Finite Group Databasebeta

← #27385720

Subgroups — #27385720

Order 13568.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811183C211yesmaximal, characteristic
2#518×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#99×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277291C212yesmaximal, complemented
5#20275128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275127C212yesmaximal, complemented
7#20275126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275120C212yesmaximal, complemented
10#342×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14#16811183—24no—
15#16811183C418yescomplemented
16C2×#13133201C2211yescharacteristic
17C2×#13133199—21no—
18C2×#13133198C2211yescharacteristic
19C2×#13133190—21no—
20C2×#13133188—21no—
21C2×#13133186C2211yescharacteristic
22C2×#13133185—21no—
23#16811098C2211yescharacteristic
24#16811097—21no—
25#16811096—21no—
26#16811096C2212yes—
27#16811095—24no—
28C4×D4×D53—24no—
29#117×D53—21no—
30C2×C22⋊C4×D53—21no—
31C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
32C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
33C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
34C2×#13133132C2211yescharacteristic
35C2×#13133131C2212yes—
36#99×D53—24no—
37#16810499—24no—
38#16810499—24no—
39#16810484C2212yescomplemented
40#16810484C2212yescomplemented
41#16810479C2212yescomplemented
42#16810390C2212yescomplemented
43#16810389C2212yescomplemented
44#16810389C2212yescomplemented
45C2×#120×C53C2211yescharacteristic
46C53×#518C2211yescharacteristic
47C2×#99×C53C2211yescharacteristic
48C53×#379C2212yescomplemented
49C53×#342C2212yescomplemented
50C24×D53D411yescharacteristic
51C24×D53C2311yescharacteristic
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C22×C22⋊D53—24no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53C2×C414yescomplemented
61C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—24no—
66C2×D4×D53C2×C414yes—
67C2×D4×D53D414yes—
68C23×Dic53C2311yescharacteristic
69C22×C4×D53—22no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53—22no—
72C22×C4×D53D411yescharacteristic
73C22×C4×D53D414yescomplemented
74#13133201—22no—
75#13133201C2×C414yescomplemented
76#13133199—28no—
77#13133198—22no—
78#13133198C2×C414yescomplemented
79#13133190—28no—
80#13133188—28no—
81#13133186—22no—
82#13133186C2×C414yescomplemented
83#13133185—28no—
84C4×D212—24no—
85D4×Dic53—24no—
86#13133179—24no—
87C4×C22⋊D53—24no—
88C4×C22⋊D53—24no—
89#13133177—24no—
90#13133177—24no—
91#13133176—21no—
92#13133175—22no—
93#13133174—22no—
94#13133173—22no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—24no—
102C2×C22⋊Dic53C2312yes—
103C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53C2312yes—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—22no—
109C2×#11719921D414yescomplemented
110C22⋊C4×D53—22no—
111C22⋊C4×D53—22no—
112C22⋊C4×D53—22no—
113C22⋊C4×D53—22no—
114C22⋊C4×D53—22no—
115C22⋊C4×D53—22no—
116C22⋊C4×D53—22no—
117C22⋊C4×D53—22no—
118C22⋊C4×D53—24no—
119C22⋊C4×D53—24no—
120C22⋊C4×D53C2×C414yescomplemented
121C42×D53—22no—
122#13133132—22no—
123#13133131—24no—
124#13133124—24no—
125#13133124—24no—
126C25×C53C2311yescharacteristic
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic
129#120×C53—22no—
130#120×C53C2×C414yescomplemented
131C4×D4×C53—24no—
132#117×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53—24no—
136C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
137C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
139#99×C53—22no—
140C24×C53—22no—
141C24×C53—21no—
142C24×C53—21no—
143C24×C53—22no—
144C24×C53—82no—
