Finite Group Databasebeta

← C2×#20275123 #27385705

Subgroups — C2×#20275123 #27385705

Order 13568.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133185C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810478C212yesmaximal, complemented
4#20275123C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810390C212yesmaximal, complemented
6C2×C53×#518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C25×D53C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊D53—21no—
9C2×#13133185—24no—
10C2×#13133185—22no—
11C2×#13133185C418yescomplemented
12C2×#13133185C2214yes—
13C22×C22⋊Dic53C2212yes—
14C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
15C22×#11719921—21no—
16C22×#11719921—24no—
17C2×#13133132—24no—
18C2×#13133132C2214yescomplemented
19#16810478—24no—
20#16810478C2218yescomplemented
21#16810390C2218yescomplemented
22C23×D4×C53C2211yescharacteristic
23C53×#518—22no—
24C53×#518—24no—
25C53×#518C2214yescomplemented
26C2×C4×D4×C53—24no—
27C2×#117×C53—21no—
28C22×C22⋊C4×C53—21no—
29C22×C22⋊C4×C53C2212yes—
30C24×D53—22no—
31C24×D53—21no—
32C24×D53—22no—
33C24×D53—21no—
34C24×D53—22no—
35C24×D53—24no—
36C24×D53—48no—
37C24×D53C2×C414yescomplemented
38C24×D53C2312yes—
39C22×C22⋊D53—28no—
40C22×C22⋊D53—24no—
41C22×C22⋊D53—48no—
42C23×Dic53—21no—
43C23×Dic53—22no—
44#13133185—216no—
45#13133185—28no—
46#13133185C2×C4116yescomplemented
47C2×C22⋊Dic53—22no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—22no—
50C2×C22⋊Dic53—24no—
51C2×C22⋊Dic53—24no—
52C2×C22⋊Dic53C2×C414yescomplemented
53C2×C22⋊Dic53C2314yes—
54C2×C22⋊Dic53C2312yes—
55C2×#11719921—28no—
56C2×#11719921—24no—
57C2×#11719921—216no—
58C2×#11719921—416no—
59#13133132—28no—
60C25×C53D411yescharacteristic
61C25×C53C2311yescharacteristic
62C22×D4×C53—22no—
63C22×D4×C53—22no—
64C22×D4×C53—24no—
65C22×D4×C53C2×C414yes—
66C22×D4×C53D414yes—
67C22×D4×C53D412yes—
68C22×D4×C53C2312yes—
69C23×C4×C53—22no—
70C23×C4×C53D411yescharacteristic
71C23×C4×C53D414yescomplemented
72C4×D4×C53—216no—
73C4×D4×C53—216no—
74#117×C53—24no—
75#117×C53—24no—
76C2×C4⋊C4×C53—22no—
77C2×C22⋊C4×C53—22no—
78C2×C22⋊C4×C53—24no—
79C2×C22⋊C4×C53—22no—
80C2×C22⋊C4×C53—24no—
81C2×C22⋊C4×C53—22no—
82C2×C22⋊C4×C53—22no—
83C2×C22⋊C4×C53—22no—
84C2×C22⋊C4×C53D414yescomplemented
85C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
86C2×C42×C53—22no—
87C24×C53—21no—
88C24×C53—21no—
89C24×C53—22no—
90C24×C53—44no—
91C24×C53—44no—
92C24×C53C22⋊C414yescomplemented
93C24×C53C22×C412yes—
94C24×C53C2×D411yescharacteristic
95C24×C53C2×D412yes—
96C24×C53C2×D412yes—
97C24×C53C2×D411yescharacteristic
98C24×C53C2×D412yes—
99C24×C53C2×D412yes—
100C24×C53#4114yes—
101C24×C53C2411yescharacteristic
102C23×D53—216no—
103C23×D53—28no—
104C23×D53—24no—
105C23×D53—28no—
106C23×D53—24no—
107C23×D53—22no—
108C23×D53—24no—
109C23×D53—28no—
110C23×D53—22no—
111C23×D53—24no—
112C23×D53—416no—
113C23×D53—48no—
114C23×D53—416no—
115C23×D53—48no—
116C23×D53—432no—
117C23×D53—416no—
118C23×D53—48no—
119C23×D53—44no—
120C23×D53—42no—
121C23×D53—41no—
122C23×D53—41no—
123C23×D53—44no—
124C23×D53—44no—
125C23×D53—42no—
126C23×D53—42no—
127C23×D53C22×C414yescomplemented
128C2×D4×C53—28no—
129C2×D4×C53—28no—
130C2×D4×C53—24no—
131C2×D4×C53—28no—
132C2×D4×C53—28no—
133C2×D4×C53—24no—
134C2×D4×C53—24no—
135C2×D4×C53—24no—
136C2×D4×C53C22⋊C418yescomplemented
137C2×D4×C53C22×C414yes—
138C2×D4×C53C2×D414yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—24no—
143C22×C4×C53—28no—
144C22×C4×C53—24no—
145C22×C4×C53—48no—
146C22×C4×C53—84no—
