Subgroups — #27385696

Order 13568.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#418×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811191	—	2	4	no	—
16	#16811191	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
22	#16811105	—	2	4	no	—
23	#16811101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811097	—	2	2	no	—
25	#16811097	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×#11719949	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
29	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810626	—	2	4	no	—
34	#102×D₅₃	—	2	4	no	—
35	#16810606	—	2	4	no	—
36	C₂×#13133136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810384	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810383	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810382	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
67	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
68	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133214	—	2	2	no	—
71	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#13133213	—	2	2	no	—
73	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#13133206	—	2	2	no	—
75	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#13133190	—	2	16	no	—
77	#13133187	—	2	16	no	—
78	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
81	#13133179	—	2	8	no	—
82	#13133179	—	2	4	no	—
83	#13133176	—	2	2	no	—
84	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133175	—	2	4	no	—
86	#13133175	D₄	1	4	yes	complemented
87	#13133174	—	2	4	no	—
88	#13133174	—	2	2	no	—
89	#13133174	—	2	2	no	—
90	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#13133173	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
102	#13133139	—	2	4	no	—
103	#13133138	—	2	4	no	—
104	#13133137	—	2	4	no	—
105	#13133136	—	2	2	no	—
106	#13133133	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
118	#101×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#11719949	—	2	8	no	—
147	#11719949	—	2	8	no	—
148	#11719949	—	2	8	no	—
149	#11719949	—	2	8	no	—
150	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
152	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
178	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	#11719921	—	2	8	no	—
191	#11719921	—	2	4	no	—
192	#11719921	—	2	4	no	—
193	#11719921	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#11719919	—	2	4	no	—
197	#11719919	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	#11719917	—	2	2	no	—
204	#11719917	—	2	2	no	—
205	C₂×#88322	—	2	2	no	—
206	#11719912	—	4	4	no	—
207	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
228	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
253	D₂₁₂	—	2	16	no	—
254	D₂₁₂	—	2	4	no	—
255	D₂₁₂	—	2	4	no	—
256	D₂₁₂	—	2	4	no	—
257	D₂₁₂	—	4	2	no	—
258	D₂₁₂	—	8	8	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
262	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
263	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
266	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
267	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
268	#88322	—	4	2	no	—
269	#20956	—	53	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂×D₅₃	#386	1	4	yes	—
291	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
296	Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	Dic₅₃	—	4	4	no	—
298	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
299	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
300	C₂×#535	—	53	1	no	—
301	#3428	—	53	1	no	—
302	C₂×#418	—	53	2	no	—
303	C₂×#413	—	53	1	no	—
304	#1888	—	53	1	no	—
305	#1888	—	53	1	no	—
306	#1888	—	53	1	no	—
307	#1888	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1887	—	53	2	no	—
309	#1887	—	53	2	no	—
310	#1733	—	53	2	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
314	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	#3021	1	2	yes	—
316	D₅₃	—	2	4	no	—
317	D₅₃	—	4	4	no	—
318	D₅₃	—	8	2	no	—
319	C₂²×#41	—	53	1	no	—
320	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
322	#535	—	53	8	no	—
323	#535	—	106	4	no	—
324	C₂×#127	—	53	1	no	—
325	C₂×#127	—	53	1	no	—
326	C₂×#124	—	53	1	no	—
327	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#121	—	106	2	no	—
329	C₂×#120	—	106	2	no	—
330	#520	—	106	4	no	—
331	#519	—	53	1	no	—
332	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#518	—	53	2	no	—
334	#518	—	106	2	no	—
335	C₄×#41	—	106	4	no	—
336	C₂×#117	—	53	1	no	—
337	C₂×#117	—	53	2	no	—
338	C₂×#117	—	106	2	no	—
339	#418	—	53	2	no	—
340	#418	—	53	2	no	—
341	#418	—	53	2	no	—
342	#418	—	106	4	no	—
343	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×#102	—	106	4	no	—
345	#413	—	106	4	no	—
346	C₂×#101	—	53	1	no	—
347	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×#100	—	53	2	no	—
349	#339	—	53	2	no	—
350	#339	—	53	2	no	—
351	#339	—	53	2	no	—
352	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
353	C₅₃	#20956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂⁵	—	106	1	no	—
355	C₂×#41	—	53	4	no	—
356	C₂×#41	—	53	4	no	—
357	C₂×#41	—	106	2	no	—
358	C₂×#41	—	106	2	no	—
359	C₂×#41	—	106	4	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
379	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
381	#127	—	53	4	no	—
382	#127	—	53	4	no	—
383	#127	—	106	2	no	—
384	#127	—	106	2	no	—
385	#124	—	2	2	no	—
386	#124	—	53	4	no	—