145C24×C53C22×C412yescomplemented
146C24×C53C2×D411yescharacteristic
147C24×C53C2411yescharacteristic
148C23×D53—21no—
149C23×D53—21no—
150C23×D53—22no—
151C23×D53—82no—
152C23×D53—82no—
153C23×D53C22⋊C414yescomplemented
154C23×D53C22×C412yes—
155C23×D53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53C2×D411yescharacteristic
157C23×D53C2×D411yescharacteristic
158C23×D53C2×D412yes—
159C23×D53C2×D412yes—
160C23×D53C2×D412yes—
161C23×D53#4114yes—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—24no—
165C2×D4×C53—82no—
166C2×D4×C53C22×C412yes—
167C2×D4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—22no—
170C22×C4×C53—22no—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D414yes—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—24no—
178C2×C22⋊D53—24no—
179C2×C22⋊D53—28no—
180C2×C22⋊D53—28no—
181C2×C22⋊D53—24no—
182C2×C22⋊D53—41no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—41no—
185C2×C22⋊D53—44no—
186C2×C22⋊D53—44no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—82no—
190C2×C22⋊D53C22⋊C414yescomplemented
191C2×C22⋊D53C22×C412yes—
192C2×C22⋊D53C2×D412yes—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—22no—
198C22×Dic53—22no—
199C22×Dic53—22no—
200C22×Dic53C22×C412yescomplemented
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D414yes—
203D4×D53—28no—
204D4×D53—28no—
205D4×D53—28no—
206D4×D53—28no—
207C2×D212—22no—
208C2×D212—22no—
209C2×D212C22⋊C414yescomplemented
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—22no—
213C2×C4×D53—24no—
214C2×C4×D53—24no—
215C2×C4×D53—24no—
216C2×C4×D53—24no—
217C2×C4×D53—44no—
218C2×C4×D53—84no—
219C2×C4×D53—84no—
220C2×C4×D53—82no—
221C2×C4×D53—84no—
222C2×C4×D53C22⋊C414yescomplemented
223C4⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—24no—
229C22⋊C4×C53—22no—
230C22⋊C4×C53—22no—
231C22⋊C4×C53—84no—
232C22⋊C4×C53C22×C412yescomplemented
233C42×C53—22no—
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—24no—
236C22⋊Dic53—22no—
237C22⋊Dic53—22no—
238C22⋊Dic53—21no—
239C22⋊Dic53—24no—
240C22⋊Dic53—22no—
241C22⋊Dic53—22no—
242C22⋊Dic53—84no—
243C22⋊Dic53C22×C412yescomplemented
244#11719921—24no—
245#11719921—24no—
246#11719921—24no—
247#11719921—24no—
248#11719921—24no—
249#11719921—44no—
250C4⋊Dic53—22no—
251C4⋊Dic53—24no—
252#11719919—24no—
253#11719919—24no—
254C4×Dic53—24no—
255C4×Dic53—22no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—24no—
260C23×C53—42no—
261C23×C53—42no—
262C23×C53—42no—
263C23×C53—42no—
264C23×C53—44no—
265C23×C53—44no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—42no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—82no—
270C23×C53—82no—
271C23×C53—84no—
272C23×C53C2×C22⋊C412yes—
273C23×C53C23×C411yescharacteristic
274C23×C53C22×D411yescharacteristic
275C23×C53C22×D412yes—
276C23×C53C22×D411yescharacteristic
277C23×C53C2×#4112yes—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—24no—
281C22×D53—24no—
282C22×D53—44no—
283C22×D53—42no—
284C22×D53—44no—
285C22×D53—42no—
286C22×D53—44no—
287C22×D53—42no—
288C22×D53—82no—
289C22×D53—82no—
290C22×D53—82no—
291C22×D53—84no—
292C22×D53—84no—
293C22×D53—84no—
294C22×D53C2×C22⋊C412yes—
295C22×D53C2×C22⋊C412yes—
296C22×D53C2×C22⋊C412yes—
297C22×D53C4×D414yes—
298C22×D53C4×D414yes—
299C22×D53#12011yescharacteristic
300C22×D53#12012yes—
301C22×D53#12011yescharacteristic
302C22×D53#12114yes—
303C22×D53#12114yes—
304C22×D53#12312yes—
305C22×D53#12312yes—
306D4×C53—24no—
307D4×C53—24no—
308D4×C53—84no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—24no—
313C2×C4×C53—42no—
314C2×C4×C53—44no—
315C2×C4×C53—44no—
316C2×C4×C53—42no—
