Finite Group Databasebeta

← #27385721

Subgroups — #27385721

Order 13568.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811182C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275125C214yesmaximal, complemented
6#20275120C214yesmaximal, complemented
7C2×#16810390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
11#16811182—24no—
12#16811182C418yescomplemented
13C2×#13133200C2212yes—
14C2×#13133198—21no—
15C2×#13133189—22no—
16C2×#13133186C2212yes—
17C2×#13133185—21no—
18#16811096—22no—
19#16811096—22no—
20#16811096—22no—
21#16811096C2214yes—
22C2×C4×C22⋊D53—22no—
23C2×#13133177—22no—
24C2×#13133173—21no—
25C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D53—21no—
29C2×#13133131—24no—
30C2×#13133131C2214yes—
31#16810503—22no—
32#16810503—22no—
33#16810486C2212yescomplemented
34#16810479C2212yescomplemented
35#16810390C2214yescomplemented
36#16810389C2214yescomplemented
37C23×D4×C53C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
39C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#386—22no—
41C53×#386—22no—
42C53×#381C2212yescomplemented
43C53×#379C2212yescomplemented
44C24×D53D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D53—21no—
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C22⋊D53C2×C414yes—
53C22×C22⋊D53D414yes—
54C22×C22⋊D53D412yes—
55C22×C22⋊D53C2312yes—
56C23×Dic53—21no—
57C23×Dic53—21no—
58C23×Dic53D411yescharacteristic
59C23×Dic53D412yescomplemented
60C22×C4×D53—22no—
61#13133200—24no—
62#13133200C2×C418yescomplemented
63#13133198—28no—
64#13133189—216no—
65#13133186—24no—
66#13133186C2×C418yescomplemented
67#13133185—28no—
68C4×C22⋊D53—28no—
69C4×C22⋊D53—28no—
70#13133177—28no—
71#13133177—28no—
72#13133173—24no—
73#13133173—24no—
74C2×#11719919—22no—
75C2×#11719919—22no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—22no—
84C2×C22⋊Dic53—24no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C22⋊Dic53—22no—
87C2×C22⋊Dic53C2×C414yescomplemented
88C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
89C2×C22⋊Dic53C2312yes—
90C2×C22⋊Dic53C2312yes—
91C2×C22⋊Dic53C2312yes—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—22no—
94C22⋊C4×D53—24no—
95C22⋊C4×D53—24no—
96C2×C4×Dic53—22no—
97#13133131—28no—
98#13133124—24no—
99C25×C53C2311yescharacteristic
100C25×C53C2311yescharacteristic
101C22×D4×C53—21no—
102C22×D4×C53—21no—
103C22×D4×C53—21no—
104C22×D4×C53—21no—
105C22×D4×C53—21no—
106C22×D4×C53—21no—
107C22×D4×C53—22no—
108C22×D4×C53—22no—
109C22×D4×C53—22no—
110C22×D4×C53C2×C414yescomplemented
111C23×C4×C53—21no—
112C23×C4×C53D412yescomplemented
113C23×C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C22⋊C4×C53—21no—
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C22⋊C4×C53—24no—
120C2×C22⋊C4×C53—22no—
121C2×C22⋊C4×C53—22no—
122C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
125#95×C53—24no—
126C24×C53—21no—
127C24×C53—21no—
128C24×C53—21no—
129C24×C53—21no—
130C24×C53—21no—
131C24×C53—21no—
132C24×C53—82no—
133C24×C53—82no—
134C24×C53C22×C412yes—
135C24×C53C22×C412yescomplemented
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C24×C53C2×D411yescharacteristic
140C24×C53C2×D411yescharacteristic
141C24×C53C2×D411yescharacteristic
142C24×C53C2×D412yes—
143C24×C53#4112yes—
144C24×C53#4112yes—
145C24×C53C2411yescharacteristic
146C23×D53—21no—
147C23×D53—21no—
148C23×D53—22no—
149C23×D53—82no—
150C23×D53C22⋊C414yescomplemented
151C23×D53C2×D412yes—
152C2×D4×C53—24no—
153C2×D4×C53—24no—
154C2×D4×C53—24no—
155C2×D4×C53—24no—
156C2×D4×C53—24no—
157C2×D4×C53—24no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53—41no—
162C2×D4×C53—42no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53—42no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—22no—
176C22×C4×C53—22no—
177C22×C4×C53—42no—
178C22×C4×C53—82no—
179C22×C4×C53—82no—
180C22×C4×C53C22×C412yescomplemented
181C22×C4×C53C2×D414yes—
182C2×C22⋊D53—24no—
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—24no—
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—24no—
189C2×C22⋊D53—24no—
190C2×C22⋊D53—24no—
191C2×C22⋊D53—24no—
192C2×C22⋊D53—24no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—28no—
198C2×C22⋊D53—84no—
199C2×C22⋊D53C22⋊C418yescomplemented
200C2×C22⋊D53C22×C414yes—
201C2×C22⋊D53C2×D414yes—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—22no—
205C22×Dic53—22no—
206C22×Dic53—22no—
207C22×Dic53—24no—
208C22×Dic53—22no—
209C22×Dic53—22no—
210C22×Dic53—42no—
211C22×Dic53—82no—
212C22×Dic53—82no—
213C22×Dic53—82no—
