Finite Group Databasebeta

← #27385687

Subgroups — #27385687

Order 13568.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811193C211yesmaximal, characteristic
2#20287913C211yesmaximal, characteristic
3#419×D53C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810604C211yesmaximal, characteristic
5#20275107C212yesmaximal, complemented
6#20275105C212yesmaximal, complemented
7#20275104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274423C212yesmaximal, complemented
11C53×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
14C2×M16×D53C2212yes—
15#16811193—24no—
16#16811193C418yescomplemented
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18C2×#13133215C2211yescharacteristic
19C2×#13133204C2211yescharacteristic
20C2×#13133199—22no—
21C2×#13133194—22no—
22#16811102—24no—
23#16811100C2212yes—
24#16811098C2211yescharacteristic
25#16811096—22no—
26C4×#11719947—24no—
27C2×#13133174C2211yescharacteristic
28C2×#13133173—22no—
29#117×D53C2212yes—
30#16810633C2212yes—
31#16810632C2212yes—
32#16810631C2212yes—
33#16810630—24no—
34#103×D53—24no—
35#16810604—24no—
36C2×#13133135C2212yes—
37C2×#13133134C2211yescharacteristic
38#16810384C2212yes—
39#16810383C2212yes—
40#16810382C2212yes—
41C2×#124×C53C2211yescharacteristic
42C53×#518C2211yescharacteristic
43C53×#419C2212yes—
44C2×#100×C53C2211yescharacteristic
45C53×#339C2212yes—
46C2×#11719947—22no—
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719947—24no—
49C2×#11719947C2×C414yes—
50C2×#11719947D414yes—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D53—22no—
55C2×Q8×D53—22no—
56C2×Q8×D53—22no—
57C2×Q8×D53—24no—
58C2×Q8×D53C2×C414yescomplemented
59C22×C22⋊D53D412yes—
60C23×Dic53D412yes—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C2×#11719917C2312yes—
64C2×#11719912—22no—
65M16×D53—24no—
66M16×D53—24no—
67C2×C8×D53—22no—
68#13133217—22no—
69#13133217C2×C414yescomplemented
70#13133215—22no—
71#13133215C2×C414yescomplemented
72#13133204—22no—
73#13133204C2×C414yescomplemented
74#13133199—216no—
75#13133194—216no—
76C4×Dic106—24no—
77#13133182—24no—
78D4×Dic53—24no—
79C4×C22⋊D53—28no—
80#13133177—28no—
81#13133176C2312yes—
82#13133175D414yes—
83#13133174—22no—
84#13133174—22no—
85#13133174C2×C414yescomplemented
86#13133173—24no—
87#13133173—24no—
88#13133173—22no—
89#13133173—24no—
90C2×C4⋊Dic53—22no—
91C2×#11719919—24no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—22no—
94C4⋊C4×D53D414yes—
95C2×C22⋊Dic53—22no—
96C2×C22⋊Dic53—22no—
97C2×#11719921—21no—
98C22⋊C4×D53—22no—
99C2×C4×Dic53—24no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101C42×D53—22no—
102#13133142—24no—
103#13133141—24no—
104#13133140—24no—
105#13133135—24no—
106#13133134—22no—
107C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2312yes—
110#124×C53—22no—
111#124×C53C2×C414yescomplemented
112C4×D4×C53—24no—
113#117×C53C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C53—22no—
115C2×C22⋊C4×C53—22no—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#103×C53—24no—
118#100×C53—22no—
119C24×C53C2×D412yes—
120C23×D53C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53C22×C412yes—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53C22×C412yes—
128C2×D4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—24no—
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53C22⋊C418yes—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—24no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—24no—
142C22×Dic53C22⋊C418yes—
143C22×Dic53C2×D412yes—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145Q8×D53—28no—
146Q8×D53—28no—
147Q8×D53—44no—
148Q8×D53—44no—
149#11719947—28no—
150#11719947—28no—
151#11719947—28no—
152#11719947—28no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53C22×C412yes—
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×C4×D53C2×D412yes—
160C2×C4×D53C2×D412yes—
161C2×C4×D53#4114yes—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—24no—
168C2×Dic106—41no—
169C2×Dic106—41no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×Dic106C22×C412yes—
172C2×Dic106C22×C412yes—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174M16×C53—22no—
175M16×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53C2×D414yes—