317C2×C4×C53—82no—
318C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
319C22⋊D53—24no—
320C22⋊D53—24no—
321C22⋊D53—28no—
322C22⋊D53—44no—
323C22⋊D53—44no—
324C22⋊D53—48no—
325C22⋊D53—84no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—24no—
331C2×Dic53—24no—
332C2×Dic53—42no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—42no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—44no—
337C2×Dic53—44no—
338C2×Dic53—42no—
339C2×Dic53—82no—
340C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
341D212—28no—
342C4×D53—24no—
343C4×D53—24no—
344C4×D53—48no—
345C4×D53—84no—
346C4×D53—84no—
347C4×D53—84no—
348C4×D53—88no—
349#20960—531nomaximal, Sylow
350C22×C53—24no—
351C22×C53—22no—
352C22×C53—22no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—42no—
356C22×C53—42no—
357C22×C53—42no—
358C22×C53—42no—
359C22×C53—44no—
360C22×C53—44no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—84no—
365C22×C53—82no—
366C22×C53—82no—
367C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C53C2×C4×D412yes—
369C22×C53C2×#12011yescharacteristic
370C22×C53C2×#12112yes—
371C22×C53C2×#12311yescharacteristic
372C2×D53—22no—
373C2×D53—24no—
374C2×D53—22no—
375C2×D53—22no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—44no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—44no—
381C2×D53—44no—
382C2×D53—44no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—48no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—84no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53#38612yes—
390C2×D53#38612yes—
391C2×D53#38614yes—
392C4×C53—22no—
393C4×C53—42no—
394C4×C53—44no—
395C4×C53—82no—
396Dic53—22no—
397Dic53—42no—
398Dic53—44no—
399Dic53—42no—
400Dic53—82no—
401C2×#534—531no—
402C2×#518—531no—
403C22×#99—531no—
404#2308—532no—
405#1890—531no—
406#1890—532no—
407#1890—531no—
408#1889—532no—
409#1889—531no—
410#1889D5311yescharacteristic, complemented
411C2×#342—532no—
412C2×C53—21no—
413C2×C53—22no—
414C2×C53—21no—
415C2×C53—22no—
416C2×C53—42no—
417C2×C53—82no—
418C2×C53C2×#38611yescharacteristic
419C2×C53#302612yes—
420D53—22no—
421D53—22no—
422D53—24no—
423D53—42no—
424C23×D4—531no—
425C23×D4—531no—
426#534—538no—
427#534—1064no—
428C2×#123—531no—
429C2×#123—531no—
430C2×#123—1061no—
431C2×#121—1061no—
432C2×#121—1061no—
433C2×#120—531no—
434C2×#120—1061no—
435C2×#120C2×D5311yescharacteristic
436#518—531no—
437#518—532no—
438#518—1061no—
439#518—1064no—
440#518—1061no—
441#518C2×D5311yescharacteristic
442C2×C4×D4—1064no—
443C2×#117—1061no—
444C22×C22⋊C4—531no—
445C22×C22⋊C4—532no—
446C22×C22⋊C4—532no—
447C22×C22⋊C4—1061no—
448C2×#99—531no—
449C2×#99—532no—
450C2×#99—1064no—
451C2×#99C2×D5311yescharacteristic
452#386—1064no—
453#386—1064no—
454#381—532no—
455#381—532no—
456#379—532no—
457#379C2×D5312yescomplemented
458#342—532no—
459#342—532no—
460#342—532no—
461#342C2×D5312yescomplemented
462C53#2096011yescharacteristic, complemented, Sylow
463C25—531no—
464C25—531no—
465C25C22×D5311yescharacteristic
466C22×D4—21no—
467C22×D4—531no—
468C22×D4—531no—
469C22×D4—534no—
470C22×D4—534no—
471C22×D4—534no—
472C22×D4—531no—
473C22×D4—1062no—
474C22×D4—1062no—
475C22×D4—1064no—
476C22×D4—1061no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4—1062no—
480C22×D4—1062no—
481C22×D4—1062no—
482C22×D4—1064no—
483C22×D4C22×D5311yescharacteristic
484C23×C4—531no—
485C23×C4—531no—
486C23×C4—534no—
487C23×C4—1061no—
488C23×C4—1062no—
489C23×C4—1062no—
490#123—534no—
491#123—534no—
492#123—1068no—
493#123—1062no—
494#123—1062no—
495#121—1068no—
496#121—1068no—
497#120—22no—
498#120—534no—
499#120—1068no—
