Subgroups — C₂×#20275129 #27385712

Order 13568.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275129	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#123×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811098	—	2	4	no	—
8	#16811098	—	2	2	no	—
9	#16811098	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133132	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810486	—	2	4	no	—
18	#16810486	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
20	#16810389	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#123×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
33	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
34	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
35	#13133176	—	2	4	no	—
36	#13133176	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	#13133132	—	2	8	no	—
53	#13133124	—	2	16	no	—
54	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
74	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
75	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
192	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
219	C₂×#1890	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#458	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	Dic₅₃	—	4	8	no	—
254	Dic₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂²×#123	D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#518	—	53	1	no	—
257	C₂²×#99	—	53	1	no	—
258	C₂×#381	—	53	2	no	—
259	#1890	—	53	8	no	—
260	C₂×#342	—	53	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₅₃	#1890	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#458	1	2	yes	—
271	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#123	—	2	2	no	—
274	C₂×#123	—	2	4	no	—
275	C₂×#123	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
276	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
277	#518	—	53	4	no	—
278	#518	—	106	4	no	—
279	#518	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
281	C₂×#117	—	106	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#99	—	53	4	no	—
289	C₂×#99	—	106	4	no	—
290	#381	—	53	8	no	—
291	#381	—	106	4	no	—
292	C₂×#95	—	106	4	no	—
293	#342	—	53	8	no	—
294	C₅₃	C₂×#1890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
315	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	#123	—	2	8	no	—
318	#123	—	2	16	no	—
319	#123	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
320	C₄×D₄	—	106	16	no	—
321	C₄×D₄	—	106	16	no	—
322	#117	—	106	4	no	—
323	#117	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
347	#99	—	106	8	no	—
348	#95	—	106	16	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
355	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
373	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
405	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
422	C₄²	—	106	8	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	8	2	no	—
440	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
443	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
444	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
445	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
447	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
449	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
450	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
451	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
457	D₄	—	2	16	no	—
458	D₄	—	2	8	no	—
459	D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂×C₄	—	424	8	no	—
477	C₂×C₄	—	424	4	no	—
478	C₂×C₄	—	424	8	no	—
479	C₂×C₄	—	212	8	no	—
480	C₂×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	8	no	—
482	C₂×C₄	—	212	8	no	—
483	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
506	C₂²	#16810503	1	4	yes	—
507	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
508	C₂²	#16810812	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	424	4	no	—
518	C₄	—	212	8	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	4	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	#20275129	1	4	yes	direct product factor
527	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#16810812	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#123×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#123	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1890
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810486	C₂	semidirect
4. #20275129	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810389	C₂	semidirect
18. #16810486	C₂²	semidirect
20. #16810389	C₂²	semidirect
25. C₂×#123×C₅₃	C₄	semidirect
70. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
268. C₂×C₅₃	#1890	semidirect
275. C₂×#123	Dic₅₃	semidirect
294. C₅₃	C₂×#1890	semidirect
314. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
319. #123	C₂×Dic₅₃	semidirect
344. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
406. C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
421. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
526. C₂	#20275129	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811098	2
C₂²×#13133132	2
C₂×#16810486	2
#20275129	2
C₂×#16810389	2
C₂²×#123×C₅₃	2
C₂×#1890	53

Subgroups — C2×#20275129 #27385712

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275129 #27385712