147C22×C4×C53C22⋊C414yescomplemented
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2×D418yescomplemented
150C2×C22⋊D53—216no—
151C2×C22⋊D53—432no—
152C2×C22⋊D53—416no—
153C22×Dic53—24no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—24no—
156C22×Dic53—44no—
157C22×Dic53—48no—
158C22×Dic53—44no—
159C4⋊C4×C53—28no—
160C22⋊C4×C53—28no—
161C22⋊C4×C53—24no—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C22⋊C4×C53—24no—
164C22⋊C4×C53—24no—
165C42×C53—28no—
166C22⋊Dic53—24no—
167C22⋊Dic53—22no—
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—44no—
171C22⋊Dic53C22×C414yescomplemented
172#11719921—216no—
173#11719921—432no—
174C23×C53—28no—
175C23×C53—24no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—24no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—24no—
180C23×C53—44no—
181C23×C53—44no—
182C23×C53—44no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53—48no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—48no—
187C23×C53—44no—
188C23×C53—44no—
189C23×C53—84no—
190C23×C53—82no—
191C23×C53C2×C22⋊C412yes—
192C23×C53C2×C22⋊C412yes—
193C23×C53C2×C22⋊C414yescomplemented
194C23×C53C4×D414yes—
195C23×C53C4×D414yes—
196C23×C53#12012yes—
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C23×C53#12114yes—
200C23×C53#12114yes—
201C23×C53#12312yes—
202C23×C53#12312yes—
203C23×C53C23×C411yescharacteristic
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C23×C53C22×D412yes—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C23×C53C2×#4112yes—
208C22×D53—216no—
209C22×D53—28no—
210C22×D53—232no—
211C22×D53—216no—
212C22×D53—24no—
213C22×D53—28no—
214C22×D53—48no—
215C22×D53—416no—
216C22×D53—48no—
217C22×D53—432no—
218C22×D53—416no—
219C22×D53—48no—
220C22×D53—432no—
221C22×D53—416no—
222C22×D53—416no—
223C22×D53—48no—
224C22×D53—44no—
225C22×D53—416no—
226C22×D53—48no—
227C22×D53—432no—
228C22×D53—416no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—44no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—44no—
233C22×D53—48no—
234C22×D53—44no—
235C22×D53—48no—
236D4×C53—28no—
237D4×C53—28no—
238D4×C53—216no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—24no—
242C2×C4×C53—24no—
243C2×C4×C53—28no—
244C2×C4×C53—48no—
245C2×C4×C53—48no—
246C2×C4×C53—84no—
247C2×C4×C53—88no—
248C2×C4×C53C2×C22⋊C414yescomplemented
249C22⋊D53—432no—
250C2×Dic53—24no—
251C2×Dic53—48no—
252C2×Dic53—44no—
253C2×Dic53—48no—
254C2×Dic53—44no—
255C2×Dic53—88no—
256C2×#1889—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—24no—
258C22×C53—28no—
259C22×C53—28no—
260C22×C53—24no—
261C22×C53—24no—
262C22×C53—22no—
263C22×C53—24no—
264C22×C53—22no—
265C22×C53—24no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—44no—
268C22×C53—44no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—44no—
274C22×C53—48no—
275C22×C53—44no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—84no—
278C22×C53#38612yes—
279C22×C53#38614yes—
280C22×C53#38612yes—
281C22×C53B(4,𝔽2)14yes—
282C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C53C2×C4×D412yes—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53C2×#12112yes—
286C22×C53C2×#12311yescharacteristic
287C2×D53—28no—
288C2×D53—216no—
289C2×D53—44no—
290C2×D53—416no—
291C2×D53—48no—
292C2×D53—48no—
293C2×D53—416no—
294C2×D53—432no—
295C2×D53—416no—
296C2×D53—48no—
297C2×D53—44no—
298C4×C53—24no—
299C4×C53—48no—
300Dic53—44no—
301Dic53—84no—
302C22×#120—531no—
303C2×#518D5311yescharacteristic, complemented
304C22×#99—531no—
305C2×#379—532no—
306#1889—538no—
307C2×#342—532no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—22no—
