Finite Group Databasebeta

← C2×#20275122 #27385704

Subgroups — C2×#20275122 #27385704

Order 13568.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133187C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275122C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#16810389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C25×D53C2211yescharacteristic
10C23×D212—21no—
11C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
12C2×#13133187—24no—
13C2×#13133187—22no—
14C2×#13133187C418yescomplemented
15C2×#13133187C2214yes—
16#16811096—22no—
17#16811096—22no—
18#16811096—22no—
19#16811096C2214yescomplemented
20C2×C4×C22⋊D53—22no—
21C2×#13133177—22no—
22C2×#13133173—21no—
23C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
25C22×#11719921—21no—
26C22×#11719921—22no—
27C22×#11719921—22no—
28C2×C22⋊C4×D53—21no—
29C2×#13133131—24no—
30C2×#13133131C2214yescomplemented
31#16810478—22no—
32#16810478—22no—
33#16810478C2214yescomplemented
34#16810478C2214yescomplemented
35#16810389C2214yescomplemented
36C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
39C53×#342C2214yescomplemented
40C24×D53—21no—
41C24×D53—21no—
42C24×D53—21no—
43C24×D53—22no—
44C24×D53—21no—
45C24×D53—21no—
46C24×D53—21no—
47C24×D53—22no—
48C24×D53—22no—
49C24×D53—48no—
50C24×D53C2×C414yescomplemented
51C24×D53D411yescharacteristic
52C24×D53C2312yes—
53C22×D212—28no—
54C22×D212—24no—
55C22×D212—48no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—22no—
61C22×C22⋊D53—22no—
62C22×C22⋊D53C2×C414yes—
63C22×C22⋊D53D414yes—
64C22×C22⋊D53D412yes—
65C22×C22⋊D53C2312yes—
66C23×Dic53—21no—
67C23×Dic53D411yescharacteristic
68C23×Dic53D412yescomplemented
69C22×C4×D53—22no—
70#13133187—216no—
71#13133187—28no—
72#13133187C2×C4116yescomplemented
73C4×C22⋊D53—28no—
74C4×C22⋊D53—28no—
75#13133177—28no—
76#13133177—28no—
77#13133173—24no—
78#13133173—24no—
79C2×#11719919—22no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C22⋊Dic53—22no—
87C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
88C2×C22⋊Dic53C2312yes—
89C2×C22⋊Dic53C2312yes—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—28no—
92C2×#11719921—28no—
93C2×#11719921—24no—
94C2×#11719921—28no—
95C2×#11719921—48no—
96C2×#11719921—48no—
97C22⋊C4×D53—24no—
98C22⋊C4×D53—24no—
99C2×C4×Dic53—22no—
100#13133131—28no—
101C25×C53C2311yescharacteristic
102C23×C4×C53—21no—
103C23×C4×C53—21no—
104C23×C4×C53D412yescomplemented
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C22⋊C4×C53—22no—
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—22no—
113C2×C22⋊C4×C53—22no—
114C2×C22⋊C4×C53C2×C414yescomplemented
115C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
116C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
117C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
118C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
119C24×C53—44no—
120C24×C53C22×C412yes—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C24×C53C2×D411yescharacteristic
123C24×C53C2×D411yescharacteristic
124C24×C53C2×D411yescharacteristic
125C24×C53C2×D412yes—
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C24×C53C2×D411yescharacteristic