387	#124	—	106	2	no	—
388	#124	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
389	#121	—	106	16	no	—
390	#120	—	106	16	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
393	C₄×D₄	—	106	4	no	—
394	C₄×D₄	—	106	8	no	—
395	C₄×D₄	—	106	8	no	—
396	C₄×D₄	—	106	4	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	53	4	no	—
399	#117	—	53	2	no	—
400	#117	—	53	4	no	—
401	#117	—	106	2	no	—
402	#117	—	106	2	no	—
403	#117	—	106	4	no	—
404	#117	—	106	2	no	—
405	#117	—	106	4	no	—
406	#117	—	106	2	no	—
407	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	106	4	no	—
422	#102	—	106	4	no	—
423	#102	—	106	4	no	—
424	#101	—	2	2	no	—
425	#101	—	106	2	no	—
426	#100	—	106	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	—	53	1	no	—
429	C₂⁴	—	53	2	no	—
430	C₂⁴	—	106	4	no	—
431	C₂⁴	—	106	1	no	—
432	C₂⁴	—	424	4	no	—
433	C₂⁴	—	212	2	no	—
434	C₂⁴	—	212	2	no	—
435	#41	—	106	8	no	—
436	#41	—	106	8	no	—
437	#41	—	106	8	no	—
438	#41	—	106	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	53	8	no	—
447	C₂×D₄	—	53	2	no	—
448	C₂×D₄	—	53	2	no	—
449	C₂×D₄	—	53	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	4	no	—
451	C₂×D₄	—	106	4	no	—
452	C₂×D₄	—	106	8	no	—
453	C₂×D₄	—	106	8	no	—
454	C₂×D₄	—	106	8	no	—
455	C₂×D₄	—	106	4	no	—
456	C₂×D₄	—	106	8	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	106	1	no	—
460	C₂×D₄	—	106	2	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	424	4	no	—
463	C₂×D₄	—	424	4	no	—
464	C₂×D₄	—	212	4	no	—
465	C₂×D₄	—	212	4	no	—
466	C₂×D₄	—	212	1	no	—
467	C₂×D₄	—	212	1	no	—
468	C₂×D₄	—	212	2	no	—
469	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	106	2	no	—
489	M₁₆	—	106	2	no	—
490	M₁₆	—	212	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	106	2	no	—
493	C₂×C₈	—	212	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
499	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	53	2	no	—
511	C₄²	—	106	4	no	—
512	C₄²	—	106	4	no	—
513	C₄²	—	106	1	no	—
514	C₄²	—	106	2	no	—
515	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	53	2	no	—
521	C₂³	—	53	2	no	—
522	C₂³	—	53	2	no	—
523	C₂³	—	53	4	no	—
524	C₂³	—	106	2	no	—
525	C₂³	—	106	2	no	—
526	C₂³	—	106	2	no	—
527	C₂³	—	424	8	no	—
528	C₂³	—	424	8	no	—
529	C₂³	—	424	8	no	—
530	C₂³	—	212	2	no	—
531	C₂³	—	212	4	no	—
532	C₂³	—	212	4	no	—
533	C₂³	—	212	8	no	—
534	C₂³	—	212	1	no	—
535	C₂³	—	212	1	no	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	4	no	—
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	106	16	no	—
542	D₄	—	106	4	no	—
543	D₄	—	106	4	no	—
544	D₄	—	106	4	no	—
545	D₄	—	424	8	no	—
546	D₄	—	424	8	no	—
547	D₄	—	212	4	no	—
548	D₄	—	212	4	no	—
549	D₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄	—	53	4	no	—
560	C₂×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂×C₄	—	106	8	no	—
564	C₂×C₄	—	106	8	no	—
565	C₂×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂×C₄	—	424	4	no	—
568	C₂×C₄	—	424	8	no	—
569	C₂×C₄	—	212	2	no	—
570	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₈	—	212	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	53	4	no	—
583	C₂²	—	106	4	no	—
584	C₂²	—	106	4	no	—
585	C₂²	—	424	2	no	—
586	C₂²	—	424	2	no	—
587	C₂²	—	424	16	no	—
588	C₂²	—	424	2	no	—
589	C₂²	—	212	2	no	—
590	C₂²	—	212	2	no	—
591	C₂²	—	212	4	no	—
592	C₂²	—	212	4	no	—
593	C₂²	—	212	2	no	—
594	C₂²	—	212	4	no	—
595	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	53	2	no	—
602	C₄	—	53	2	no	—
603	C₄	—	212	2	no	—
604	C₄	—	212	4	no	—
605	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	8	2	no	—
610	C₂	—	106	4	no	—
611	C₂	—	424	2	no	—
612	C₂	—	212	4	no	—
613	C₂	#386×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#20284085	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1888	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#16811191	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1888	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287917	C₂	semidirect
3. #418×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#16810606	C₂	semidirect
5. #20275119	C₂	semidirect
6. #20275118	C₂	semidirect
7. #20275116	C₂	semidirect
8. #20275112	C₂	semidirect
9. #20275110	C₂	semidirect
10. #20274423	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1888	C₂	semidirect
16. #16811191	C₄	semidirect
23. #16811101	C₂²	semidirect
25. #16811097	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
38. #16810384	C₂²	semidirect
39. #16810383	C₂²	semidirect
40. #16810382	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#519	C₂²	semidirect
44. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
62. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. #13133214	C₂×C₄	semidirect
73. #13133213	C₂×C₄	semidirect
75. #13133206	C₂×C₄	semidirect
86. #13133175	D₄	semidirect
90. #13133174	C₂×C₄	semidirect
94. C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	semidirect
111. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
307. #1888	D₅₃	semidirect
332. #519	C₂×D₅₃	semidirect
347. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
352. #339	C₂×D₅₃	semidirect
353. C₅₃	#20956	semidirect
388. #124	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811191	2
#20287917	2
#418×D₅₃	2
C₂×#16810606	2
#20275119	2
#20275118	2
#20275116	2
#20275112	2
#20275110	2
#20274423	2
C₅₃×#1888	2
#20956	53