Finite Group Databasebeta

← #27385691

Subgroups — #27385691

Order 13568.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811199C211yesmaximal, characteristic
2#20287916C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810605C211yesmaximal, characteristic
6#20275107C214yesmaximal, complemented
7#20275102C214yesmaximal, complemented
8#20274425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C23×Dic106C2211yescharacteristic
12C22×#11719917C2211yescharacteristic
13#16811199—24no—
14#16811199C418yescomplemented
15C2×#13133217C2212yes—
16C2×#13133205C2212yes—
17C2×#13133201—22no—
18C2×#13133197—22no—
19#16811104—22no—
20#16811103—22no—
21#16811100C2212yes—
22#16811097C2212yes—
23#16811096—22no—
24C4×#11719945—22no—
25#16811091—22no—
26C2×#13133176C2211yescharacteristic
27#117×D53—22no—
28#16810633—22no—
29#16810633C2214yes—
30#16810631—22no—
31#16810631C2214yes—
32C2×#13133142—22no—
33C2×#13133140—22no—
34#16810605—24no—
35C2×#13133135C2212yes—
36C2×#13133133C2212yes—
37#16810383C2214yes—
38C22×M16×C53C2211yescharacteristic
39C2×#117×C53C2211yescharacteristic
40C2×#117×C53C2211yescharacteristic
41C53×#339C2214yes—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945C2×C414yes—
49C2×#11719945D414yes—
50C22×Dic106—21no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106—22no—
55C22×Dic106—22no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106—22no—
58C22×Dic106C2×C414yescomplemented
59C22×Dic106C2312yes—
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53D412yes—
63C23×Dic53—21no—
64C22×C4×D53D412yes—
65C2×#11719917—21no—
66C2×#11719917—22no—
67C2×#11719917—22no—
68C2×#11719917C2312yes—
69C22×#88322—21no—
70#13133217—24no—
71#13133217C2×C418yescomplemented
72#13133205—24no—
73#13133205C2×C418yescomplemented
74#13133201—216no—
75#13133197—216no—
76C4×Dic106—24no—
77#13133182—24no—
78C4×D212—24no—
79#13133179—24no—
80C4×C22⋊D53—28no—
81#13133177—28no—
82#13133176—21no—
83#13133176—21no—
84#13133176D412yes—
85#13133176C2312yes—
86#13133175—24no—
87#13133174—24no—
88#13133173—24no—
89C2×C4⋊Dic53—24no—
90C2×C4⋊Dic53D412yes—
91C4⋊C4×D53—24no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×#11719921—24no—
94C22⋊C4×D53—24no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C42×D53—24no—
97#13133142—28no—
98#13133140—28no—
99#13133135—24no—
100#13133133—24no—
101C23×C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×M16×C53—21no—
103C2×M16×C53—22no—
104C2×M16×C53—22no—
105C2×M16×C53C2312yes—
106C22×C8×C53—21no—
107#117×C53—21no—
108#117×C53—21no—
109#117×C53—22no—
110#117×C53C2×C414yescomplemented
111#117×C53D412yes—
112#117×C53C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53D412yes—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C42×C53—21no—
118C2×C42×C53C2312yes—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53C2×D412yes—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53C22×C412yes—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53#4112yes—
131C22×C4×C53#4112yes—
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53C22⋊C418yes—
137C22×Dic53—24no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—41no—
141C22×Dic53—41no—
142C22×Dic53—42no—
143C22×Dic53C2×D412yes—
144#11719945—24no—
145#11719945—24no—
146#11719945—24no—
147#11719945—24no—
148#11719945—24no—
149#11719945—24no—
150#11719945—24no—
151#11719945—24no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212C22×C412yes—
157C2×D212C2×D412yes—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—28no—
162C2×C4×D53C22⋊C418yes—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—24no—
168C2×Dic106—24no—
169C2×Dic106—24no—
170C2×Dic106—24no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—24no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—41no—
178C2×Dic106—41no—
179C2×Dic106—42no—
180C2×Dic106—42no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106—42no—
183C2×Dic106—42no—
184C2×Dic106C22×C414yes—
185C2×Dic106C22×C412yes—
186C2×Dic106C2×D412yes—
187M16×C53—22no—
188M16×C53—22no—
189M16×C53—42no—
190C2×C8×C53—22no—
191C2×C8×C53—42no—
192C4⋊C4×C53—24no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53C2×D414yes—
195C22⋊C4×C53—24no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C42×C53—22no—
199C42×C53—22no—
200C42×C53—22no—
201C42×C53C22×C414yes—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204#11719921—28no—
205#11719921—216no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—216no—