128C24×C53#4112yes—
129C24×C53#4112yes—
130C24×C53C2411yescharacteristic
131C23×D53—28no—
132C23×D53—28no—
133C23×D53—28no—
134C23×D53—24no—
135C23×D53—24no—
136C23×D53—24no—
137C23×D53—21no—
138C23×D53—22no—
139C23×D53—22no—
140C23×D53—22no—
141C23×D53—21no—
142C23×D53—22no—
143C23×D53—24no—
144C23×D53—24no—
145C23×D53—24no—
146C23×D53—22no—
147C23×D53—22no—
148C23×D53—22no—
149C23×D53—416no—
150C23×D53—48no—
151C23×D53—416no—
152C23×D53—48no—
153C23×D53—416no—
154C23×D53—416no—
155C23×D53—48no—
156C23×D53—48no—
157C23×D53—44no—
158C23×D53—44no—
159C23×D53—44no—
160C23×D53—41no—
161C23×D53—41no—
162C23×D53—41no—
163C23×D53—41no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—42no—
168C23×D53—42no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—44no—
171C23×D53C22⋊C414yescomplemented
172C23×D53C22×C414yescomplemented
173C23×D53C2×D412yes—
174C22×C4×C53—24no—
175C22×C4×C53—22no—
176C22×C4×C53—22no—
177C22×C4×C53—22no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53—44no—
180C22×C4×C53—44no—
181C22×C4×C53—44no—
182C22×C4×C53—42no—
183C22×C4×C53C2×D414yescomplemented
184C2×C22⋊D53—24no—
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—24no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—24no—
191C2×C22⋊D53—24no—
192C2×C22⋊D53—24no—
193C2×C22⋊D53—24no—
194C2×C22⋊D53—24no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53C22⋊C418yescomplemented
200C2×C22⋊D53C22×C414yes—
201C2×C22⋊D53C2×D414yes—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—22no—
205C22×Dic53—22no—
206C22×Dic53—22no—
207C22×Dic53—22no—
208C22×Dic53—44no—
209C22×Dic53—44no—
210C22×Dic53—42no—
211C22×Dic53C22⋊C414yescomplemented
212C22×Dic53C2×D412yes—
213C22×Dic53C2×D414yescomplemented
214C2×D212—216no—
215C2×D212—432no—
216C2×D212—416no—
217C2×C4×D53—28no—
218C2×C4×D53—84no—
219C22⋊C4×C53—24no—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—42no—
228C22⋊C4×C53C22×C414yescomplemented
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—42no—
236#11719921—28no—
237#11719921—216no—
238#11719921—416no—
239#11719921—416no—
240#11719919—28no—
241C4×Dic53—28no—
242C23×C53—24no—
243C23×C53—24no—
244C23×C53—24no—
245C23×C53—44no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53—44no—
248C23×C53—42no—
249C23×C53—42no—
250C23×C53—44no—
251C23×C53—44no—
252C23×C53—42no—
253C23×C53C2×C22⋊C412yes—
254C23×C53C2×C22⋊C412yes—
255C23×C53C4×D412yes—
256C23×C53C4×D412yes—
257C23×C53C4×D412yes—
258C23×C53C4×D412yes—
259C23×C53#12011yescharacteristic
260C23×C53#12011yescharacteristic
261C23×C53#12011yescharacteristic
262C23×C53#12011yescharacteristic
263C23×C53#12112yes—
264C23×C53#12112yes—
265C23×C53#12112yes—
266C23×C53#12112yes—
267C23×C53#12312yes—
268C23×C53#12312yes—
269C23×C53C23×C411yescharacteristic
270C23×C53C22×D411yescharacteristic
271C23×C53C22×D411yescharacteristic
272C23×C53C22×D411yescharacteristic
273C23×C53C22×D411yescharacteristic
274C23×C53C2×#4111yescharacteristic
275C23×C53C2×#4111yescharacteristic
276C22×D53—216no—
277C22×D53—28no—
278C22×D53—216no—
279C22×D53—216no—
280C22×D53—28no—
