Finite Group Databasebeta

← C2×#20275120 #27385702

Subgroups — C2×#20275120 #27385702

Order 13568.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133186C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275120C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C22⋊D53—21no—
10C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
11C2×#13133186—24no—
12C2×#13133186—22no—
13C2×#13133186C418yescomplemented
14C2×#13133186C2214yes—
15#16811096—22no—
16#16811096—22no—
17#16811096—22no—
18#16811096C2214yescomplemented
19C2×C4×C22⋊D53—22no—
20C2×#13133177—22no—
21C2×#13133173—21no—
22C22×C22⋊Dic53—21no—
23C22×C22⋊Dic53—22no—
24C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×D53—21no—
28C2×#13133131—24no—
29C2×#13133131C2214yescomplemented
30#16810479—22no—
31#16810479C2214yescomplemented
32#16810390C2214yescomplemented
33#16810389C2214yescomplemented
34C26×C53C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C53—22no—
36C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#379—22no—
39C53×#379C2214yescomplemented
40C24×D53D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D53—21no—
42C22×C22⋊D53—21no—
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C22⋊D53—22no—
46C22×C22⋊D53—22no—
47C22×C22⋊D53—28no—
48C22×C22⋊D53—24no—
49C22×C22⋊D53—48no—
50C22×C22⋊D53C2×C414yes—
51C22×C22⋊D53D414yes—
52C22×C22⋊D53D412yes—
53C22×C22⋊D53C2312yes—
54C23×Dic53—21no—
55C23×Dic53—21no—
56C23×Dic53D411yescharacteristic
57C23×Dic53D412yescomplemented
58C22×C4×D53—22no—
59#13133186—216no—
60#13133186—28no—
61#13133186C2×C4116yescomplemented
62C4×C22⋊D53—28no—
63C4×C22⋊D53—28no—
64#13133177—28no—
65#13133177—28no—
66#13133173—24no—
67#13133173—24no—
68C2×#11719919—22no—
69C2×C22⋊Dic53—21no—
70C2×C22⋊Dic53—21no—
71C2×C22⋊Dic53—21no—
72C2×C22⋊Dic53—21no—
73C2×C22⋊Dic53—22no—
74C2×C22⋊Dic53—21no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×C22⋊Dic53—28no—
77C2×C22⋊Dic53—24no—
78C2×C22⋊Dic53—28no—
79C2×C22⋊Dic53—22no—
80C2×C22⋊Dic53—22no—
81C2×C22⋊Dic53—48no—
82C2×C22⋊Dic53C2×C414yescomplemented
83C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
84C2×C22⋊Dic53C2312yes—
85C2×C22⋊Dic53C2312yes—
86C2×C22⋊Dic53C2312yes—
87C2×#11719921—22no—
88C22⋊C4×D53—24no—
89C22⋊C4×D53—24no—
90C2×C4×Dic53—22no—
91#13133131—28no—
92C25×C53—21no—
93C25×C53—21no—
94C25×C53—21no—
95C25×C53—22no—
96C25×C53—21no—
97C25×C53—21no—
98C25×C53—21no—
99C25×C53—22no—
100C25×C53—22no—
101C25×C53—48no—
102C25×C53C2×C414yescomplemented
103C25×C53C2312yes—
104C25×C53C2311yescharacteristic
105C23×C4×C53—21no—
106C23×C4×C53D412yescomplemented
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—28no—
113C2×C22⋊C4×C53—22no—
114C2×C22⋊C4×C53—22no—
115C2×C22⋊C4×C53—48no—
116C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
117C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
118C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
119C24×C53—28no—
120C24×C53—28no—
121C24×C53—28no—
122C24×C53—24no—
123C24×C53—24no—
124C24×C53—24no—
125C24×C53—22no—
126C24×C53—22no—
127C24×C53—22no—
128C24×C53—24no—
129C24×C53—24no—
130C24×C53—24no—
131C24×C53—22no—