500#120—1062no—
501#120C4×D5314yescomplemented
502C4×D4—24no—
503C4×D4—1064no—
504C4×D4—1064no—
505C4×D4—1064no—
506C4×D4—1064no—
507C4×D4—1064no—
508C4×D4—1064no—
509C4×D4—1064no—
510#117—21no—
511#117—1062no—
512#117—1062no—
513#117—1062no—
514#117—1061no—
515C2×C4⋊C4—1062no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—24no—
521C2×C22⋊C4—531no—
522C2×C22⋊C4—534no—
523C2×C22⋊C4—532no—
524C2×C22⋊C4—534no—
525C2×C22⋊C4—532no—
526C2×C22⋊C4—1062no—
527C2×C22⋊C4—1062no—
528C2×C22⋊C4—1062no—
529C2×C22⋊C4—1062no—
530C2×C22⋊C4—1062no—
531C2×C22⋊C4—1062no—
532C2×C22⋊C4—1062no—
533C2×C22⋊C4—1062no—
534C2×C22⋊C4—1064no—
535C2×C22⋊C4—1064no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1062no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1064no—
543C2×C22⋊C4—1062no—
544C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
545C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
546C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
547C2×C42—1062no—
548#99—22no—
549#99—1064no—
550#99—1062no—
551#95—1064no—
552#95—1064no—
553C24—22no—
554C24—21no—
555C24—21no—
556C24—22no—
557C24—82no—
558C24—532no—
559C24—532no—
560C24—534no—
561C24—532no—
562C24—531no—
563C24—532no—
564C24—531no—
565C24—534no—
566C24—531no—
567C24—1061no—
568C24—1062no—
569C24—1061no—
570C24—4242no—
571C24—4242no—
572C24C2×C4×D5312yescomplemented
573C24D4×D5311yescharacteristic
574C24C23×D5311yescharacteristic
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—24no—
578C2×D4—82no—
579C2×D4—534no—
580C2×D4—532no—
581C2×D4—532no—
582C2×D4—534no—
583C2×D4—1062no—
584C2×D4—1062no—
585C2×D4—1068no—
586C2×D4—1068no—
587C2×D4—1068no—
588C2×D4—1068no—
589C2×D4—1062no—
590C2×D4—1062no—
591C2×D4—1062no—
592C2×D4—1062no—
593C2×D4—1064no—
594C2×D4—1064no—
595C2×D4—1064no—
596C2×D4—1068no—
597C2×D4—1068no—
598C2×D4—4242no—
599C2×D4—2121no—
600C2×D4—2122no—
601C2×D4—2121no—
602C2×D4—2124no—
603C2×D4—2124no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4—2122no—
606C2×D4C2×C4×D5312yes—
607C2×D4D4×D5312yes—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—531no—
612C22×C4—534no—
613C22×C4—532no—
614C22×C4—534no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—1062no—
618C22×C4—1064no—
619C22×C4—1064no—
620C22×C4—1064no—
621C22×C4—1064no—
622C22×C4—1062no—
623C22×C4—1062no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1062no—
628C22×C4—1062no—
629C22×C4—4242no—
630C22×C4—4244no—
631C22×C4—4244no—
632C22×C4—4244no—
633C22×C4—2124no—
634C22×C4D4×D5311yescharacteristic
635C22×C4D4×D5314yes—
636C4⋊C4—22no—
637C4⋊C4—1064no—
638C4⋊C4—1064no—
639C4⋊C4—1062no—
640C4⋊C4—1064no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—84no—
649C22⋊C4—532no—
650C22⋊C4—1064no—
651C22⋊C4—1064no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—1064no—
654C22⋊C4—1064no—
655C22⋊C4—1064no—
656C22⋊C4—1062no—
657C22⋊C4—1064no—
658C22⋊C4—1062no—
659C22⋊C4—1062no—
660C22⋊C4—1061no—
661C22⋊C4—1062no—
662C22⋊C4—1062no—
663C22⋊C4—4244no—
664C22⋊C4—2124no—
665C22⋊C4C2×C4×D5312yescomplemented
666C42—22no—
667C42—1062no—
668C42—1064no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—22no—
672C23—24no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—44no—
676C23—44no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—41no—
680C23—42no—
681C23—41no—
682C23—82no—
683C23—82no—
684C23—84no—
685C23—531no—
686C23—532no—
687C23—531no—
688C23—532no—
689C23—532no—
690C23—534no—
691C23—534no—
692C23—534no—
693C23—534no—
694C23—532no—
695C23—532no—
696C23—532no—
697C23—1064no—
698C23—1064no—
699C23—1061no—
700C23—1061no—
701C23—4242no—