281C22×D53—28no—
282C22×D53—24no—
283C22×D53—24no—
284C22×D53—24no—
285C22×D53—22no—
286C22×D53—24no—
287C22×D53—22no—
288C22×D53—24no—
289C22×D53—48no—
290C22×D53—416no—
291C22×D53—48no—
292C22×D53—416no—
293C22×D53—416no—
294C22×D53—48no—
295C22×D53—48no—
296C22×D53—416no—
297C22×D53—48no—
298C22×D53—416no—
299C22×D53—48no—
300C22×D53—48no—
301C22×D53—416no—
302C22×D53—44no—
303C22×D53—44no—
304C22×D53—48no—
305C22×D53—44no—
306C22×D53—48no—
307C22×D53—48no—
308C22×D53—416no—
309C22×D53—416no—
310C22×D53—416no—
311C22×D53—42no—
312C22×D53—42no—
313C22×D53—42no—
314C22×D53—42no—
315C22×D53—44no—
316C22×D53—44no—
317C22×D53—44no—
318C22×D53—44no—
319C22×D53—44no—
320C22×D53—48no—
321C22×D53—48no—
322C22×D53—44no—
323C22×D53—84no—
324C22×D53—82no—
325C22×D53C2×C22⋊C414yescomplemented
326C2×C4×C53—24no—
327C2×C4×C53—24no—
328C2×C4×C53—48no—
329C2×C4×C53—44no—
330C2×C4×C53—44no—
331C2×C4×C53—44no—
332C2×C4×C53—44no—
333C2×C4×C53—42no—
334C2×C4×C53—82no—
335C2×C4×C53—84no—
336C22⋊D53—24no—
337C22⋊D53—24no—
338C22⋊D53—24no—
339C22⋊D53—24no—
340C22⋊D53—28no—
341C22⋊D53—28no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—24no—
345C2×Dic53—24no—
346C2×Dic53—24no—
347C2×Dic53—44no—
348C2×Dic53—44no—
349C2×Dic53—44no—
350C2×Dic53—42no—
351C2×Dic53—82no—
352C2×Dic53—84no—
353C2×Dic53C2×C22⋊C414yescomplemented
354D212—432no—
355C4×D53—88no—
356C2×#1889—531nomaximal, Sylow
357C22×C53—24no—
358C22×C53—24no—
359C22×C53—24no—
360C22×C53—24no—
361C22×C53—24no—
362C22×C53—24no—
363C22×C53—22no—
364C22×C53—22no—
365C22×C53—22no—
366C22×C53—22no—
367C22×C53—22no—
368C22×C53—22no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53—42no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53#38612yes—
380C22×C53#38612yes—
381C22×C53#38612yes—
382C22×C53#38612yes—
383C22×C53B(4,𝔽2)14yes—
384C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
386C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
387C22×C53C2×#12011yescharacteristic
388C22×C53C2×#12111yescharacteristic
389C22×C53C2×#12111yescharacteristic
390C22×C53C2×#12311yescharacteristic
391C2×D53—28no—
392C2×D53—28no—
393C2×D53—28no—
394C2×D53—24no—
395C2×D53—48no—
396C2×D53—44no—
397C2×D53—48no—
398C2×D53—44no—
399C2×D53—44no—
400C2×D53—48no—
401C2×D53—416no—
402C2×D53—416no—
403C2×D53—416no—
404C2×D53—416no—
405C2×D53—48no—
406C2×D53—44no—
407C2×D53—48no—
408C2×D53—44no—
409C2×D53—44no—
410C2×D53—82no—
411C2×D53—84no—
412C4×C53—44no—
413C4×C53—44no—
414C4×C53—82no—
415Dic53—24no—
416Dic53—44no—
417Dic53—82no—
418C22×#120—531no—
419C2×#518—531no—
420C22×#99—531no—
421C2×#379—531no—
422C2×#379—531no—
423#1889—538no—
424C2×#342—531no—
425C2×#342D5311yescharacteristic, complemented
426C2×C53—21no—
427C2×C53—21no—
428C2×C53—21no—
429C2×C53—21no—
430C2×C53—21no—
431C2×C53—21no—
432C2×C53—22no—
433C2×C53—22no—
434C2×C53—22no—
435C2×C53#188914yescomplemented
436C2×C53C2×#38611yescharacteristic
437C2×C53C2×B(4,𝔽2)12yes—
438D53—48no—
439D53—44no—
440C26—531no—
441C23×D4—531no—
442C23×D4—1061no—
443C2×#120—538no—
444C2×#120—534no—
445C2×#120—1062no—
446C2×#120—1064no—
447#518—534no—