132C24×C53—22no—
133C24×C53—22no—
134C24×C53—416no—
135C24×C53—44no—
136C24×C53—48no—
137C24×C53—44no—
138C24×C53—44no—
139C24×C53—44no—
140C24×C53—416no—
141C24×C53—48no—
142C24×C53—416no—
143C24×C53—416no—
144C24×C53—48no—
145C24×C53—48no—
146C24×C53—41no—
147C24×C53—41no—
148C24×C53—41no—
149C24×C53—41no—
150C24×C53—42no—
151C24×C53—42no—
152C24×C53—42no—
153C24×C53—42no—
154C24×C53—42no—
155C24×C53—42no—
156C24×C53C22×C412yes—
157C24×C53C22×C414yescomplemented
158C24×C53C2×D411yescharacteristic
159C24×C53C2×D411yescharacteristic
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C24×C53C2×D412yes—
163C24×C53C2×D411yescharacteristic
164C24×C53C2×D411yescharacteristic
165C24×C53#4112yes—
166C24×C53#4112yes—
167C24×C53C2411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—22no—
171C23×D53—44no—
172C23×D53C22⋊C414yescomplemented
173C23×D53C2×D412yes—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53—22no—
176C22×C4×C53—22no—
177C22×C4×C53—44no—
178C22×C4×C53—44no—
179C22×C4×C53—42no—
180C22×C4×C53C2×D414yescomplemented
181C2×C22⋊D53—24no—
182C2×C22⋊D53—24no—
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—24no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—24no—
188C2×C22⋊D53—24no—
189C2×C22⋊D53—24no—
190C2×C22⋊D53—24no—
191C2×C22⋊D53—24no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—216no—
197C2×C22⋊D53—432no—
198C2×C22⋊D53—416no—
199C2×C22⋊D53C22⋊C418yescomplemented
200C2×C22⋊D53C22×C414yes—
201C2×C22⋊D53C2×D414yes—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—22no—
205C22×Dic53—24no—
206C22×Dic53—22no—
207C22×Dic53—22no—
208C22×Dic53—22no—
209C22×Dic53—22no—
210C22×Dic53—44no—
211C22×Dic53—44no—
212C22×Dic53—44no—
213C22×Dic53—42no—
214C22×Dic53C22⋊C414yescomplemented
215C22×Dic53C2×D412yes—
216C22×Dic53C2×D414yescomplemented
217C2×C4×D53—28no—
218C2×C4×D53—84no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—416no—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C22⋊Dic53—24no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—216no—
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—416no—
237C22⋊Dic53—42no—
238C22⋊Dic53C22×C414yescomplemented
239#11719921—28no—
240#11719919—28no—
241C4×Dic53—28no—
242C23×C53—24no—
243C23×C53—24no—
244C23×C53—24no—
245C23×C53—216no—
246C23×C53—28no—
247C23×C53—216no—
248C23×C53—216no—
249C23×C53—28no—
250C23×C53—28no—
251C23×C53—24no—
252C23×C53—24no—
253C23×C53—24no—
254C23×C53—44no—
255C23×C53—48no—
256C23×C53—44no—
257C23×C53—42no—
258C23×C53—42no—
259C23×C53—42no—
260C23×C53—44no—
261C23×C53—44no—
262C23×C53—42no—
263C23×C53—48no—
264C23×C53—416no—
265C23×C53—416no—
266C23×C53—416no—
267C23×C53—48no—
268C23×C53—48no—
269C23×C53—44no—
270C23×C53—44no—
271C23×C53—48no—
272C23×C53—44no—
273C23×C53—48no—
274C23×C53—48no—
275C23×C53—416no—
276C23×C53—48no—
277C23×C53—416no—
278C23×C53—416no—
279C23×C53—48no—
280C23×C53—48no—
281C23×C53—416no—
282C23×C53—416no—
283C23×C53—416no—
284C23×C53—42no—
285C23×C53—42no—
286C23×C53—42no—
287C23×C53—42no—
288C23×C53—44no—
289C23×C53—44no—
290C23×C53—44no—
291C23×C53—44no—
292C23×C53—48no—
293C23×C53C2×C22⋊C412yes—
