Subgroups — #27385700

Order 13568.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811106	—	2	4	no	—
10	#16811101	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#16811098	—	2	2	no	—
12	#16811098	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810628	—	2	4	no	—
17	#16810628	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
19	#16810607	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810383	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#535	—	2	4	no	—
26	C₅₃×#535	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
38	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
39	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
40	#13133176	—	2	4	no	—
41	#13133176	—	2	4	no	—
42	#13133176	—	2	2	no	—
43	#13133176	—	2	4	no	—
44	#13133176	—	2	2	no	—
45	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
46	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	#13133138	—	2	16	no	—
54	#13133136	—	2	4	no	—
55	#13133134	—	2	4	no	—
56	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
76	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
80	#120×C₅₃	—	2	16	no	—
81	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
95	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
96	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
97	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	#11719917	—	2	4	no	—
153	#11719917	—	2	4	no	—
154	#11719917	—	4	4	no	—
155	C₂×#88322	—	2	4	no	—
156	C₂×#88322	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
176	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
206	#88322	—	4	4	no	—
207	#20956	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
231	Dic₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#3428	—	53	1	no	—
234	C₂×#418	—	53	2	no	—
235	C₂×#413	—	53	1	no	—
236	#1888	—	53	4	no	—
237	#1887	—	53	4	no	—
238	#1733	—	53	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3021	1	2	yes	—
246	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
249	#535	—	2	4	no	—
250	#535	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
251	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×#121	—	2	2	no	—
254	C₂×#120	—	2	2	no	—
255	#520	—	106	4	no	—
256	#519	—	53	2	no	—
257	#518	—	53	2	no	—
258	#518	—	106	2	no	—
259	C₄×#41	—	106	4	no	—
260	C₂×#117	—	53	2	no	—
261	C₂×#117	—	106	2	no	—
262	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#418	—	53	8	no	—
264	#418	—	106	4	no	—
265	C₂×#102	—	106	4	no	—
266	#413	—	106	4	no	—
267	C₂×#101	—	53	2	no	—
268	C₂×#100	—	53	2	no	—
269	#339	—	53	8	no	—
270	C₅₃	#20956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁵	—	2	1	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
276	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
285	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
295	#127	—	2	4	no	—
296	#127	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
297	#124	—	2	4	no	—
298	#124	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
299	#121	—	2	16	no	—
300	#120	—	2	16	no	—
301	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
302	C₄×D₄	—	106	8	no	—
303	C₄×D₄	—	106	16	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	53	4	no	—
306	#117	—	53	4	no	—
307	#117	—	106	4	no	—
308	#117	—	106	4	no	—
309	#117	—	106	2	no	—
310	#117	—	106	2	no	—
311	#117	—	106	4	no	—
312	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	#102	—	106	16	no	—
324	#101	—	106	4	no	—
325	#100	—	106	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	8	4	no	—
331	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#41	—	2	8	no	—
334	#41	—	2	8	no	—
335	#41	—	2	8	no	—
336	#41	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	16	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	1	no	—
353	C₂×D₄	—	4	1	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	8	8	no	—
358	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
359	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	M₁₆	—	106	4	no	—
378	M₁₆	—	106	4	no	—
379	M₁₆	—	212	4	no	—
380	C₂×C₈	—	106	4	no	—
381	C₂×C₈	—	212	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	106	8	no	—
393	C₄²	—	106	4	no	—
394	C₄²	—	106	4	no	—
395	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	—	8	8	no	—
407	C₂³	—	8	8	no	—
408	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
410	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
411	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	D₄	—	2	16	no	—
416	D₄	—	2	4	no	—
417	D₄	—	2	8	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	8	16	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂×C₄	—	424	4	no	—
431	C₂×C₄	—	424	8	no	—
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
445	C₈	—	212	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	8	4	no	—
457	C₂²	—	8	16	no	—
458	C₂²	—	8	4	no	—
459	C₂²	#16810503	1	4	yes	—
460	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	212	8	no	—
466	C₄	#16810503	1	2	yes	—
467	C₄	#16810503	1	2	yes	—
468	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
469	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	4	4	no	—
474	C₂	—	8	4	no	—
475	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20284086	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20287918	C₂	semidirect
2. C₂×#16810628	C₂	semidirect
3. C₂×#16810607	C₂	semidirect
4. #20275119	C₂	semidirect
5. #20275114	C₂	semidirect
6. #20274425	C₂	semidirect
10. #16811101	C₂²	semidirect
12. #16811098	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
22. #16810383	C₂²	semidirect
26. C₅₃×#535	C₄	semidirect
45. #13133176	D₄	semidirect
48. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
69. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
250. #535	Dic₅₃	semidirect
270. C₅₃	#20956	semidirect
284. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
296. #127	C₂×Dic₅₃	semidirect
298. #124	C₂×Dic₅₃	semidirect
312. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287918	2
C₂×#16810628	2
C₂×#16810607	2
#20275119	2
#20275114	2
#20274425	2
C₂×C₅₃×#535	2
#20956	53