Finite Group Databasebeta

← #27385689

Subgroups — #27385689

Order 13568.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811198C211yesmaximal, characteristic
2#20287917C211yesmaximal, characteristic
3#419×D53C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810606C211yesmaximal, characteristic
5#20275109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275102C212yesmaximal, complemented
9#20275100C212yesmaximal, complemented
10#20274423C212yesmaximal, complemented
11C53×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
14C2×M16×D53C2212yes—
15#16811198—24no—
16#16811198C418yescomplemented
17C2×#13133215C2211yescharacteristic
18C2×#13133206C2211yescharacteristic
19C2×#13133205C2211yescharacteristic
20C2×#13133202—22no—
21C2×#13133195—22no—
22#16811105—24no—
23#16811101C2211yescharacteristic
24#16811097—22no—
25#16811097C2212yes—
26C4×#11719949—24no—
27C2×#13133174C2211yescharacteristic
28#117×D53—22no—
29#117×D53C2212yes—
30#16810633C2212yes—
31#16810632C2212yes—
32#16810631C2212yes—
33#16810630—24no—
34#103×D53—24no—
35#16810606—24no—
36C2×#13133136C2211yescharacteristic
37C2×#13133133C2212yes—
38#16810384C2212yes—
39#16810383C2212yes—
40#16810382C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#519C2211yescharacteristic
43C53×#419C2212yes—
44C2×#101×C53C2211yescharacteristic
45C53×#339C2212yes—
46C2×#11719949—22no—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719949—24no—
49C2×#11719949C2×C414yes—
50C2×#11719949D414yes—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D53—22no—
54C2×Q8×D53—22no—
55C2×Q8×D53—22no—
56C2×Q8×D53—24no—
57C2×Q8×D53C2×C414yescomplemented
58C22×D212D412yes—
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53D412yes—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C2×#11719917C2312yes—
64C2×#11719912—22no—
65M16×D53—24no—
66M16×D53—24no—
67C2×C8×D53—22no—
68#13133215—22no—
69#13133215C2×C414yescomplemented
70#13133206—22no—
71#13133206C2×C414yescomplemented
72#13133205—22no—
73#13133205C2×C414yescomplemented
74#13133202—216no—
75#13133195—216no—
76Q8×Dic53—24no—
77C4×D212—28no—
78C4×D212—24no—
79#13133179—28no—
80#13133179—24no—
81#13133176—22no—
82#13133176C2312yes—
83#13133175—24no—
84#13133175D414yes—
85#13133174—24no—
86#13133174—22no—
87#13133174—22no—
88#13133174C2×C414yescomplemented
89#13133173—22no—
90C2×#11719919—22no—
91C2×#11719919—21no—
92C4⋊C4×D53—24no—
93C4⋊C4×D53D414yes—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921—22no—
97C22⋊C4×D53—24no—
98C22⋊C4×D53—22no—
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100C42×D53—24no—
101C42×D53—22no—
102#13133142—24no—
103#13133141—24no—
104#13133140—24no—
105#13133136—22no—
106#13133133—24no—
107C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2312yes—
110C4⋊Q8×C53—22no—
111C4⋊Q8×C53C2×C414yescomplemented
112C4×Q8×C53—24no—
113#117×C53—22no—
114#117×C53C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C53—22no—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#103×C53—24no—
118#101×C53—22no—
119C23×D53C2×D412yes—
120C23×D53C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53C22×C412yes—
127C2×Q8×C53C22×C412yes—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136#11719949—28no—
137#11719949—28no—
138#11719949—28no—
139#11719949—28no—
140Q8×D53—28no—
141Q8×D53—28no—
142Q8×D53—44no—
143Q8×D53—44no—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—24no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212C22⋊C418yes—
149C2×D212C22×C412yes—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—28no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53C22⋊C418yes—
160C2×C4×D53C22×C412yes—
161C2×C4×D53C2×D412yes—
162C2×C4×D53C2×D412yes—
163C2×C4×D53C2×D412yes—
164C2×C4×D53#4114yes—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—24no—
169C2×Dic106—41no—
170C2×Dic106—41no—
171C2×Dic106—42no—
172C2×Dic106C22×C412yes—
173M16×C53—22no—
174M16×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—24no—
177C4⋊C4×C53—28no—
178C4⋊C4×C53C2×D414yes—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53—24no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—22no—
183C42×C53C22×C412yes—
184C22⋊Dic53—22no—
185#11719921—28no—
186#11719921—24no—