294C23×C53C2×C22⋊C412yes—
295C23×C53C4×D412yes—
296C23×C53C4×D412yes—
297C23×C53C4×D412yes—
298C23×C53C4×D412yes—
299C23×C53#12011yescharacteristic
300C23×C53#12011yescharacteristic
301C23×C53#12011yescharacteristic
302C23×C53#12011yescharacteristic
303C23×C53#12112yes—
304C23×C53#12112yes—
305C23×C53#12112yes—
306C23×C53#12112yes—
307C23×C53#12312yes—
308C23×C53#12312yes—
309C23×C53C23×C411yescharacteristic
310C23×C53C22×D411yescharacteristic
311C23×C53C22×D411yescharacteristic
312C23×C53C22×D411yescharacteristic
313C23×C53C22×D411yescharacteristic
314C23×C53C2×#4111yescharacteristic
315C23×C53C2×#4111yescharacteristic
316C22×D53—22no—
317C22×D53—24no—
318C22×D53—22no—
319C22×D53—24no—
320C22×D53—44no—
321C22×D53—48no—
322C22×D53—44no—
323C22×D53—84no—
324C22×D53—82no—
325C22×D53C2×C22⋊C414yescomplemented
326C2×C4×C53—24no—
327C2×C4×C53—44no—
328C2×C4×C53—44no—
329C2×C4×C53—44no—
330C2×C4×C53—42no—
331C2×C4×C53—82no—
332C2×C4×C53—84no—
333C22⋊D53—24no—
334C22⋊D53—24no—
335C22⋊D53—24no—
336C22⋊D53—24no—
337C22⋊D53—28no—
338C22⋊D53—28no—
339C22⋊D53—432no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—24no—
343C2×Dic53—24no—
344C2×Dic53—24no—
345C2×Dic53—24no—
346C2×Dic53—48no—
347C2×Dic53—44no—
348C2×Dic53—44no—
349C2×Dic53—44no—
350C2×Dic53—44no—
351C2×Dic53—42no—
352C2×Dic53—82no—
353C2×Dic53—84no—
354C2×Dic53C2×C22⋊C414yescomplemented
355C4×D53—88no—
356C2×#1889—531nomaximal, Sylow
357C22×C53—24no—
358C22×C53—24no—
359C22×C53—24no—
360C22×C53—24no—
361C22×C53—24no—
362C22×C53—24no—
363C22×C53—22no—
364C22×C53—22no—
365C22×C53—22no—
366C22×C53—22no—
367C22×C53—22no—
368C22×C53—22no—
369C22×C53—28no—
370C22×C53—28no—
371C22×C53—28no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53—42no—
375C22×C53—42no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—44no—
383C22×C53—48no—
384C22×C53—48no—
385C22×C53—48no—
386C22×C53—416no—
387C22×C53—44no—
388C22×C53—44no—
389C22×C53—416no—
390C22×C53—416no—
391C22×C53—416no—
392C22×C53—48no—
393C22×C53—44no—
394C22×C53#38612yes—
395C22×C53#38612yes—
396C22×C53#38612yes—
397C22×C53#38612yes—
398C22×C53B(4,𝔽2)14yes—
399C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
401C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
402C22×C53C2×#12011yescharacteristic
403C22×C53C2×#12111yescharacteristic
404C22×C53C2×#12111yescharacteristic
405C22×C53C2×#12311yescharacteristic
406C2×D53—24no—
407C2×D53—48no—
408C2×D53—44no—
409C2×D53—44no—
410C2×D53—82no—
411C2×D53—84no—
412C4×C53—44no—
413C4×C53—82no—
414Dic53—24no—
415Dic53—44no—
416Dic53—44no—
417Dic53—82no—
418C22×#120—531no—
419C2×#518—531no—
420C22×#99—531no—
421C2×#379—531no—
422C2×#379D5311yescharacteristic, complemented
423#1889—538no—
424C2×#342—531no—
425C2×#342—531no—
426C2×C53—21no—
427C2×C53—21no—
428C2×C53—21no—
429C2×C53—21no—
430C2×C53—22no—
431C2×C53—21no—
432C2×C53—21no—
433C2×C53—22no—
434C2×C53—22no—
435C2×C53—48no—
436C2×C53#188914yescomplemented
437C2×C53C2×#38611yescharacteristic
438C2×C53C2×B(4,𝔽2)12yes—
439D53—44no—
440C26C2×D5311yescharacteristic
441C23×D4—531no—
442C23×D4—1061no—
443C2×#120—538no—
444C2×#120—534no—
