Subgroups — #27385688

Order 13568.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811197	—	2	4	no	—
13	#16811197	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
18	#16811104	—	2	2	no	—
19	#16811103	—	2	2	no	—
20	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811096	—	2	2	no	—
23	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
24	#16811091	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
28	#16810632	—	2	2	no	—
29	#16810632	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133141	—	2	2	no	—
31	#16810605	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810384	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810382	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#419	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#419	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#103×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
59	#13133215	—	2	4	no	—
60	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#13133206	—	2	4	no	—
62	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#13133200	—	2	16	no	—
64	#13133193	—	2	16	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
66	#13133182	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
68	#13133179	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
70	#13133177	—	2	8	no	—
71	#13133176	—	2	1	no	—
72	#13133176	—	2	1	no	—
73	#13133176	—	2	2	no	—
74	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#13133176	D₄	1	2	yes	—
76	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133175	—	2	4	no	—
78	#13133174	—	2	4	no	—
79	#13133173	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
91	#13133141	—	2	8	no	—
92	#13133135	—	2	4	no	—
93	#13133133	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
112	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
113	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
114	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
118	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#11719945	—	2	4	no	—
163	#11719945	—	2	4	no	—
164	#11719945	—	2	4	no	—
165	#11719945	—	2	4	no	—
166	#11719945	—	2	4	no	—
167	#11719945	—	2	4	no	—
168	#11719945	—	2	4	no	—
169	#11719945	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	#11719921	—	2	8	no	—
202	#11719921	—	2	16	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	#11719919	—	2	8	no	—
207	#11719919	—	2	16	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	#11719917	—	2	2	no	—
214	#11719917	—	2	2	no	—
215	#11719917	—	4	2	no	—
216	C₂×#88322	—	2	2	no	—
217	C₂×#88322	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
231	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
232	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
233	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	D₂₁₂	—	2	2	no	—
269	D₂₁₂	—	2	2	no	—
270	D₂₁₂	—	2	2	no	—
271	D₂₁₂	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
275	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
276	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
277	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
278	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
279	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
280	#88322	—	4	2	no	—
281	#20955	—	53	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
299	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
300	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	Dic₅₃	—	4	4	no	—
306	Dic₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×#536	—	53	1	no	—
308	#3428	—	53	1	no	—
309	C₂×#419	—	53	1	no	—
310	C₂×#419	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#413	—	53	1	no	—
312	#1886	—	53	4	no	—
313	#1885	—	53	4	no	—
314	#1733	—	53	1	no	—
315	#1733	—	53	1	no	—
316	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	#3022	1	2	yes	—
322	D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂²×#41	—	53	1	no	—
324	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#536	—	53	8	no	—
328	#536	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
330	C₂×#124	—	53	2	no	—
331	C₂×#123	—	106	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
333	#520	—	106	2	no	—
334	#520	—	106	2	no	—
335	#519	—	53	2	no	—
336	#518	—	53	2	no	—
337	#518	—	106	2	no	—
338	C₄×#41	—	106	2	no	—
339	C₄×#41	—	106	2	no	—
340	C₂×#117	—	53	1	no	—
341	C₂×#117	—	53	1	no	—
342	C₂×#117	—	106	2	no	—
343	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	#419	—	2	2	no	—