187#11719921—28no—
188#11719921—28no—
189#11719921—24no—
190C4⋊Dic53—24no—
191C4⋊Dic53C2×D414yes—
192#11719919—28no—
193#11719919—24no—
194#11719919—24no—
195C4×Dic53—24no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—24no—
199C4×Dic53C22×C412yes—
200#11719917—22no—
201#11719917—22no—
202C2×#88322—22no—
203#11719912—44no—
204C8×D53—44no—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—22no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—44no—
210C22×D53C2×C22⋊C414yes—
211C22×D53C2×C22⋊C412yes—
212C22×D53#12012yes—
213C22×D53#12312yes—
214Q8×C53—24no—
215Q8×C53—24no—
216Q8×C53—24no—
217Q8×C53—42no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—24no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C2×C22⋊C414yes—
227C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D412yes—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×#4112yes—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—24no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic53#12011yescharacteristic
239C2×Dic53#12011yescharacteristic
240C2×Dic53#12312yes—
241D212—216no—
242D212—24no—
243D212—24no—
244C4×D53—28no—
245C4×D53—28no—
246C4×D53—48no—
247C4×D53—84no—
248C4×D53—88no—
249C4×D53C4×D414yes—
250C4×D53C4×D414yes—
251C4×D53#12114yes—
252C4×D53#12114yes—
253Dic106—24no—
254Dic106—42no—
255Dic106—44no—
256Dic106—44no—
257C8×C53—42no—
258#88322—42no—
259#20955—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—22no—
261C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C22×C53C2×#12311yescharacteristic
264C2×D53—24no—
265C2×D53—24no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—44no—
269C2×D53—44no—
270C2×D53—82no—
271C2×D53#38614yes—
272C4×C53—24no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—44no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53C2×C4×D412yes—
277C4×C53C2×#12112yes—
278Dic53—42no—
279Dic53—44no—
280Dic53—42no—
281Dic53#38612yes—
282Dic53#38612yes—
283C2×#536—531no—
284#3428—531no—
285C2×#419—532no—
286C2×#413—531no—
287#1886—531no—
288#1886—531no—
289#1886—531no—
290#1886D5311yescharacteristic, complemented
291#1885—532no—
292#1885—532no—
293#1733—532no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53C2×#38611yescharacteristic
297C2×C53#302212yes—
298D53—24no—
299D53—44no—
300C22×#41—531no—
301C23×Q8—531no—
302C22×M16—532no—
303#536—538no—
304#536—1064no—
305C2×C4⋊Q8—531no—
306C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
307C2×#124—531no—
308C2×#124—531no—
309C2×#123—1062no—
310C2×C22⋊Q8—1062no—
311#520—1064no—
312#519—531no—
313#519C2×D5311yescharacteristic
314#518—532no—
315#518—1062no—
316C4×#41—1064no—
317C2×#117—531no—
318C2×#117—532no—
319C2×#117—1062no—
320#419—532no—
321#419—532no—
322#419—532no—
323#419—1064no—
324#419C2×D5312yes—
325C2×#103—1064no—
326#413—1064no—
327C2×#101—531no—
328C2×#101C2×D5311yescharacteristic
329C2×#100—532no—
330#339—532no—
331#339—532no—
332#339—532no—
333#339C2×D5312yes—
334C53#2095511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—534no—
336C2×#41—534no—
337C2×#41—1062no—
338C2×#41—1062no—
339C2×#41—1064no—
340C22×Q8—534no—
341C22×Q8—531no—
342C22×Q8—1061no—
343C22×Q8—1062no—
344C22×Q8—1062no—
345C22×Q8—1062no—
346C22×Q8—1064no—
347C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
348C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
349C22×D4—532no—
350C22×D4—531no—
351C23×C4—531no—
352C23×C4—532no—
353C23×C4—1061no—
354C2×M16—532no—
355C2×M16—1062no—
356C2×M16—1064no—
357C2×M16—1064no—
358C2×M16C22×D5312yes—
359C22×C8—1062no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—534no—
362C4⋊Q8—1062no—
363C4⋊Q8C4×D5314yescomplemented
364#124—534no—
365#124—534no—
366#124—1062no—
367#124—1062no—
368#123—10616no—
369C22⋊Q8—10616no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—1064no—
372C4×D4—1064no—
373C4×D4—1068no—
374C4×D4—1068no—
375C4×D4—1064no—
376#117—22no—
377#117—534no—
378#117—532no—
379#117—534no—
380#117—1062no—
381#117—1062no—
382#117—1064no—
383#117—1062no—
384#117—1064no—
385#117—1062no—
386#117C22×D5312yes—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—534no—
389C2×C4⋊C4—1064no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C22⋊C4—1062no—