445C2×#120—1062no—
446C2×#120—1064no—
447#518—534no—
448#518—1062no—
449#518—1062no—
450#518—1062no—
451C2×C4×D4—1062no—
452C2×C4×D4—1062no—
453C2×#117—1061no—
454C22×C22⋊C4—22no—
455C22×C22⋊C4—531no—
456C22×C22⋊C4—531no—
457C22×C22⋊C4—531no—
458C22×C22⋊C4—1061no—
459C22×C22⋊C4—1061no—
460C22×C22⋊C4—1062no—
461C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
462C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
463C2×#99—534no—
464C2×#99—1064no—
465#379—22no—
466#379—534no—
467#379—1062no—
468#379C2×D5314yescomplemented
469#342—534no—
470#342—534no—
471C53C2×#188911yescharacteristic, complemented, Sylow
472C25—21no—
473C25—21no—
474C25—21no—
475C25—22no—
476C25—22no—
477C25—21no—
478C25—21no—
479C25—22no—
480C25—21no—
481C25—48no—
482C25—531no—
483C25C4×D5314yescomplemented
484C25C22×D5312yes—
485C25C22×D5311yescharacteristic
486C22×D4—534no—
487C22×D4—532no—
488C22×D4—534no—
489C22×D4—532no—
490C22×D4—1062no—
491C22×D4—1061no—
492C22×D4—1061no—
493C22×D4—1062no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4—1068no—
497C22×D4—1064no—
498C22×D4—2128no—
499C23×C4—21no—
500C23×C4—531no—
501C23×C4—532no—
502C23×C4—1062no—
503C23×C4—1061no—
504C23×C4—1061no—
505C23×C4C22⋊D5312yescomplemented
506#120—5316no—
507#120—10616no—
508#120—1068no—
509C4×D4—1068no—
510C4×D4—1068no—
511C4×D4—1068no—
512C4×D4—1068no—
513#117—1064no—
514#117—1064no—
515C2×C4⋊C4—1062no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—21no—
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—22no—
521C2×C22⋊C4—22no—
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—28no—
524C2×C22⋊C4—48no—
525C2×C22⋊C4—534no—
526C2×C22⋊C4—532no—
527C2×C22⋊C4—532no—
528C2×C22⋊C4—532no—
529C2×C22⋊C4—532no—
530C2×C22⋊C4—1064no—
531C2×C22⋊C4—1064no—
532C2×C22⋊C4—1062no—
533C2×C22⋊C4—1068no—
534C2×C22⋊C4—1064no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1062no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1062no—
542C2×C22⋊C4—1062no—
543C2×C22⋊C4—1068no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—2128no—
546C2×C22⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
547C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
548C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
549C2×C42—1062no—
550#99—1068no—
551C24—28no—
552C24—28no—
553C24—28no—
554C24—24no—
555C24—24no—
556C24—24no—
557C24—22no—
558C24—22no—
559C24—22no—
560C24—24no—
561C24—24no—
562C24—24no—
563C24—22no—
564C24—22no—
565C24—22no—
566C24—416no—
567C24—48no—
568C24—44no—
569C24—44no—
570C24—44no—
571C24—44no—
572C24—48no—
573C24—48no—
574C24—416no—
575C24—48no—
576C24—416no—
577C24—416no—
578C24—41no—
579C24—41no—
580C24—41no—
581C24—41no—
582C24—42no—
583C24—42no—
584C24—42no—
585C24—42no—
586C24—42no—
587C24—42no—
588C24—534no—
589C24—532no—
590C24—1061no—
591C24—1062no—
592C24—1061no—
593C24—2124no—
594C24C2×C4×D5312yes—
595C24C2×C4×D5314yescomplemented
596C24#1171994512yes—
597C24D4×D5311yescharacteristic
598C24D4×D5311yescharacteristic
599C24D4×D5311yescharacteristic
600C24D4×D5312yes—
601C24D4×D5311yescharacteristic
602C24#1171994712yes—
603C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