345	#419	—	53	4	no	—
346	#419	—	106	2	no	—
347	#419	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂×#103	—	2	2	no	—
349	C₂×#103	—	106	2	no	—
350	#413	—	106	4	no	—
351	C₂×#101	—	53	2	no	—
352	C₂×#100	—	53	2	no	—
353	#339	—	53	4	no	—
354	#339	—	53	4	no	—
355	C₅₃	#20955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂×#41	—	53	4	no	—
357	C₂×#41	—	53	4	no	—
358	C₂×#41	—	106	2	no	—
359	C₂×#41	—	106	1	no	—
360	C₂×#41	—	106	1	no	—
361	C₂×#41	—	106	2	no	—
362	C₂×#41	—	106	1	no	—
363	C₂×#41	—	106	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
373	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
392	#124	—	53	8	no	—
393	#124	—	106	4	no	—
394	#123	—	106	16	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
396	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
398	C₄×D₄	—	106	4	no	—
399	C₄×D₄	—	106	8	no	—
400	C₄×D₄	—	106	8	no	—
401	C₄×D₄	—	106	4	no	—
402	#117	—	2	1	no	—
403	#117	—	2	1	no	—
404	#117	—	53	4	no	—
405	#117	—	53	2	no	—
406	#117	—	53	2	no	—
407	#117	—	106	4	no	—
408	#117	—	106	4	no	—
409	#117	—	106	4	no	—
410	#117	—	106	1	no	—
411	#117	—	106	2	no	—
412	#117	—	106	1	no	—
413	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
414	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
429	#103	—	2	8	no	—
430	#103	—	106	8	no	—
431	#101	—	106	4	no	—
432	#100	—	106	4	no	—
433	C₂⁴	—	53	2	no	—
434	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	106	4	no	—
436	#41	—	106	4	no	—
437	#41	—	106	4	no	—
438	#41	—	106	4	no	—
439	#41	—	106	4	no	—
440	#41	—	106	4	no	—
441	#41	—	106	4	no	—
442	#41	—	106	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
466	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	—	53	8	no	—
468	C₂×D₄	—	53	2	no	—
469	C₂×D₄	—	53	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂×D₄	—	106	2	no	—
472	C₂×D₄	—	106	4	no	—
473	C₂×D₄	—	106	1	no	—
474	C₂×D₄	—	106	1	no	—
475	C₂×D₄	—	106	1	no	—
476	C₂×D₄	—	106	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	M₁₆	—	2	2	no	—
502	M₁₆	—	2	2	no	—
503	M₁₆	—	4	2	no	—
504	M₁₆	—	106	2	no	—
505	M₁₆	—	106	2	no	—
506	M₁₆	—	212	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	4	2	no	—
509	C₂×C₈	—	106	2	no	—
510	C₂×C₈	—	212	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	53	4	no	—
528	C₄²	—	106	8	no	—
529	C₄²	—	106	2	no	—
530	C₄²	—	106	2	no	—
531	C₄²	—	106	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	53	4	no	—
534	C₂³	—	106	2	no	—
535	C₂³	—	106	2	no	—
536	C₂³	—	212	4	no	—
537	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	4	4	no	—
545	Q₈	—	4	4	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	106	2	no	—
549	Q₈	—	106	2	no	—
550	Q₈	—	106	2	no	—
551	Q₈	—	106	2	no	—
552	D₄	—	106	8	no	—
553	D₄	—	106	8	no	—
554	D₄	—	106	2	no	—
555	D₄	—	106	2	no	—
556	D₄	—	106	2	no	—
557	D₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂×C₄	—	53	4	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	8	no	—
569	C₂×C₄	—	106	8	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	424	8	no	—
573	C₂×C₄	—	424	2	no	—
574	C₂×C₄	—	212	4	no	—
575	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	4	2	no	—
594	C₈	—	212	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	106	4	no	—
601	C₂²	—	424	2	no	—
602	C₂²	—	212	4	no	—
603	C₂²	—	212	4	no	—
604	C₂²	#16810499	1	2	yes	—
605	C₂²	#16810499	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	106	4	no	—
612	C₄	—	212	4	no	—
613	C₄	—	212	4	no	—
614	C₄	#16810499	1	2	yes	—
615	C₄	#16810499	1	2	yes	—
616	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	2	2	no	—
624	C₂	—	212	4	no	—
625	C₂	C₂×#16810499	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#20284091	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#419	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20955
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810632	C₂	semidirect
5. #20275105	C₂	semidirect
6. #20275100	C₂	semidirect
7. #20274426	C₂	semidirect
8. #20274424	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#419	C₂	semidirect
13. #16811197	C₄	semidirect
60. #13133215	C₂×C₄	semidirect
62. #13133206	C₂×C₄	semidirect
74. #13133176	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
310. C₂×#419	D₅₃	semidirect
355. C₅₃	#20955	semidirect
373. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811197	2
#20287916	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810605	2
#20275105	2
#20275100	2
#20274426	2
#20274424	2
C₂×C₅₃×#419	2
#20955	53