Finite Group Databasebeta

← D53×#1890 #27385707

Subgroups — D53×#1890 #27385707

Order 13568.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#123×D53C211yesmaximal, characteristic
2#518×D53C211yesmaximal, characteristic
3C2×#99×D53C211yesmaximal, characteristic
4#381×D53C212yesmaximal, complemented
5#20275129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275127C212yesmaximal, complemented
8#20275126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275125C212yesmaximal, complemented
10#342×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic
14C2×#13133202—21no—
15C2×#13133201C2211yescharacteristic
16C2×#13133200C2211yescharacteristic
17C2×#13133199—21no—
18C2×#13133198C2211yescharacteristic
19#123×D53—24no—
20#123×D53C418yescomplemented
21#16811098C2211yescharacteristic
22#16811097—21no—
23#16811096—21no—
24#16811096C2212yes—
25#16811095—24no—
26C4×D4×D53—24no—
27#117×D53—21no—
28C2×C4⋊C4×D53—21no—
29C2×C22⋊C4×D53—21no—
30C2×C22⋊C4×D53—21no—
31C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
32C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
33C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
34C2×#13133132C2211yescharacteristic
35C2×#13133131C2212yes—
36#99×D53—24no—
37#16810486C2212yescomplemented
38#16810485—24no—
39#16810484C2212yescomplemented
40#16810484C2212yescomplemented
41#95×D53—24no—
42#16810390C2212yescomplemented
43#16810389C2212yescomplemented
44#16810389C2212yescomplemented
45C2×#123×C53C2211yescharacteristic
46C53×#518C2211yescharacteristic
47C2×#99×C53C2211yescharacteristic
48C53×#381C2212yescomplemented
49C53×#342C2212yescomplemented
50C24×D53D411yescharacteristic
51C24×D53C2311yescharacteristic
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
55C2×D4×D53—22no—
56C2×D4×D53—22no—
57C2×D4×D53—24no—
58C2×D4×D53C2×C414yes—
59C2×D4×D53D414yes—
60C23×Dic53C2311yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53—22no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—22no—
66C22×C4×D53—22no—
67C22×C4×D53—24no—
68C22×C4×D53—22no—
69C22×C4×D53—22no—
70C22×C4×D53C2×C414yescomplemented
71C22×C4×D53D411yescharacteristic
72C22×C4×D53D414yes—
73#13133202—28no—
74#13133201—22no—
75#13133201C2×C414yescomplemented
76#13133200—22no—
77#13133200C2×C414yescomplemented
78#13133199—28no—
79#13133198—22no—
80#13133198C2×C414yescomplemented
81C4×D212—24no—
82D4×Dic53—24no—
83#13133179—24no—
84C4×C22⋊D53—24no—
85C4×C22⋊D53—24no—
86#13133177—24no—
87#13133177—24no—
88#13133176—21no—
89#13133175—22no—
90#13133174—22no—
91#13133173—22no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C4⋊C4×D53—28no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53C2312yes—
100C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic53C2312yes—
102C2×#11719921—22no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921D414yes—
108C22⋊C4×D53—22no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110C22⋊C4×D53—28no—
111C22⋊C4×D53—22no—
112C22⋊C4×D53—22no—
113C22⋊C4×D53—22no—
114C22⋊C4×D53—22no—
115C22⋊C4×D53—22no—
116C22⋊C4×D53—22no—
117C22⋊C4×D53—24no—
118C22⋊C4×D53—24no—
119C22⋊C4×D53C2×C414yescomplemented
120C42×D53—22no—
121#13133132—22no—
122#13133131—24no—
123#13133124—24no—
124#13133124—24no—
125#13133124—24no—
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128#123×C53—22no—
129#123×C53C2×C414yescomplemented
130C4×D4×C53—24no—
131#117×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
136C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
138#99×C53—22no—
139#95×C53—24no—
140C24×C53C2×D411yescharacteristic
141C24×C53C2411yescharacteristic
142C23×D53—21no—
143C23×D53—21no—
144C23×D53—22no—
145C23×D53—44no—
146C23×D53—44no—
147C23×D53C22⋊C414yes—
148C23×D53C22×C412yes—
149C23×D53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53C2×D412yes—
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53C2×D412yes—
154C23×D53C2×D412yes—
155C23×D53#4114yes—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53C22×C412yes—
159C2×D4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53C22×C412yescomplemented
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D414yes—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