208C4⋊Dic53C2×D414yes—
209#11719919—28no—
210C4×Dic53—28no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213#11719917—22no—
214#11719917—22no—
215#11719917—42no—
216C2×#88322—22no—
217C2×#88322—42no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53C2×C22⋊C412yes—
220C23×C53#12011yescharacteristic
221C23×C53#12011yescharacteristic
222C23×C53#12312yes—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—44no—
227C22×D53C2×C22⋊C414yes—
228C2×C4×C53—24no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—44no—
231C2×C4×C53—82no—
232C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C53C4×D412yes—
234C2×C4×C53C4×D412yes—
235C2×C4×C53C4×D412yes—
236C2×C4×C53C4×D412yes—
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12112yes—
240C2×C4×C53#12112yes—
241C2×C4×C53#12112yes—
242C2×C4×C53#12112yes—
243C2×C4×C53#12312yes—
244C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D53—28no—
251C22⋊D53—28no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—24no—
255C2×Dic53—24no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—44no—
259C2×Dic53—44no—
260C2×Dic53—82no—
261C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
262D212—22no—
263D212—22no—
264D212—22no—
265D212—22no—
266C4×D53—28no—
267C4×D53—28no—
268C4×D53—88no—
269Dic106—22no—
270Dic106—22no—
271Dic106—22no—
272Dic106—22no—
273Dic106—24no—
274Dic106—24no—
275Dic106—42no—
276Dic106—42no—
277Dic106—44no—
278Dic106—44no—
279C8×C53—42no—
280#88322—42no—
281#20955—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—22no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53#38612yes—
288C22×C53#38612yes—
289C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C22×C53C2×#12311yescharacteristic
292C2×D53—24no—
293C2×D53—44no—
294C2×D53—44no—
295C2×D53—82no—
296C4×C53—44no—
297C4×C53—44no—
298C4×C53#38612yes—
299C4×C53#38612yes—
300C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
301C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
302C4×C53C2×#12111yescharacteristic
303C4×C53C2×#12111yescharacteristic
304Dic53—24no—
305Dic53—44no—
306Dic53—44no—
307C2×#536—531no—
308#3428—531no—
309C2×#419—531no—
310C2×#419—531no—
311C2×#413—531no—
312#1886—534no—
313#1885—534no—
314#1733—531no—
315#1733D5311yescharacteristic, complemented
316C2×C53—21no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—22no—
319C2×C53—22no—
320C2×C53C2×#38611yescharacteristic
321C2×C53#302212yes—
322D53—44no—
323C22×#41—531no—
324C23×Q8—531no—
325C22×M16—531no—
326C22×M16C2×D5311yescharacteristic
327#536—538no—
328#536—1064no—
329C2×C4⋊Q8—532no—
330C2×#124—532no—
331C2×#123—1062no—
332C2×C22⋊Q8—1062no—
333#520—1062no—
334#520—1062no—
335#519—532no—
336#518—532no—
337#518—1062no—
338C4×#41—1062no—
339C4×#41—1062no—
340C2×#117—531no—
341C2×#117—1062no—
342C2×#117C2×D5311yescharacteristic
343C2×#117C2×D5311yescharacteristic
344#419—534no—
345#419—534no—
346#419—1062no—
347#419—1062no—
348C2×#103—1062no—
349C2×#103—1062no—
350#413—1064no—
351C2×#101—532no—
352C2×#100—532no—
353#339—534no—
354#339C2×D5314yes—
355C53#2095511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—534no—
357C2×#41—534no—
358C2×#41—1061no—
359C2×#41—1061no—
360C2×#41—1062no—
361C2×#41—1061no—
362C2×#41—1061no—
363C2×#41—1062no—
364C22×Q8—531no—
365C22×Q8—534no—
366C22×Q8—532no—
367C22×Q8—1061no—
368C22×Q8—1062no—
369C22×Q8—1061no—
370C22×Q8—1061no—
371C22×Q8—1062no—
372C22×Q8—1061no—
373C22×Q8—1061no—
374C22×Q8—1062no—
375C22×D4—532no—
376C22×D4—531no—
377C23×C4—532no—
378C23×C4—1061no—
379C23×C4C22×D5311yescharacteristic
380C2×M16—21no—
381C2×M16—22no—
382C2×M16—22no—
383C2×M16—532no—
384C2×M16—1061no—
385C2×M16—1062no—
386C2×M16—1062no—
387C2×M16C22×D5312yes—
388C22×C8—21no—
389C22×C8—1061no—
390C4⋊Q8—538no—
391C4⋊Q8—1064no—
392#124—538no—
393#124—1064no—
394#123—10616no—
395C22⋊Q8—10616no—
396C4×Q8—1064no—
397C4×Q8—1064no—
398C4×D4—1064no—
399C4×D4—1068no—
400C4×D4—1068no—
401C4×D4—1064no—
402#117—21no—
403#117—21no—
404#117—22no—
405#117—532no—
406#117—532no—
407#117—1064no—
408#117—1064no—
409#117—1064no—
410#117—1061no—
411#117—1061no—
412#117C4×D5314yescomplemented
413#117D21212yes—
414#117C22×D5312yes—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—532no—
417C2×C4⋊C4—1064no—
418C2×C4⋊C4—1064no—
419C2×C4⋊C4D21212yes—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1064no—
423C2×C22⋊C4—1064no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—1064no—
427C2×C42—1061no—
428C2×C42C22×D5312yes—