702C23—4244no—
703C23—4242no—
704C23—4242no—
705C23—4244no—
706C23—4244no—
707C23—2124no—
708C23—2124no—
709C23—2122no—
710C23—2122no—
711C23—2122no—
712C23—2124no—
713C23C22⋊C4×D5312yes—
714C23C22×C4×D5311yescharacteristic
715C23C2×D4×D5311yescharacteristic
716C23C2×D4×D5312yes—
717C23C2×D4×D5311yescharacteristic
718C23#41×D5312yes—
719D4—24no—
720D4—24no—
721D4—84no—
722D4—1068no—
723D4—1068no—
724D4—1064no—
725D4—1064no—
726D4—4244no—
727D4—2124no—
728D4—2124no—
729D4—2128no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—24no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—532no—
740C2×C4—1064no—
741C2×C4—1064no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1062no—
745C2×C4—1062no—
746C2×C4—1064no—
747C2×C4—1064no—
748C2×C4—4244no—
749C2×C4—4244no—
750C2×C4—4244no—
751C2×C4—4248no—
752C2×C4—4242no—
753C2×C4—2128no—
754C2×C4—2124no—
755C2×C4—2122no—
756C2×C4—2122no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2122no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2124no—
761C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
762C22—24no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—44no—
772C22—44no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—81no—
776C22—84no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—532no—
780C22—532no—
781C22—534no—
782C22—1064no—
783C22—1062no—
784C22—1062no—
785C22—1062no—
786C22—4241no—
787C22—4244no—
788C22—2122no—
789C22—2124no—
790C22—2122no—
791C22—2122no—
792C22—2124no—
793C22—2124no—
794C22—2124no—
795C22—2122no—
796C22—2122no—
797C22—2128no—
798C22—2122no—
799C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
800C22C4×D4×D5312yes—
801C22#120×D5311yescharacteristic
802C22#121×D5312yes—
803C22#123×D5311yescharacteristic
804C4—22no—
805C4—42no—
806C4—44no—
807C4—82no—
808C4—1062no—
809C4—4242no—
810C4—2122no—
811C4—2122no—
812C4—2124no—
813C2—21no—
814C2—22no—
815C2—22no—
816C2—21no—
817C2—42no—
818C2—82no—
819C2—1062no—
820C2—1062no—
821C2—1064no—
822C2—2122no—
823C2#386×D5311yescharacteristic
824C2#2028411012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1889C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811183C2
cosocleC24×C53C24
hypercenter#1889D53
hypocenterC53#20960
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #518×D53C2semidirect
3. C2×#99×D53C2semidirect
4. #20277291C2semidirect
5. #20275128C2semidirect
6. #20275127C2semidirect
7. #20275126C2semidirect
8. #20275124C2semidirect
9. #20275120C2semidirect
10. #342×D53C2semidirect
11. C53×#1889C2semidirect
15. #16811183C4semidirect
39. #16810484C22semidirect
40. #16810484C22semidirect
41. #16810479C22semidirect
42. #16810390C22semidirect
43. #16810389C22semidirect
44. #16810389C22semidirect
48. C53×#379C22semidirect
49. C53×#342C22semidirect
60. C22×C22⋊D53C2×C4semidirect
73. C22×C4×D53D4semidirect
75. #13133201C2×C4semidirect
78. #13133198C2×C4semidirect
82. #13133186C2×C4semidirect
109. C2×#11719921D4semidirect
120. C22⋊C4×D53C2×C4semidirect
130. #120×C53C2×C4semidirect
145. C24×C53C22×C4semidirect
153. C23×D53C22⋊C4semidirect
190. C2×C22⋊D53C22⋊C4semidirect
200. C22×Dic53C22×C4semidirect
209. C2×D212C22⋊C4semidirect
222. C2×C4×D53C22⋊C4semidirect
232. C22⋊C4×C53C22×C4semidirect
243. C22⋊Dic53C22×C4semidirect
410. #1889D53semidirect
457. #379C2×D53semidirect
461. #342C2×D53semidirect
462. C53#20960semidirect
501. #120C4×D53semidirect
572. C24C2×C4×D53semidirect
665. C22⋊C4C2×C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111832
#518×D532
C2×#99×D532
#202772912
#202751282
#202751272
#202751262
#202751242
#202751202
#342×D532
C53×#18892
#2096053