310C2×C53—22no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—22no—
313C2×C53—24no—
314C2×C53—44no—
315C2×C53#188914yescomplemented
316C2×C53C2×#38611yescharacteristic
317C2×C53C2×B(4,𝔽2)12yes—
318D53—48no—
319C26—531no—
320C23×D4—1061no—
321C23×D4C2×D5311yescharacteristic
322C2×#120—538no—
323C2×#120—534no—
324C2×#120—1064no—
325C2×#120—1062no—
326#518—22no—
327#518—24no—
328#518C2×D5314yescomplemented
329C2×C4×D4—24no—
330C2×#117—21no—
331C22×C22⋊C4—21no—
332C22×C22⋊C4—531no—
333C22×C22⋊C4—532no—
334C22×C22⋊C4—1061no—
335C22×C22⋊C4—1064no—
336C22×C22⋊C4C2×D5312yes—
337C2×#99—534no—
338C2×#99—1064no—
339#379—538no—
340#379—1064no—
341#342—538no—
342C53C2×#188911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C25—534no—
344C25—532no—
345C25—1062no—
346C25—1061no—
347C25—1062no—
348C25—1064no—
349C25—1061no—
350C25—1062no—
351C25—2128no—
352C25C22⋊D5311yescharacteristic
353C25C22×D5311yescharacteristic
354C22×D4—24no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—1064no—
358C22×D4—1068no—
359C22×D4—2128no—
360C22×D4C4×D5314yes—
361C22×D4D21214yes—
362C22×D4C22⋊D5312yes—
363C22×D4C22×D5312yes—
364C23×C4—22no—
365C23×C4—1061no—
366C23×C4—1062no—
367C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
368C23×C4C22⋊D5314yescomplemented
369#120—5316no—
370#120—1068no—
371#120—10616no—
372C4×D4—216no—
373C4×D4—216no—
374#117—24no—
375#117—24no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—534no—
385C2×C22⋊C4—532no—
386C2×C22⋊C4—534no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1064no—
390C2×C22⋊C4—1068no—
391C2×C22⋊C4—1064no—
392C2×C22⋊C4—1064no—
393C2×C22⋊C4—1062no—
394C2×C22⋊C4—10616no—
395C2×C22⋊C4—21216no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D5314yescomplemented
397C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
398C2×C42—22no—
399#99—1068no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—22no—
403C24—44no—
404C24—44no—
405C24—534no—
406C24—10616no—
407C24—1068no—
408C24—1064no—
409C24—1068no—
410C24—1064no—
411C24—1062no—
412C24—1064no—
413C24—1068no—
414C24—1062no—
415C24—1064no—
416C24—2128no—
417C24—2124no—
418C24—21216no—
419C24—2128no—
420C24—21216no—
421C24—21232no—
422C24—21216no—
423C24—2128no—
424C24—2121no—
425C24—2122no—
426C24—2121no—
427C24—2124no—
428C24—2124no—
429C24—2122no—
430C24—2122no—
431C24#1171992114yescomplemented
432C24C2×C4×D5312yes—
433C24C2×D21212yes—
434C24#1171994514yes—
435C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C24C2×C22⋊D5312yes—
437C24C2×C22⋊D5312yes—
438C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C24C2×C22⋊D5312yes—
440C24C23×D5311yescharacteristic
441C2×D4—28no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—10616no—
450C2×D4—21216no—
451C2×D4—21232no—
452C2×D4#1171992118yescomplemented
453C2×D4C2×C4×D5314yes—
454C2×D4C2×D21214yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—1064no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4—2128no—
467C22×C4—2124no—
468C22×C4—2124no—
469C22×C4#1171992114yescomplemented
470C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
471C22×C4C2×C22⋊D5318yescomplemented
472C4⋊C4—28no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—534no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—10616no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—21232no—
485C22⋊C4—2124no—
486C42—28no—
487C23—28no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—22no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—48no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—48no—