175C2×C22⋊D53C22×C412yes—
176C2×C22⋊D53C2×D412yes—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53—22no—
183C22×Dic53—22no—
184C22×Dic53C22×C412yescomplemented
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D414yes—
187D4×D53—28no—
188D4×D53—28no—
189D4×D53—28no—
190D4×D53—28no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—22no—
193C2×D212C22⋊C414yes—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—24no—
198C2×C4×D53—24no—
199C2×C4×D53—24no—
200C2×C4×D53—28no—
201C2×C4×D53—28no—
202C2×C4×D53—24no—
203C2×C4×D53—24no—
204C2×C4×D53—24no—
205C2×C4×D53—44no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—41no—
208C2×C4×D53—41no—
209C2×C4×D53—44no—
210C2×C4×D53—44no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—48no—
214C2×C4×D53—48no—
215C2×C4×D53—44no—
216C2×C4×D53—84no—
217C2×C4×D53C22⋊C414yes—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C4⋊C4×C53—24no—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—24no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—21no—
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53C22×C412yescomplemented
228C42×C53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—24no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—21no—
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53C22×C412yescomplemented
237#11719921—24no—
238#11719921—24no—
239#11719921—24no—
240#11719921—24no—
241#11719921—24no—
242#11719921—24no—
243#11719921—44no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—24no—
246#11719919—24no—
247#11719919—24no—
248#11719919—24no—
249C4×Dic53—24no—
250C4×Dic53—22no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—42no—
254C23×C53—42no—
255C23×C53C2×C22⋊C412yes—
256C23×C53C23×C411yescharacteristic
257C23×C53C22×D411yescharacteristic
258C23×C53C22×D412yes—
259C23×C53C22×D411yescharacteristic
260C23×C53C2×#4112yes—
261C22×D53—28no—
262C22×D53—24no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—24no—
266C22×D53—24no—
267C22×D53—44no—
268C22×D53—44no—
269C22×D53—48no—
270C22×D53—42no—
271C22×D53—44no—
272C22×D53—48no—
273C22×D53—44no—
274C22×D53—42no—
275C22×D53—84no—
276C22×D53—82no—
277C22×D53C2×C22⋊C412yes—
278C22×D53C2×C22⋊C412yes—
279C22×D53C2×C22⋊C412yes—
280C22×D53C4×D414yes—
281C22×D53C4×D414yes—
282C22×D53#12012yes—
283C22×D53#12011yescharacteristic
284C22×D53#12011yescharacteristic
285C22×D53#12114yes—
286C22×D53#12114yes—
287C22×D53#12312yes—
288C22×D53#12312yes—
289D4×C53—24no—
290D4×C53—24no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—24no—
296C2×C4×C53—24no—
297C2×C4×C53—42no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—42no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—44no—
302C2×C4×C53—44no—
303C2×C4×C53—42no—
304C2×C4×C53—82no—
305C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
306C22⋊D53—24no—
307C22⋊D53—24no—
308C22⋊D53—28no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—24no—
314C2×Dic53—24no—
315C2×Dic53—42no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—42no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—44no—
320C2×Dic53—44no—
321C2×Dic53—42no—
322C2×Dic53—82no—
323C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
324D212—28no—
325C4×D53—24no—
326C4×D53—24no—
327C4×D53—48no—
328C4×D53—44no—
329C4×D53—48no—
330C4×D53—44no—
331C4×D53—48no—
332C4×D53—84no—
333C4×D53—84no—
334C4×D53—88no—
335C2×#1890—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—24no—
337C22×C53—22no—
338C22×C53—22no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C53C2×C4×D412yes—
347C22×C53C2×#12011yescharacteristic
348C22×C53C2×#12112yes—
349C22×C53C2×#12311yescharacteristic
350C2×D53—24no—
351C2×D53—22no—
352C2×D53—24no—
353C2×D53—28no—
354C2×D53—24no—
355C2×D53—28no—
356C2×D53—22no—
357C2×D53—42no—
358C2×D53—44no—
359C2×D53—44no—
360C2×D53—42no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—48no—
363C2×D53—42no—
364C2×D53—84no—
365C2×D53—81no—
366C2×D53#38612yes—
367C2×D53#38614yes—
368C2×D53#38612yes—
369C2×D53#45814yes—
370C4×C53—22no—
371C4×C53—42no—
372C4×C53—44no—
373C4×C53—42no—
374C4×C53—82no—
375Dic53—22no—
376Dic53—42no—