448#518—1062no—
449#518—1062no—
450#518—1062no—
451C2×C4×D4—1062no—
452C2×C4×D4—1062no—
453C2×#117—1061no—
454C22×C22⋊C4—531no—
455C22×C22⋊C4—531no—
456C22×C22⋊C4—1061no—
457C22×C22⋊C4—1061no—
458C22×C22⋊C4—1062no—
459C22×C22⋊C4—1062no—
460C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
461C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
462C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
463C2×#99—534no—
464C2×#99—1064no—
465#379—534no—
466#379—534no—
467#379—1062no—
468#379—1062no—
469#342—534no—
470#342C2×D5314yescomplemented
471C53C2×#188911yescharacteristic, complemented, Sylow
472C25—531no—
473C25—534no—
474C25—532no—
475C25—1061no—
476C25—1061no—
477C25—1061no—
478C25—1061no—
479C25—1062no—
480C25—1062no—
481C25—1061no—
482C25—1061no—
483C25—1062no—
484C25—2128no—
485C25C22×D5311yescharacteristic
486C22×D4—534no—
487C22×D4—532no—
488C22×D4—534no—
489C22×D4—532no—
490C22×D4—1068no—
491C22×D4—1064no—
492C22×D4—1061no—
493C22×D4—1061no—
494C22×D4—1062no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1062no—
498C22×D4—2128no—
499C23×C4—21no—
500C23×C4—21no—
501C23×C4—531no—
502C23×C4—532no—
503C23×C4—1062no—
504C23×C4—1061no—
505C23×C4D21212yescomplemented
506#120—5316no—
507#120—10616no—
508#120—1068no—
509C4×D4—1068no—
510C4×D4—1068no—
511C4×D4—1068no—
512C4×D4—1068no—
513#117—1064no—
514#117—1064no—
515C2×C4⋊C4—1062no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—21no—
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—22no—
522C2×C22⋊C4—22no—
523C2×C22⋊C4—22no—
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—532no—
526C2×C22⋊C4—532no—
527C2×C22⋊C4—532no—
528C2×C22⋊C4—1064no—
529C2×C22⋊C4—1064no—
530C2×C22⋊C4—1068no—
531C2×C22⋊C4—1064no—
532C2×C22⋊C4—1062no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1062no—
538C2×C22⋊C4—1062no—
539C2×C22⋊C4—1068no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1068no—
542C2×C22⋊C4—2128no—
543C2×C22⋊C4—2128no—
544C2×C22⋊C4C4×D5314yescomplemented
545C2×C22⋊C4D21212yescomplemented
546C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
547C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
548C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
549C2×C42—1062no—
550#99—1068no—
551C24—44no—
552C24—534no—
553C24—532no—
554C24—534no—
555C24—1068no—
556C24—1068no—
557C24—1068no—
558C24—1061no—
559C24—1062no—
560C24—1064no—
561C24—1064no—
562C24—1064no—
563C24—1061no—
564C24—1062no—
565C24—1062no—
566C24—1062no—
567C24—1064no—
568C24—1064no—
569C24—1064no—
570C24—1062no—
571C24—1062no—
572C24—1062no—
573C24—2124no—
574C24—2124no—
575C24—2124no—
576C24—2124no—
577C24—21216no—
578C24—2128no—
579C24—2128no—
580C24—21216no—
581C24—2128no—
582C24—21216no—
583C24—2128no—
584C24—21216no—
585C24—2121no—
586C24—2121no—
587C24—2121no—
588C24—2121no—
589C24—2122no—
590C24—2122no—
591C24—2122no—
592C24—2122no—
593C24—2122no—
594C24—2122no—
595C24C2×C4×D5312yes—
596C24C2×D21211yescharacteristic
597C24C2×D21211yescharacteristic
598C24#1171994512yes—
599C24D4×D5311yescharacteristic
600C24D4×D5311yescharacteristic
601C24D4×D5311yescharacteristic
602C24D4×D5312yes—