178C22⋊C4×C53—24no—
179C22⋊C4×C53—28no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—22no—
183C42×C53C22×C412yes—
184C22⋊Dic53—24no—
185C22⋊Dic53—28no—
186C22⋊Dic53—22no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189C4⋊Dic53—28no—
190C4⋊Dic53C2×D414yes—
191#11719919—28no—
192#11719919—24no—
193#11719919—28no—
194#11719919—24no—
195C4×Dic53—28no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—24no—
199C4×Dic53C22×C412yes—
200#11719917—22no—
201#11719917—22no—
202C2×#88322—22no—
203#11719912—44no—
204C8×D53—44no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—44no—
208C23×C53C2×C22⋊C414yes—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—42no—
211C22×D53C2×C22⋊C412yes—
212C22×D53#12012yes—
213C22×D53#12312yes—
214Q8×C53—24no—
215Q8×C53—42no—
216D4×C53—24no—
217D4×C53—24no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—24no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—84no—
225C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D412yes—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4112yes—
229C22⋊D53—216no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—28no—
233C2×Dic53—28no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—24no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—84no—
241C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
242C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic53#12011yescharacteristic
244C2×Dic53#12011yescharacteristic
245C2×Dic53#12312yes—
246C4×D53—48no—
247C4×D53—84no—
248C4×D53C4×D414yes—
249C4×D53C4×D414yes—
250C4×D53#12114yes—
251C4×D53#12114yes—
252Dic106—24no—
253Dic106—24no—
254Dic106—24no—
255Dic106—42no—
256Dic106—44no—
257Dic106—44no—
258C8×C53—42no—
259#88322—42no—
260#20955—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—22no—
262C22×C53—24no—
263C22×C53—44no—
264C22×C53—44no—
265C22×C53—82no—
266C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C22×C53C2×#12311yescharacteristic
269C2×D53—24no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53#38614yes—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—44no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53C2×C4×D412yes—
277C4×C53C2×#12112yes—
278Dic53—24no—
279Dic53—42no—
280Dic53—44no—
281Dic53—42no—
282Dic53#38612yes—
283Dic53#38612yes—
284C2×#536—531no—
285#3428—531no—
286C2×#419—532no—
287C2×#413—531no—
288#1886—532no—
289#1886—532no—
290#1885—531no—
291#1885—531no—
292#1885—531no—
293#1885D5311yescharacteristic, complemented
294#1733—532no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—44no—
298C2×C53C2×#38611yescharacteristic
299C2×C53#302212yes—
300D53—24no—
301C22×#41—531no—
302C23×Q8—531no—
303C22×M16—532no—
304#536—538no—
305#536—1064no—
306C2×C4⋊Q8—531no—
307C2×C4⋊Q8—531no—
308C2×#124—531no—
309C2×#124C2×D5311yescharacteristic
310C2×#123—1062no—
311C2×C22⋊Q8—1062no—
312#520—1064no—
313#519—532no—
314#518—531no—
315#518—1062no—
316#518C2×D5311yescharacteristic
317C4×#41—1064no—
318C2×#117—531no—
319C2×#117—532no—
320C2×#117—1062no—
321#419—532no—
322#419—532no—
323#419—532no—
324#419—1064no—
325#419C2×D5312yes—
326C2×#103—1064no—
327#413—1064no—
328C2×#101—532no—
329C2×#100—531no—
330C2×#100C2×D5311yescharacteristic
331#339—532no—
332#339—532no—
333#339—532no—
334#339C2×D5312yes—
335C53#2095511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—534no—
337C2×#41—534no—
338C2×#41—1062no—
339C2×#41—1062no—
340C2×#41—1064no—
341C22×Q8—531no—
342C22×Q8—534no—
343C22×Q8—531no—
344C22×Q8—1061no—
345C22×Q8—1062no—
346C22×Q8—1062no—
347C22×Q8—1062no—
348C22×Q8—1064no—
349C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
350C22×D4—532no—
351C22×D4C22×D5311yescharacteristic
352C23×C4—531no—
353C23×C4—532no—
354C23×C4—1061no—
355C2×M16—532no—
356C2×M16—1062no—
357C2×M16—1064no—
358C2×M16—1064no—
359C2×M16C22×D5312yes—
360C22×C8—1062no—
361C4⋊Q8—534no—
362C4⋊Q8—534no—
363C4⋊Q8—1062no—
364C4⋊Q8—1062no—
365#124—22no—
366#124—534no—
367#124—1062no—
368#124C4×D5314yescomplemented
369#123—10616no—
370C22⋊Q8—10616no—
371C4×Q8—1064no—
372C4×Q8—1064no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—1068no—
375C4×D4—1064no—
376C4×D4—1068no—
377#117—534no—
378#117—532no—
379#117—534no—
