C22⋊D53—44no—
247C2×Dic53—24no—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—28no—
250C2×Dic53—28no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—24no—
253C2×Dic53—44no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53C2×C22⋊C418yes—
257D212—22no—
258D212—22no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261C4×D53—44no—
262C4×D53—44no—
263Dic106—24no—
264Dic106—24no—
265Dic106—24no—
266Dic106—24no—
267Dic106—28no—
268Dic106—28no—
269Dic106—22no—
270Dic106—22no—
271Dic106—41no—
272Dic106—41no—
273C8×C53—42no—
274#88322—42no—
275#20954—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—22no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53#38612yes—
282C22×C53#38612yes—
283C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53C2×#12311yescharacteristic
286C2×D53—44no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—82no—
289C2×D53—82no—
290C4×C53—44no—
291C4×C53—44no—
292C4×C53#38612yes—
293C4×C53#38612yes—
294C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
295C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
296C4×C53C2×#12111yescharacteristic
297C4×C53C2×#12111yescharacteristic
298Dic53—28no—
299Dic53—44no—
300Dic53—42no—
301C2×#536—531no—
302C2×#519—531no—
303#2896—531no—
304#2896—531no—
305C22×#101—531no—
306#1888—534no—
307#1886—534no—
308#1733—531no—
309#1733D5311yescharacteristic, complemented
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—22no—
313C2×C53—22no—
314C2×C53C2×#38611yescharacteristic
315C2×C53#302012yes—
316D53—82no—
317C22×#41—531no—
318C23×Q8—531no—
319C22×M16—531no—
320C22×M16C2×D5311yescharacteristic
321#536—538no—
322#536—1064no—
323C2×C4⋊Q8—532no—
324C2×#124—532no—
325C2×#123—1062no—
326C2×C22⋊Q8—1062no—
327#519—534no—
328#519—1062no—
329#519—1062no—
330#519—1062no—
331C2×C4×Q8—1062no—
332C2×C4×Q8—1062no—
333C2×#117—531no—
334C2×#117—1062no—
335C2×#117C2×D5311yescharacteristic
336C2×#117C2×D5311yescharacteristic
337#419—532no—
338#419—532no—
339#418—532no—
340#418—532no—
341#417—1062no—
342#417—1062no—
343#416—1062no—
344#416—1062no—
345C2×#101—534no—
346C2×#101—1064no—
347#339—534no—
348#339C2×D5314yes—
349C53#2095411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—534no—
351C2×#41—1062no—
352C2×#41—1061no—
353C2×#41—1061no—
354C2×#41—1062no—
355C2×#41—1061no—
356C2×#41—1061no—
357C2×#41—1062no—
358C22×Q8—534no—
359C22×Q8—532no—
360C22×Q8—534no—
361C22×Q8—532no—
362C22×Q8—531no—
363C22×Q8—1061no—
364C22×Q8—1061no—
365C22×Q8—1062no—
366C22×Q8—1061no—
367C22×Q8—1061no—
368C22×Q8—1062no—
369C22×D4—531no—
370C22×D4—1061no—
371C23×C4—532no—
372C23×C4—1061no—
373C23×C4C22×D5311yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C2×M16—22no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16—532no—
378C2×M16—1061no—
379C2×M16—1062no—
380C2×M16—1062no—
381C2×M16C22×D5312yes—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1061no—
384C4⋊Q8—538no—
385C4⋊Q8—1064no—
386#124—538no—
387#124—1064no—
388#123—10616no—
389C22⋊Q8—10616no—
390C4×Q8—1068no—
391C4×Q8—1068no—
392C4×Q8—1068no—
393C4×Q8—1068no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—22no—
397#117—532no—
398#117—532no—
399#117—1068no—
400#117—1068no—
401#117—1061no—
402#117—1061no—
403#117C4×D5314yes—
404#117D21212yes—
405#117C22×D5312yes—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—532no—
408C2×C4⋊C4—1064no—
409C2×C4⋊C4—1064no—
410C2×C4⋊C4D21212yes—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1064no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—1064no—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42C22×D5312yes—
419#103—1064no—
420#103—1064no—
421#102—1064no—
422#102—1064no—
423#101—1068no—
424C24—1061no—
425C24D4×D5311yescharacteristic
426#41—1064no—
427#41—1064no—
428#41—1064no—
429#41—1064no—
430#41—2122no—
431#41—2122no—
432#41—2122no—
433#41—2122no—
434C2×Q8—538no—
435C2×Q8—534no—
436C2×Q8—534no—
437C2×Q8—532no—
438C2×Q8—1064no—
439C2×Q8—1064no—
440C2×Q8—1064no—