603C24D4×D5311yescharacteristic
604C24#1171994912yes—
605C24C23×D5311yescharacteristic
606C2×D4—538no—
607C2×D4—534no—
608C2×D4—534no—
609C2×D4—10616no—
610C2×D4—1064no—
611C2×D4—1064no—
612C2×D4—1064no—
613C2×D4—1064no—
614C2×D4—1062no—
615C2×D4—1062no—
616C2×D4—1064no—
617C2×D4—1064no—
618C2×D4—1064no—
619C2×D4—1064no—
620C2×D4—1064no—
621C2×D4—1062no—
622C2×D4—1062no—
623C2×D4—1062no—
624C2×D4—1062no—
625C2×D4—21232no—
626C2×D4—21216no—
627C22×C4—24no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—44no—
633C22×C4—44no—
634C22×C4—44no—
635C22×C4—42no—
636C22×C4—534no—
637C22×C4—532no—
638C22×C4—534no—
639C22×C4—1068no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1062no—
643C22×C4—1062no—
644C22×C4—1062no—
645C22×C4—1062no—
646C22×C4—4244no—
647C22×C4—2124no—
648C22×C4—2122no—
649C22×C4—2124no—
650C22×C4C2×D21214yescomplemented
651C4⋊C4—1068no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—22no—
658C22⋊C4—22no—
659C22⋊C4—22no—
660C22⋊C4—42no—
661C22⋊C4—10616no—
662C22⋊C4—1068no—
663C22⋊C4—1062no—
664C22⋊C4—1062no—
665C22⋊C4—1062no—
666C22⋊C4—1062no—
667C22⋊C4—1062no—
668C22⋊C4—1062no—
669C22⋊C4—21216no—
670C22⋊C4—21216no—
671C22⋊C4—2122no—
672C22⋊C4C2×C4×D5314yescomplemented
673C42—1068no—
674C23—24no—
675C23—24no—
676C23—24no—
677C23—44no—
678C23—42no—
679C23—44no—
680C23—44no—
681C23—42no—
682C23—42no—
683C23—44no—
684C23—42no—
685C23—534no—
686C23—1068no—
687C23—1068no—
688C23—10616no—
689C23—1068no—
690C23—10616no—
691C23—10616no—
692C23—1064no—
693C23—1062no—
694C23—1064no—
695C23—1064no—
696C23—1064no—
697C23—1064no—
698C23—1062no—
699C23—4244no—
700C23—4242no—
701C23—2128no—
702C23—2124no—
703C23—2128no—
704C23—21216no—
705C23—21216no—
706C23—2128no—
707C23—2128no—
708C23—21216no—
709C23—2124no—
710C23—2124no—
711C23—2124no—
712C23—2128no—
713C23—2128no—
714C23—2128no—
715C23—2128no—
716C23—21216no—
717C23—21216no—
718C23—21216no—
719C23—2128no—
720C23—2128no—
721C23—2128no—
722C23—21216no—
723C23—21216no—
724C23—21216no—
725C23—2124no—
726C23—2124no—
727C23—2124no—
728C23—2124no—
729C23—2124no—
730C23—2128no—
731C23—2122no—
732C23—2122no—
733C23—2122no—
734C23—2122no—
735C23C22⋊C4×D5312yes—
736C23C22⋊C4×D5312yes—
737C23#1313317912yes—
738C23#1313317912yes—
739C23C4×D21212yes—
740C23C4×D21212yes—
741C23#1313318711yescharacteristic
742C23#1313318711yescharacteristic
743C23#1313318711yescharacteristic
744C23#1313318711yescharacteristic
745C23#1313319012yes—
746C23#1313319012yes—
747C23#1313319212yes—
748C23#1313319212yes—
749C23#1313320212yes—
750C23#1313320212yes—
751C23C22×C4×D5311yescharacteristic
752C23C2×D4×D5311yescharacteristic
753C23C2×D4×D5311yescharacteristic
754C23C2×D4×D5311yescharacteristic
755C23C22×D21211yescharacteristic
756C23C2×#1171994511yescharacteristic
757C23C2×#1171994911yescharacteristic
758D4—1068no—
759D4—1068no—
760D4—1064no—
761D4—1064no—
762D4—1064no—
763D4—1064no—
764D4—21232no—
765C2×C4—24no—
766C2×C4—24no—
767C2×C4—48no—
768C2×C4—44no—
769C2×C4—44no—
770C2×C4—44no—
771C2×C4—44no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—82no—
774C2×C4—84no—
775C2×C4—534no—
