Subgroups — #27385718

Order 13568.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811130	—	2	4	no	—
10	#16811130	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810597	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810480	—	2	4	no	—
22	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#11719921	—	2	4	no	—
24	#16810390	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#520	—	2	4	no	—
27	C₅₃×#519	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#518	—	2	1	no	—
29	C₅₃×#518	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×#117×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#13133198	—	2	4	no	—
44	#13133198	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#13133193	—	2	8	no	—
46	#13133188	—	2	8	no	—
47	#13133185	—	2	4	no	—
48	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
50	#13133176	—	2	2	no	—
51	#13133176	—	2	4	no	—
52	#13133176	—	2	4	no	—
53	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	#13133132	—	2	8	no	—
65	#13133124	—	2	8	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
79	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	#11719921	—	2	8	no	—
163	#11719921	—	4	16	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	#11719919	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
227	#20959	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
252	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
255	Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	Dic₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂×#525	—	53	1	no	—
259	#3428	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#410	—	53	1	no	—
261	#2280	—	53	2	no	—
262	#1890	—	53	4	no	—
263	#1889	—	53	4	no	—
264	#1740	—	53	2	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3025	1	2	yes	—
272	D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
275	#525	—	53	8	no	—
276	#525	—	106	4	no	—
277	C₂×#123	—	53	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
279	C₂×#121	—	106	1	no	—
280	C₂×#120	—	53	2	no	—
281	#520	—	2	4	no	—
282	#519	—	2	1	no	—
283	#518	—	2	1	no	—
284	#518	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
285	C₄×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂×#117	—	2	2	no	—
288	C₂×#117	—	53	1	no	—
289	C₂×#117	—	53	2	no	—
290	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	#410	—	106	4	no	—
292	C₂×#99	—	53	4	no	—
293	#381	—	53	4	no	—
294	#380	—	106	4	no	—
295	#379	—	53	4	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
297	#342	—	53	8	no	—
298	C₅₃	#20959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂⁵	—	53	1	no	—
300	C₂×#41	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#123	—	53	8	no	—
320	#123	—	106	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
322	#121	—	106	8	no	—
323	#120	—	53	8	no	—
324	#120	—	106	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	16	no	—
328	C₄×D₄	—	106	16	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	4	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	53	4	no	—
337	#117	—	106	2	no	—
338	#117	—	106	4	no	—
339	#117	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
356	#99	—	106	8	no	—
357	#95	—	106	8	no	—
358	C₂⁴	—	53	2	no	—
359	C₂⁴	—	106	2	no	—
360	C₂⁴	—	106	1	no	—
361	C₂⁴	—	106	1	no	—
362	C₂⁴	—	106	2	no	—
363	C₂⁴	—	212	4	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	2	8	no	—
369	#41	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	complemented
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	8	no	—
378	C₂×D₄	—	212	8	no	—
379	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	complemented
380	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	complemented
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
430	C₄²	—	2	8	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	106	4	no	—
434	C₄²	—	212	4	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	106	8	no	—
440	C₂³	—	106	4	no	—
441	C₂³	—	106	2	no	—
442	C₂³	—	106	4	no	—
443	C₂³	—	212	4	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	212	4	no	—
446	C₂³	—	212	4	no	—
447	C₂³	—	212	8	no	—
448	C₂³	—	212	1	no	—
449	C₂³	—	212	2	no	—
450	C₂³	—	212	1	no	—
451	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	D₄	—	2	8	no	—
459	D₄	—	2	8	no	—
460	D₄	—	2	8	no	—
461	D₄	—	212	16	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	8	8	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	212	8	no	—
473	C₂×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	—	212	8	no	—
481	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	106	4	no	—
503	C₂²	—	106	8	no	—
504	C₂²	—	212	8	no	—
505	C₂²	—	212	2	no	—
506	C₂²	—	212	4	no	—
507	C₂²	—	212	4	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	212	4	no	—
510	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	8	no	—
517	C₄	—	424	4	no	—
518	C₄	—	212	4	no	—
519	C₄	—	212	2	no	—
520	C₄	#16810502	1	2	yes	—
521	C₄	#16810502	1	2	yes	—
522	C₄	#16810502	1	4	yes	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	—	212	4	no	—
529	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20284107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133186
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3428	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#16811130	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3428	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20959
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810597	C₂	semidirect
3. #20277094	C₂	semidirect
4. #20275128	C₂	semidirect
5. #20275123	C₂	semidirect
6. #20274448	C₂	semidirect
7. C₅₃×#3428	C₂	semidirect
10. #16811130	C₄	semidirect
42. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
44. #13133198	C₂×C₄	semidirect
48. #13133185	C₂×C₄	semidirect
53. #13133176	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
91. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
106. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
111. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
118. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
259. #3428	D₅₃	semidirect
298. C₅₃	#20959	semidirect
344. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
355. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect
372. C₂×Q₈	#11719921	semidirect
379. C₂×D₄	#11719921	semidirect
404. C₂²×C₄	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811130	2
C₂×#16810597	2
#20277094	2
#20275128	2
#20275123	2
#20274448	2
C₅₃×#3428	2
#20959	53