501C23—44no—
502C23—84no—
503C23—82no—
504C23—10616no—
505C23—10616no—
506C23—1068no—
507C23—10632no—
508C23—1064no—
509C23—1068no—
510C23—21232no—
511C23—2128no—
512C23—21216no—
513C23—21216no—
514C23—2128no—
515C23—21216no—
516C23—2124no—
517C23—2128no—
518C23—2128no—
519C23—21216no—
520C23—21232no—
521C23—2128no—
522C23—21216no—
523C23—21232no—
524C23—21216no—
525C23—2124no—
526C23—2128no—
527C23—2124no—
528C23—2128no—
529C23—2122no—
530C23—2124no—
531C23—2122no—
532C23C2×#1171992112yes—
533C23C2×#1171992112yes—
534C23C2×#1171992114yescomplemented
535C23C4×C22⋊D5314yes—
536C23C4×C22⋊D5314yes—
537C23#1313318611yescharacteristic
538C23#1313318612yes—
539C23#1313318611yescharacteristic
540C23#1313319114yes—
541C23#1313319114yes—
542C23#1313320012yes—
543C23#1313320012yes—
544C23C22×C4×D5311yescharacteristic
545C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
546C23C22×C22⋊D5312yes—
547C23C22×D21211yescharacteristic
548C23C2×#1171994512yes—
549D4—216no—
550D4—28no—
551D4—28no—
552D4—21232no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—1064no—
563C2×C4—4248no—
564C2×C4—2128no—
565C2×C4—2124no—
566C2×C4—2128no—
567C2×C4—2124no—
568C2×C4C2×#1171992114yescomplemented
569C22—28no—
570C22—24no—
571C22—24no—
572C22—28no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—48no—
587C22—44no—
588C22—84no—
589C22—82no—
590C22—1068no—
591C22—10616no—
592C22—21216no—
593C22—2124no—
594C22—21216no—
595C22—2128no—
596C22—2128no—
597C22—21232no—
598C22—2124no—
599C22—21216no—
600C22—2128no—
601C22#1681050212yes—
602C22#1681050214yes—
603C22#1681050212yes—
604C22#1681081014yes—
605C22C22×#1171992111yescharacteristic
606C22C2×C4×C22⋊D5312yes—
607C22C2×#1313318611yescharacteristic
608C22C2×#1313319112yes—
609C22C2×#1313320011yescharacteristic
610C4—24no—
611C4—48no—
612C4—4244no—
613C4—2124no—
614C2—22no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—24no—
620C2—44no—
621C2—2128no—
622C2#2027512314yesdirect product factor
623C2C2×#1681050211yescharacteristic
624C2C2×#1681081012yes—
subgroupG/H
centerC23#13133186
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×#518C2
socleC23×C53#120
prime radicalC22×#13133185C2
cosocleC24×C53C24
hypercenterC2×#518D53
hypocenterC53C2×#1889
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133132C2semidirect
3. C2×#16810478C2semidirect
4. #20275123C2direct (N × H)
5. C2×#16810390C2semidirect
6. C2×C53×#518C2semidirect
11. C2×#13133185C4semidirect
18. C2×#13133132C22semidirect
20. #16810478C22semidirect
21. #16810390C22semidirect
25. C53×#518C22semidirect
37. C24×D53C2×C4semidirect
46. #13133185C2×C4semidirect
52. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
71. C23×C4×C53D4semidirect
84. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
92. C24×C53C22⋊C4semidirect
127. C23×D53C22×C4semidirect
136. C2×D4×C53C22⋊C4semidirect
147. C22×C4×C53C22⋊C4semidirect
149. C22×C4×C53C2×D4semidirect
171. C22⋊Dic53C22×C4semidirect
193. C23×C53C2×C22⋊C4semidirect
248. C2×C4×C53C2×C22⋊C4semidirect
303. C2×#518D53semidirect
315. C2×C53#1889semidirect
328. #518C2×D53semidirect
342. C53C2×#1889semidirect
368. C23×C4C22⋊D53semidirect
396. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
431. C24#11719921semidirect
452. C2×D4#11719921semidirect
469. C22×C4#11719921semidirect
471. C22×C4C2×C22⋊D53semidirect
534. C23C2×#11719921semidirect
568. C2×C4C2×#11719921semidirect
622. C2#20275123direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331852
C22×#131331322
C2×#168104782
#202751232
C2×#168103902
C2×C53×#5182
C2×#188953