776C2×C4—1064no—
777C2×C4—1064no—
778C2×C4—1062no—
779C2×C4—1062no—
780C2×C4—1064no—
781C2×C4—4248no—
782C2×C4—4244no—
783C2×C4—4242no—
784C2×C4—2124no—
785C2×C4—2122no—
786C2×C4—2124no—
787C2×C4—2124no—
788C22—24no—
789C22—24no—
790C22—24no—
791C22—24no—
792C22—24no—
793C22—24no—
794C22—22no—
795C22—22no—
796C22—22no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—42no—
801C22—42no—
802C22—42no—
803C22—42no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—1068no—
811C22—1068no—
812C22—1068no—
813C22—1064no—
814C22—4244no—
815C22—4242no—
816C22—2124no—
817C22—2124no—
818C22—2128no—
819C22—2128no—
820C22—2124no—
821C22—2124no—
822C22—21216no—
823C22—2128no—
824C22—21216no—
825C22—21216no—
826C22—2124no—
827C22—21216no—
828C22—2128no—
829C22—2124no—
830C22—2128no—
831C22#1681050112yes—
832C22#1681050112yes—
833C22#1681050112yes—
834C22#1681050112yes—
835C22#1681081114yes—
836C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
837C22C2×#1313317911yescharacteristic
838C22C2×C4×D21211yescharacteristic
839C22C2×#1313318711yescharacteristic
840C22C2×#1313319011yescharacteristic
841C22C2×#1313319211yescharacteristic
842C22C2×#1313320211yescharacteristic
843C4—44no—
844C4—44no—
845C4—82no—
846C4—1064no—
847C4—4242no—
848C4—2124no—
849C2—21no—
850C2—21no—
851C2—21no—
852C2—21no—
853C2—21no—
854C2—22no—
855C2—21no—
856C2—22no—
857C2—22no—
858C2—2128no—
859C2—2124no—
860C2#2027512214yesdirect product factor
861C2C2×#1681050111yescharacteristic
862C2C2×#1681081112yes—
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×#342C2
socleC23×C53#120
prime radicalC22×#13133187C2
cosocleC24×C53C24
hypercenterC2×#342D53
hypocenterC53C2×#1889
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811096C2semidirect
3. C22×#13133131C2semidirect
4. C2×#16810478C2semidirect
5. C2×#16810478C2semidirect
6. #20275122C2direct (N × H)
7. C2×#16810389C2semidirect
8. C2×C53×#342C2semidirect
14. C2×#13133187C4semidirect
19. #16811096C22semidirect
30. C2×#13133131C22semidirect
33. #16810478C22semidirect
34. #16810478C22semidirect
35. #16810389C22semidirect
39. C53×#342C22semidirect
50. C24×D53C2×C4semidirect
68. C23×Dic53D4semidirect
72. #13133187C2×C4semidirect
87. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
104. C23×C4×C53D4semidirect
114. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
115. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
171. C23×D53C22⋊C4semidirect
172. C23×D53C22×C4semidirect
183. C22×C4×C53C2×D4semidirect
199. C2×C22⋊D53C22⋊C4semidirect
211. C22×Dic53C22⋊C4semidirect
213. C22×Dic53C2×D4semidirect
228. C22⋊C4×C53C22×C4semidirect
325. C22×D53C2×C22⋊C4semidirect
353. C2×Dic53C2×C22⋊C4semidirect
425. C2×#342D53semidirect
435. C2×C53#1889semidirect
470. #342C2×D53semidirect
471. C53C2×#1889semidirect
505. C23×C4D212semidirect
544. C2×C22⋊C4C4×D53semidirect
545. C2×C22⋊C4D212semidirect
650. C22×C4C2×D212semidirect
672. C22⋊C4C2×C4×D53semidirect
860. C2#20275122direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331872
C2×#168110962
C22×#131331312
C2×#168104782
#202751222
C2×#168103892
C2×C53×#3422
C2×#188953