429#103—1068no—
430#103—1068no—
431#101—1064no—
432#100—1064no—
433C24—532no—
434C24D4×D5311yescharacteristic
435#41—1064no—
436#41—1064no—
437#41—1064no—
438#41—1064no—
439#41—1064no—
440#41—1064no—
441#41—1064no—
442#41—1064no—
443C2×Q8—532no—
444C2×Q8—532no—
445C2×Q8—534no—
446C2×Q8—1064no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1064no—
453C2×Q8—1064no—
454C2×Q8—1064no—
455C2×Q8—1064no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8—2121no—
461C2×Q8—2121no—
462C2×Q8—2122no—
463C2×Q8—2122no—
464C2×Q8—2122no—
465C2×Q8—2122no—
466C2×Q8—2122no—
467C2×D4—538no—
468C2×D4—532no—
469C2×D4—532no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1064no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—538no—
481C22×C4—1068no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1064no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1064no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2121no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4C2×C4×D5312yes—
492C22×C4C2×D21211yescharacteristic
493C22×C4C2×D21211yescharacteristic
494C22×C4#1171994512yes—
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4D4×D5312yes—
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4#1171994912yes—
500C22×C4C23×D5311yescharacteristic
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—42no—
504M16—1062no—
505M16—1062no—
506M16—2122no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—1062no—
510C2×C8—2122no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—534no—
514C4⋊C4—10616no—
515C4⋊C4—1068no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4C2×D21214yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—10616no—
522C22⋊C4—1068no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—1068no—
529C42—1062no—
530C42—1062no—
531C42C2×C4×D5314yes—
532C23—42no—
533C23—534no—
534C23—1062no—
535C23—1062no—
536C23—2124no—
537C23C22⋊C4×D5312yes—
538C23#1313318711yescharacteristic
539C23#1313318711yescharacteristic
540C23#1313320212yes—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542Q8—1062no—
543Q8—1062no—
544Q8—1062no—
545Q8—1062no—
546Q8—1064no—
547Q8—1064no—
548Q8—2124no—
549Q8—2124no—
550Q8—2122no—
551Q8—2122no—
552D4—1068no—
553D4—1068no—
554D4—1062no—
555D4—1062no—
556D4—1062no—
557D4—1062no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—534no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1068no—
566C2×C4—1068no—
567C2×C4—1064no—
568C2×C4—1064no—
569C2×C4—4248no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2124no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
576C2×C4#1313317912yes—
577C2×C4#1313317912yes—
578C2×C4C4×D21212yes—
579C2×C4C4×D21212yes—
580C2×C4#1313318711yescharacteristic
581C2×C4#1313318711yescharacteristic
582C2×C4#1313319012yes—
583C2×C4#1313319012yes—
584C2×C4#1313319212yes—
585C2×C4#1313319212yes—
586C2×C4#1313320212yes—
587C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
590C2×C4C22×D21211yescharacteristic
591C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
592C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—2122no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—1064no—
601C22—4242no—
602C22—2124no—
603C22—2124no—
604C22#1681050112yes—
605C22#1681050112yes—
606C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
607C22C2×#1313318711yescharacteristic
608C22C2×#1313320211yescharacteristic
609C4—44no—
610C4—44no—
611C4—1064no—
612C4—2124no—
613C4—2124no—
614C4#1681050112yes—
615C4#1681050112yes—
616C4C2×#1313317911yescharacteristic
617C4C2×C4×D21211yescharacteristic
618C4C2×#1313319011yescharacteristic
619C4C2×#1313319211yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—2124no—
625C2C2×#1681050111yescharacteristic
626C2#2028409512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1733C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1733D53
hypocenterC53#20955
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810633C2semidirect
4. C2×#16810631C2semidirect
6. #20275107C2semidirect
7. #20275102C2semidirect
8. #20274425C2semidirect
9. C53×#1733C2semidirect
14. #16811199C4semidirect
58. C22×Dic106C2×C4semidirect
71. #13133217C2×C4semidirect
73. #13133205C2×C4semidirect
110. #117×C53C2×C4semidirect
315. #1733D53semidirect
355. C53#20955semidirect
412. #117C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111992
#202879162
C2×#168106332
C2×#168106312
C2×#168106052
#202751072
#202751022
#202744252
C53×#17332
#2095553