377Dic53—44no—
378Dic53—42no—
379Dic53—82no—
380C22×#123—531no—
381C2×#518—531no—
382C22×#99—531no—
383C2×#381—532no—
384#1890—531no—
385#1890—532no—
386#1890—532no—
387#1890—531no—
388#1890—531no—
389#1890D5311yescharacteristic, direct product factor
390C2×#342—532no—
391C2×C53—21no—
392C2×C53—22no—
393C2×C53—21no—
394C2×C53—22no—
395C2×C53—42no—
396C2×C53C2×#38611yescharacteristic
397C2×C53C2×#45812yes—
398D53—22no—
399D53—24no—
400D53—42no—
401D53#189014yesdirect product factor
402C23×D4—531no—
403C24×C4—531no—
404C2×#123—531no—
405C2×#123—531no—
406C2×#123—538no—
407C2×#123—531no—
408C2×#123—1061no—
409C2×#123—1061no—
410C2×#123—1064no—
411C2×#123C2×D5311yescharacteristic
412#518—531no—
413#518—532no—
414#518—1061no—
415#518—1064no—
416#518—1061no—
417#518C2×D5311yescharacteristic
418C2×C4×D4—1064no—
419C2×#117—1061no—
420C22×C4⋊C4—1061no—
421C22×C22⋊C4—531no—
422C22×C22⋊C4—532no—
423C22×C22⋊C4—532no—
424C22×C22⋊C4—1061no—
425C22×C22⋊C4—1061no—
426C2×#99—531no—
427C2×#99—532no—
428C2×#99—1064no—
429C2×#99C2×D5311yescharacteristic
430#381—532no—
431#381—532no—
432#381—532no—
433#381—1064no—
434#381C2×D5312yescomplemented
435C2×#95—1064no—
436#342—532no—
437#342—532no—
438#342—532no—
439#342C2×D5312yescomplemented
440C53C2×#189011yescharacteristic, complemented, Sylow
441C25—531no—
442C25—531no—
443C22×D4—531no—
444C22×D4—531no—
445C22×D4—534no—
446C22×D4—534no—
447C22×D4—531no—
448C22×D4—1062no—
449C22×D4—1062no—
450C22×D4—1064no—
451C22×D4C22×D5311yescharacteristic
452C23×C4—531no—
453C23×C4—531no—
454C23×C4—534no—
455C23×C4—534no—
456C23×C4—1062no—
457C23×C4—1061no—
458C23×C4—1061no—
459C23×C4—1061no—
460C23×C4—1062no—
461C23×C4—1062no—
462C23×C4—1062no—
463C23×C4—1064no—
464C23×C4—1062no—
465C23×C4C22×D5311yescharacteristic
466#123—22no—
467#123—534no—
468#123—534no—
469#123—534no—
470#123—1068no—
471#123—1062no—
472#123—1068no—
473#123—1062no—
474#123—1062no—
475#123C4×D5314yescomplemented
476C4×D4—24no—
477C4×D4—1064no—
478C4×D4—1064no—
479C4×D4—1064no—
480C4×D4—1064no—
481C4×D4—1064no—
482C4×D4—1064no—
483C4×D4—1064no—
484#117—21no—
485#117—1062no—
486#117—1062no—
487#117—1062no—
488#117—1061no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—1068no—
491C2×C4⋊C4—1062no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—531no—
498C2×C22⋊C4—534no—
499C2×C22⋊C4—532no—
500C2×C22⋊C4—534no—
501C2×C22⋊C4—532no—
502C2×C22⋊C4—1062no—
503C2×C22⋊C4—1062no—
504C2×C22⋊C4—1062no—
505C2×C22⋊C4—1062no—
506C2×C22⋊C4—1062no—
507C2×C22⋊C4—1062no—
508C2×C22⋊C4—1068no—
509C2×C22⋊C4—1062no—
510C2×C22⋊C4—1062no—
511C2×C22⋊C4—1064no—
512C2×C22⋊C4—1064no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1062no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1062no—
520C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
521C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
522C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
523C2×C42—1062no—
524#99—22no—
525#99—1064no—
526#99—1062no—
527#95—24no—
528#95—1064no—
529#95—1064no—
530#95—1064no—
531C24—531no—
532C24—532no—
533C24—532no—
534C24—532no—
535C24—532no—
536C24—531no—
537C24—534no—
538C24—534no—
539C24—531no—
540C24—1061no—
541C24—1062no—
542C24—1061no—
543C24—2124no—
544C24—2124no—
545C24D4×D5311yescharacteristic
546C24C23×D5311yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—534no—
550C2×D4—532no—
551C2×D4—532no—
552C2×D4—534no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1068no—
556C2×D4—1068no—
557C2×D4—1068no—
558C2×D4—1068no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4C2×C4×D5312yes—
564C2×D4D4×D5312yes—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—534no—
574C22×C4—532no—
575C22×C4—534no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1064no—
580C22×C4—1064no—
581C22×C4—1064no—
582C22×C4—1064no—
583C22×C4—1064no—
584C22×C4—1064no—
585C22×C4—1068no—
586C22×C4—1068no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1062no—
593C22×C4—1062no—
594C22×C4—4244no—
595C22×C4—2124no—
596C22×C4—2128no—
597C22×C4—2128no—
598C22×C4—2121no—
599C22×C4—2121no—
600C22×C4—2122no—
601C22×C4—2124no—
602C22×C4—2124no—
603C22×C4—2122no—
604C22×C4—2122no—