604C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
605C24C23×D5311yescharacteristic
606C2×D4—538no—
607C2×D4—534no—
608C2×D4—534no—
609C2×D4—1064no—
610C2×D4—1064no—
611C2×D4—1064no—
612C2×D4—1064no—
613C2×D4—1062no—
614C2×D4—1062no—
615C2×D4—1064no—
616C2×D4—1064no—
617C2×D4—1064no—
618C2×D4—1064no—
619C2×D4—1064no—
620C2×D4—1062no—
621C2×D4—1062no—
622C2×D4—1062no—
623C2×D4—1062no—
624C2×D4—10616no—
625C2×D4—21232no—
626C2×D4—21216no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—44no—
631C22×C4—44no—
632C22×C4—42no—
633C22×C4—534no—
634C22×C4—532no—
635C22×C4—534no—
636C22×C4—1068no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1062no—
640C22×C4—1062no—
641C22×C4—1064no—
642C22×C4—1062no—
643C22×C4—1062no—
644C22×C4—1062no—
645C22×C4—4244no—
646C22×C4—2124no—
647C22×C4—2122no—
648C22×C4—2124no—
649C22×C4—2124no—
650C22×C4C2×C22⋊D5314yescomplemented
651C4⋊C4—1068no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—22no—
658C22⋊C4—416no—
659C22⋊C4—42no—
660C22⋊C4—534no—
661C22⋊C4—1068no—
662C22⋊C4—10616no—
663C22⋊C4—1064no—
664C22⋊C4—1062no—
665C22⋊C4—1062no—
666C22⋊C4—1062no—
667C22⋊C4—1062no—
668C22⋊C4—1062no—
669C22⋊C4—1062no—
670C22⋊C4—1062no—
671C22⋊C4—21216no—
672C22⋊C4—2122no—
673C42—1068no—
674C23—24no—
675C23—24no—
676C23—24no—
677C23—28no—
678C23—28no—
679C23—216no—
680C23—28no—
681C23—216no—
682C23—216no—
683C23—24no—
684C23—24no—
685C23—24no—
686C23—44no—
687C23—48no—
688C23—44no—
689C23—44no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—44no—
693C23—42no—
694C23—42no—
695C23—416no—
696C23—416no—
697C23—48no—
698C23—48no—
699C23—48no—
700C23—416no—
701C23—44no—
702C23—48no—
703C23—48no—
704C23—44no—
705C23—44no—
706C23—48no—
707C23—416no—
708C23—48no—
709C23—416no—
710C23—416no—
711C23—48no—
712C23—48no—
713C23—416no—
714C23—416no—
715C23—416no—
716C23—44no—
717C23—44no—
718C23—44no—
719C23—44no—
720C23—48no—
721C23—42no—
722C23—42no—
723C23—42no—
724C23—42no—
725C23—534no—
726C23—1064no—
727C23—1062no—
728C23—1064no—
729C23—1062no—
730C23—4244no—
731C23—4242no—
732C23—2128no—
733C23—2124no—
734C23—2124no—
735C23C22⋊C4×D5312yes—
736C23C22⋊C4×D5312yes—
737C23#1313317712yes—
738C23#1313317712yes—
739C23C4×C22⋊D5312yes—
740C23C4×C22⋊D5312yes—
741C23#1313318511yescharacteristic
742C23#1313318511yescharacteristic
743C23#1313318511yescharacteristic
744C23#1313318511yescharacteristic
745C23#1313318812yes—
746C23#1313318812yes—
747C23#1313319012yes—
748C23#1313319012yes—
749C23#1313319912yes—
750C23#1313319912yes—
751C23C22×C4×D5311yescharacteristic
752C23C2×D4×D5311yescharacteristic
753C23C2×D4×D5311yescharacteristic
754C23C2×D4×D5311yescharacteristic
755C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
756C23C2×#1171994711yescharacteristic
757C23C2×#1171994511yescharacteristic
758D4—1068no—
759D4—1068no—
760D4—1064no—
761D4—1064no—
762D4—1064no—
763D4—1064no—
764D4—21232no—
765C2×C4—24no—
766C2×C4—44no—
767C2×C4—44no—
768C2×C4—44no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—82no—
771C2×C4—84no—
772C2×C4—534no—
773C2×C4—1064no—
774C2×C4—1064no—
775C2×C4—1062no—