393C2×C22⋊C4—1064no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1062no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C42—531no—
398C2×C42—1062no—
399C2×C42—1064no—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401#103—24no—
402#103—1064no—
403#103—1064no—
404#103—1064no—
405#101—22no—
406#101—1062no—
407#100—1064no—
408C24—531no—
409C24—532no—
410#41—1068no—
411#41—1068no—
412#41—1068no—
413#41—1068no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—532no—
420C2×Q8—1064no—
421C2×Q8—1068no—
422C2×Q8—1068no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—2121no—
427C2×Q8—2121no—
428C2×Q8—2122no—
429C2×Q8—2124no—
430C2×Q8—2124no—
431C2×Q8C2×C4×D5312yes—
432C2×Q8C2×C4×D5312yes—
433C2×Q8D4×D5312yes—
434C2×D4—538no—
435C2×D4—532no—
436C2×D4—532no—
437C2×D4—1064no—
438C2×D4—1064no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—532no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—534no—
449C22×C4—538no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1064no—
453C22×C4—1064no—
454C22×C4—1068no—
455C22×C4—1064no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—2122no—
459C22×C4—2122no—
460C22×C4D4×D5312yes—
461C22×C4C23×D5311yescharacteristic
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—1062no—
465M16—1062no—
466M16—2124no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1062no—
469C2×C8—2124no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—534no—
473C4⋊C4—1064no—
474C4⋊C4—1064no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1068no—
477C4⋊C4D4×D5314yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1068no—
482C22⋊C4—1068no—
483C22⋊C4—1068no—
484C22⋊C4—1062no—
485C42—24no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—532no—
489C42—1064no—
490C42—1064no—
491C42—1061no—
492C42—1062no—
493C42C2×C4×D5312yes—
494C23—532no—
495C23—532no—
496C23—532no—
497C23—534no—
498C23—1062no—
499C23—1062no—
500C23—2122no—
501C23—2124no—
502C23C2×D4×D5311yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—24no—
505Q8—24no—
506Q8—42no—
507Q8—1064no—
508Q8—2124no—
509Q8—2124no—
510Q8—2122no—
511D4—10616no—
512D4—1064no—
513D4—1064no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—532no—
523C2×C4—531no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—532no—
526C2×C4—534no—
527C2×C4—534no—
528C2×C4—534no—
529C2×C4—534no—
530C2×C4—1068no—
531C2×C4—1068no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1064no—
535C2×C4—4244no—
536C2×C4—4248no—
537C2×C4—2128no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4C22⋊C4×D5314yes—
542C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D5312yes—
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4#41×D5312yes—
546C8—42no—
547C8—2122no—
548C22—22no—
549C22—534no—
550C22—1064no—
551C22—1064no—
552C22—4242no—
553C22—2122no—
554C22—2122no—
555C22—2124no—
556C22—2124no—
557C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
558C22#120×D5311yescharacteristic
559C22#123×D5311yescharacteristic
560C4—24no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—532no—
565C4—532no—
566C4—2122no—
567C4—2122no—
568C4—2124no—
569C4C4×D4×D5312yes—
570C4#121×D5312yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—1064no—
574C2—2124no—
575C2#386×D5311yescharacteristic
576C2#2028409212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1886C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×#11719949C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1886D53
hypocenterC53#20955
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #419×D53C2semidirect
5. #20275109C2semidirect
6. #20275108C2semidirect
7. #20275106C2semidirect
8. #20275102C2semidirect
9. #20275100C2semidirect
10. #20274423C2semidirect
11. C53×#1886C2semidirect
16. #16811198C4semidirect
57. C2×Q8×D53C2×C4semidirect
69. #13133215C2×C4semidirect
71. #13133206C2×C4semidirect
73. #13133205C2×C4semidirect
88. #13133174C2×C4semidirect
111. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
290. #1886D53semidirect
334. C53#20955semidirect
363. C4⋊Q8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111982
#202879172
#419×D532
C2×#168106062
#202751092
#202751082
#202751062
#202751022
#202751002
#202744232
C53×#18862
#2095553