605C22×C4—2124no—
606C22×C4C2×C4×D5312yescomplemented
607C22×C4D4×D5311yescharacteristic
608C22×C4D4×D5314yes—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—1064no—
612C4⋊C4—1064no—
613C4⋊C4—1064no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1064no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—532no—
624C22⋊C4—1064no—
625C22⋊C4—1064no—
626C22⋊C4—1064no—
627C22⋊C4—1064no—
628C22⋊C4—1064no—
629C22⋊C4—1064no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1064no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—2124no—
638C22⋊C4C2×C4×D5312yescomplemented
639C42—22no—
640C42—1062no—
641C42—1064no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—531no—
647C23—532no—
648C23—534no—
649C23—531no—
650C23—532no—
651C23—534no—
652C23—532no—
653C23—532no—
654C23—534no—
655C23—534no—
656C23—532no—
657C23—532no—
658C23—1068no—
659C23—1064no—
660C23—1064no—
661C23—1064no—
662C23—1061no—
663C23—1061no—
664C23—4242no—
665C23—4244no—
666C23—2124no—
667C23—2122no—
668C23—2122no—
669C23—2124no—
670C23—2124no—
671C23—2124no—
672C23—2128no—
673C23—2128no—
674C23C22⋊C4×D5312yes—
675C23C22×C4×D5311yescharacteristic
676C23C2×D4×D5311yescharacteristic
677C23C2×D4×D5312yes—
678C23C2×D4×D5311yescharacteristic
679C23#41×D5312yes—
680D4—24no—
681D4—24no—
682D4—1068no—
683D4—1068no—
684D4—1064no—
685D4—1064no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—532no—
701C2×C4—1064no—
702C2×C4—1064no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1062no—
706C2×C4—1062no—
707C2×C4—1064no—
708C2×C4—1064no—
709C2×C4—4244no—
710C2×C4—4244no—
711C2×C4—4248no—
712C2×C4—4242no—
713C2×C4—2124no—
714C2×C4—2124no—
715C2×C4—2128no—
716C2×C4—2128no—
717C2×C4—2128no—
718C2×C4—2124no—
719C2×C4—2122no—
720C2×C4—2122no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2122no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2124no—
725C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
726C22—24no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—81no—
735C22—532no—
736C22—534no—
737C22—532no—
738C22—534no—
739C22—1068no—
740C22—1064no—
741C22—1064no—
742C22—1068no—
743C22—1064no—
744C22—1062no—
745C22—1062no—
746C22—4241no—
747C22—4244no—
748C22—2122no—
749C22—2124no—
750C22—2122no—
751C22—2124no—
752C22—2122no—
753C22—2128no—
754C22—2122no—
755C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
756C22C4×D4×D5312yes—
757C22#120×D5311yescharacteristic
758C22#121×D5312yes—
759C22#123×D5311yescharacteristic
760C4—22no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—44no—
764C4—82no—
765C4—1062no—
766C4—4242no—
767C4—2122no—
768C4—2122no—
769C4—2124no—
770C2—21no—
771C2—22no—
772C2—21no—
773C2—22no—
774C2—42no—
775C2—534no—
776C2—1062no—
777C2—1064no—
778C2—2122no—
779C2#386×D5311yescharacteristic
780C2#458×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1890C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC24×C53C24
hypercenter#1890D53
hypocenterC53C2×#1890
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #381×D53C2semidirect
5. #20275129C2semidirect
6. #20275128C2semidirect
7. #20275127C2semidirect
8. #20275126C2semidirect
9. #20275125C2semidirect
10. #342×D53C2semidirect
11. C53×#1890C2semidirect
20. #123×D53C4semidirect
37. #16810486C22semidirect
39. #16810484C22semidirect
40. #16810484C22semidirect
42. #16810390C22semidirect
43. #16810389C22semidirect
44. #16810389C22semidirect
48. C53×#381C22semidirect
49. C53×#342C22semidirect
70. C22×C4×D53C2×C4semidirect
75. #13133201C2×C4semidirect
77. #13133200C2×C4semidirect
80. #13133198C2×C4semidirect
119. C22⋊C4×D53C2×C4semidirect
129. #123×C53C2×C4semidirect
167. C22×C4×C53C22×C4semidirect
184. C22×Dic53C22×C4semidirect
227. C22⋊C4×C53C22×C4semidirect
236. C22⋊Dic53C22×C4semidirect
389. #1890D53direct (N × H)
401. D53#1890direct (N × H)
434. #381C2×D53semidirect
439. #342C2×D53semidirect
440. C53C2×#1890semidirect
475. #123C4×D53semidirect
606. C22×C4C2×C4×D53semidirect
638. C22⋊C4C2×C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#123×D532
#518×D532
C2×#99×D532
#381×D532
#202751292
#202751282
#202751272
#202751262
#202751252
#342×D532
C53×#18902
C2×#189053