776C2×C4—1062no—
777C2×C4—1064no—
778C2×C4—1064no—
779C2×C4—4248no—
780C2×C4—4244no—
781C2×C4—4242no—
782C2×C4—2124no—
783C2×C4—2122no—
784C2×C4—2128no—
785C2×C4—2124no—
786C2×C4—2124no—
787C2×C4—2124no—
788C22—24no—
789C22—24no—
790C22—24no—
791C22—24no—
792C22—24no—
793C22—24no—
794C22—22no—
795C22—22no—
796C22—22no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—28no—
801C22—28no—
802C22—28no—
803C22—42no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—41no—
812C22—41no—
813C22—48no—
814C22—48no—
815C22—44no—
816C22—44no—
817C22—44no—
818C22—416no—
819C22—48no—
820C22—416no—
821C22—416no—
822C22—44no—
823C22—416no—
824C22—48no—
825C22—1064no—
826C22—4244no—
827C22—4242no—
828C22—2124no—
829C22—2128no—
830C22—2124no—
831C22#1681049912yes—
832C22#1681049912yes—
833C22#1681049912yes—
834C22#1681049912yes—
835C22#1681080914yes—
836C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
837C22C2×#1313317711yescharacteristic
838C22C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
839C22C2×#1313318511yescharacteristic
840C22C2×#1313318811yescharacteristic
841C22C2×#1313319011yescharacteristic
842C22C2×#1313319911yescharacteristic
843C4—44no—
844C4—82no—
845C4—1064no—
846C4—4242no—
847C4—2124no—
848C4—2124no—
849C2—21no—
850C2—21no—
851C2—21no—
852C2—21no—
853C2—21no—
854C2—22no—
855C2—21no—
856C2—22no—
857C2—22no—
858C2—48no—
859C2—2124no—
860C2#2027512014yesdirect product factor
861C2C2×#1681049911yescharacteristic
862C2C2×#1681080912yes—
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×#379C2
socleC23×C53#120
prime radicalC22×#13133186C2
cosocleC24×C53C24
hypercenterC2×#379D53
hypocenterC53C2×#1889
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811096C2semidirect
3. C22×#13133131C2semidirect
4. C2×#16810479C2semidirect
5. #20275120C2direct (N × H)
6. C2×#16810390C2semidirect
7. C2×#16810389C2semidirect
8. C2×C53×#379C2semidirect
13. C2×#13133186C4semidirect
18. #16811096C22semidirect
29. C2×#13133131C22semidirect
31. #16810479C22semidirect
32. #16810390C22semidirect
33. #16810389C22semidirect
39. C53×#379C22semidirect
57. C23×Dic53D4semidirect
61. #13133186C2×C4semidirect
82. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
83. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
102. C25×C53C2×C4semidirect
106. C23×C4×C53D4semidirect
116. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
157. C24×C53C22×C4semidirect
172. C23×D53C22⋊C4semidirect
180. C22×C4×C53C2×D4semidirect
199. C2×C22⋊D53C22⋊C4semidirect
214. C22×Dic53C22⋊C4semidirect
216. C22×Dic53C2×D4semidirect
238. C22⋊Dic53C22×C4semidirect
325. C22×D53C2×C22⋊C4semidirect
354. C2×Dic53C2×C22⋊C4semidirect
422. C2×#379D53semidirect
436. C2×C53#1889semidirect
468. #379C2×D53semidirect
471. C53C2×#1889semidirect
483. C25C4×D53semidirect
505. C23×C4C22⋊D53semidirect
546. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
595. C24C2×C4×D53semidirect
650. C22×C4C2×C22⋊D53semidirect
860. C2#20275120direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331862
C2×#168110962
C22×#131331312
C2×#168104792
#202751202
C2×#168103902
C2×#168103892
C2×C53×#3792
C2×#188953