441C2×Q8—1064no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—1062no—
444C2×Q8—1064no—
445C2×Q8—1064no—
446C2×Q8—1064no—
447C2×Q8—1064no—
448C2×Q8—1064no—
449C2×Q8—1062no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×Q8—1062no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×D4—532no—
459C2×D4—1064no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2122no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—538no—
471C22×C4—534no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1064no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1064no—
478C22×C4—2121no—
479C22×C4—2121no—
480C22×C4—2122no—
481C22×C4C2×C4×D5312yes—
482C22×C4C2×D21211yescharacteristic
483C22×C4C2×D21211yescharacteristic
484C22×C4#1171994512yes—
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4D4×D5312yes—
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4#1171994912yes—
490C22×C4C23×D5311yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—42no—
494M16—1062no—
495M16—1062no—
496M16—2122no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—1062no—
500C2×C8—2122no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—534no—
504C4⋊C4—10616no—
505C4⋊C4—10616no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4C2×D21214yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—10616no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—10616no—
518C42—1062no—
519C42—1062no—
520C42C2×C4×D5314yes—
521C23—42no—
522C23—1062no—
523C23—2124no—
524C23—2121no—
525C23—2121no—
526C23C22⋊C4×D5312yes—
527C23#1313318711yescharacteristic
528C23#1313318711yescharacteristic
529C23#1313320212yes—
530C23C2×D4×D5311yescharacteristic
531Q8—1068no—
532Q8—1068no—
533Q8—1064no—
534Q8—1064no—
535Q8—1064no—
536Q8—1064no—
537Q8—1062no—
538Q8—1062no—
539Q8—2121no—
540Q8—2121no—
541D4—1062no—
542D4—1062no—
543D4—2124no—
544D4—2124no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—538no—
552C2×C4—1068no—
553C2×C4—1068no—
554C2×C4—1064no—
555C2×C4—1064no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1064no—
558C2×C4—2124no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2124no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
564C2×C4#1313317912yes—
565C2×C4#1313317912yes—
566C2×C4C4×D21212yes—
567C2×C4C4×D21212yes—
568C2×C4#1313318711yescharacteristic
569C2×C4#1313318711yescharacteristic
570C2×C4#1313319012yes—
571C2×C4#1313319012yes—
572C2×C4#1313319212yes—
573C2×C4#1313319212yes—
574C2×C4#1313320212yes—
575C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×D21211yescharacteristic
579C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
580C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—2122no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—4242no—
589C22—4242no—
590C22—2124no—
591C22—2122no—
592C22#1681050112yes—
593C22#1681050112yes—
594C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
595C22C2×#1313318711yescharacteristic
596C22C2×#1313320211yescharacteristic
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—1068no—
600C4—2122no—
601C4—2124no—
602C4#1681050112yes—
603C4#1681050112yes—
604C4C2×#1313317911yescharacteristic
605C4C2×C4×D21211yescharacteristic
606C4C2×#1313319011yescharacteristic
607C4C2×#1313319211yescharacteristic
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—4242no—
613C2C2×#1681050111yescharacteristic
614C2#2028408112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1733C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1733D53
hypocenterC53#20954
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811100C2semidirect
5. C22×#13133135C2semidirect
6. #20275117C2semidirect
7. #20275107C2semidirect
8. #20274425C2semidirect
9. C53×#1733C2semidirect
14. #16811199C4semidirect
71. #13133217C2×C4semidirect
73. #13133205C2×C4semidirect
309. #1733D53semidirect
349. C53#20954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111992
C2×#168111002
#202832352
#202832322
C22×#131331352
#202751172
#202751072
#202744252
C53×#17332
#2095453