380#117—1062no—
381#117—1062no—
382#117—1062no—
383#117—1064no—
384#117—1064no—
385#117—1064no—
386#117C22×D5312yes—
387C2×C4⋊C4—534no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1062no—
391C2×C4⋊C4—1064no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—1062no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1062no—
398C2×C42—531no—
399C2×C42—1062no—
400C2×C42—1064no—
401C2×C42C22×D5311yescharacteristic
402#103—24no—
403#103—1064no—
404#103—1064no—
405#103—1064no—
406#101—1064no—
407#100—22no—
408#100—1062no—
409C24—531no—
410C24D4×D5312yes—
411#41—1068no—
412#41—1068no—
413#41—1068no—
414#41—1068no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—532no—
419C2×Q8—532no—
420C2×Q8—532no—
421C2×Q8—1064no—
422C2×Q8—1068no—
423C2×Q8—1068no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—2121no—
430C2×Q8—2121no—
431C2×Q8—2122no—
432C2×Q8—2124no—
433C2×Q8—2124no—
434C2×Q8C2×C4×D5312yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—538no—
438C2×D4—1064no—
439C2×D4—1064no—
440C2×D4C2×C4×D5312yes—
441C2×D4D4×D5312yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—532no—
449C22×C4—532no—
450C22×C4—534no—
451C22×C4—538no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—1064no—
454C22×C4—1064no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1064no—
458C22×C4—1064no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—2122no—
462C22×C4—2122no—
463C22×C4C23×D5311yescharacteristic
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—1062no—
467M16—1062no—
468M16—2124no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—2124no—
472C4⋊C4—534no—
473C4⋊C4—1064no—
474C4⋊C4—1064no—
475C4⋊C4—1068no—
476C4⋊C4—1068no—
477C4⋊C4—1068no—
478C4⋊C4D4×D5314yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1068no—
486C22⋊C4—1062no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—532no—
490C42—1064no—
491C42—1068no—
492C42—1061no—
493C42—1062no—
494C42C2×C4×D5312yes—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—44no—
498C23—532no—
499C23—532no—
500C23—532no—
501C23—2122no—
502C23C22⋊C4×D5314yes—
503C23C2×D4×D5311yescharacteristic
504Q8—24no—
505Q8—42no—
506Q8—1064no—
507Q8—1064no—
508Q8—1064no—
509Q8—2124no—
510Q8—2124no—
511Q8—2122no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—10616no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—532no—
523C2×C4—531no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—532no—
526C2×C4—534no—
527C2×C4—534no—
528C2×C4—534no—
529C2×C4—534no—
530C2×C4—534no—
531C2×C4—1068no—
532C2×C4—1068no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1064no—
538C2×C4—4244no—
539C2×C4—4244no—
540C2×C4—2128no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5312yes—
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4#41×D5312yes—
548C8—42no—
549C8—2122no—
550C22—22no—
551C22—24no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—82no—
555C22—534no—
556C22—1064no—
557C22—2122no—
558C22—2122no—
559C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
560C22#120×D5311yescharacteristic
561C22#123×D5311yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—44no—
565C4—532no—
566C4—532no—
567C4—1064no—
568C4—2122no—
569C4—2122no—
570C4—2124no—
571C4C4×D4×D5312yes—
572C4#121×D5312yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—44no—
576C2—1064no—
577C2#386×D5311yescharacteristic
578C2#2028409012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1885C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1885D53
hypocenterC53#20955
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #419×D53C2semidirect
5. #20275107C2semidirect
6. #20275105C2semidirect
7. #20275104C2semidirect
8. #20275103C2semidirect
9. #20275101C2semidirect
10. #20274423C2semidirect
11. C53×#1885C2semidirect
16. #16811193C4semidirect
58. C2×Q8×D53C2×C4semidirect
69. #13133217C2×C4semidirect
71. #13133215C2×C4semidirect
73. #13133204C2×C4semidirect
85. #13133174C2×C4semidirect
111. #124×C53C2×C4semidirect
293. #1885D53semidirect
335. C53#20955semidirect
368. #124C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111932
#202879132
#419×D532
C2×#168106042
#202751072
#202751052
#202751042
#202751032
#202751012
#202744232
C53×#18852
#2095553