214C22×Dic53C22⋊C414yescomplemented
215C22×Dic53C2×D412yes—
216C22×Dic53C2×D414yes—
217C2×C4×D53—28no—
218C2×C4×D53—84no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊C4×C53—84no—
227C22⋊Dic53—24no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—28no—
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—42no—
237C22⋊Dic53—84no—
238C22⋊Dic53C22×C414yescomplemented
239#11719921—28no—
240#11719921—28no—
241#11719919—28no—
242#11719919—28no—
243C4×Dic53—28no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53—22no—
247C23×C53—42no—
248C23×C53—42no—
249C23×C53—42no—
250C23×C53—42no—
251C23×C53—42no—
252C23×C53—42no—
253C23×C53—42no—
254C23×C53—44no—
255C23×C53—44no—
256C23×C53—44no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—82no—
262C23×C53—82no—
263C23×C53—82no—
264C23×C53—82no—
265C23×C53—82no—
266C23×C53—82no—
267C23×C53—82no—
268C23×C53—82no—
269C23×C53C2×C22⋊C412yes—
270C23×C53C2×C22⋊C412yes—
271C23×C53C4×D412yes—
272C23×C53C4×D412yes—
273C23×C53C4×D412yes—
274C23×C53C4×D412yes—
275C23×C53#12011yescharacteristic
276C23×C53#12011yescharacteristic
277C23×C53#12011yescharacteristic
278C23×C53#12011yescharacteristic
279C23×C53#12112yes—
280C23×C53#12112yes—
281C23×C53#12112yes—
282C23×C53#12112yes—
283C23×C53#12312yes—
284C23×C53#12312yes—
285C23×C53C23×C411yescharacteristic
286C23×C53C22×D411yescharacteristic
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C23×C53C22×D411yescharacteristic
289C23×C53C22×D411yescharacteristic
290C23×C53C2×#4111yescharacteristic
291C23×C53C2×#4111yescharacteristic
292C22×D53—22no—
293C22×D53—24no—
294C22×D53—22no—
295C22×D53—24no—
296C22×D53—44no—
297C22×D53—44no—
298C22×D53—84no—
299C22×D53—82no—
300C22×D53—84no—
301C22×D53C2×C22⋊C414yes—
302D4×C53—44no—
303D4×C53—44no—
304D4×C53—44no—
305D4×C53—44no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—24no—
310C2×C4×C53—44no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—44no—
316C2×C4×C53—44no—
317C2×C4×C53—42no—
318C2×C4×C53—82no—
319C2×C4×C53—84no—
320C22⋊D53—24no—
321C22⋊D53—24no—
322C22⋊D53—24no—
323C22⋊D53—24no—
324C22⋊D53—28no—
325C22⋊D53—28no—
326C22⋊D53—88no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—24no—
330C2×Dic53—24no—
331C2×Dic53—24no—
332C2×Dic53—24no—
333C2×Dic53—44no—
334C2×Dic53—44no—
335C2×Dic53—44no—
336C2×Dic53—44no—
337C2×Dic53—42no—
338C2×Dic53—82no—
339C2×Dic53—84no—
340C2×Dic53—84no—
341C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
342C4×D53—88no—
343#20960—531nomaximal, Sylow
344C22×C53—22no—
345C22×C53—22no—
346C22×C53—22no—
347C22×C53—22no—
348C22×C53—22no—
349C22×C53—22no—
350C22×C53—22no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—42no—
355C22×C53—42no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—42no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—44no—
368C22×C53—44no—
369C22×C53—44no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—82no—
372C22×C53—82no—
373C22×C53—82no—
374C22×C53—82no—
375C22×C53#38612yes—
376C22×C53#38612yes—
377C22×C53#38612yes—
378C22×C53#38612yes—
379C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
381C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
382C22×C53C2×#12011yescharacteristic
383C22×C53C2×#12111yescharacteristic
384C22×C53C2×#12111yescharacteristic
385C22×C53C2×#12311yescharacteristic
386C2×D53—24no—
387C2×D53—48no—
388C2×D53—44no—
389C2×D53—44no—
390C2×D53—82no—
391C2×D53—84no—
392C4×C53—44no—
393C4×C53—42no—
394C4×C53—82no—
395Dic53—24no—
396Dic53—44no—
397Dic53—44no—
398Dic53—82no—
399C2×#534—531no—
400C2×#518—531no—
401C22×#99—531no—
402#2308—531no—
403#2308D5311yescharacteristic, complemented
404#1890—534no—
405#1889—534no—
406C2×#342—531no—
407C2×#342—531no—
408C2×C53—21no—
409C2×C53—21no—
410C2×C53—21no—
411C2×C53—22no—
412C2×C53—21no—
413C2×C53—22no—
414C2×C53—21no—
415C2×C53—21no—
416C2×C53—22no—
417C2×C53—22no—
418C2×C53—82no—
419C2×C53C2×#38611yescharacteristic
420C2×C53#302612yes—
421D53—44no—
422C23×D4—531no—
423C23×D4C2×D5311yescharacteristic
424#534—538no—
425#534—1064no—
426C2×#123—532no—
427C2×#123—1061no—
428C2×#121—1062no—
429C2×#120—532no—
430C2×#120—1061no—
431#518—534no—
432#518—1062no—
433#518—1062no—
434#518—1062no—
435C2×C4×D4—1062no—
436C2×C4×D4—1062no—
437C2×#117—1061no—
438C22×C22⋊C4—531no—
439C22×C22⋊C4—531no—
440C22×C22⋊C4—531no—
441C22×C22⋊C4—1061no—
442C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
443C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
444C2×#99—534no—
445C2×#99—1064no—
446#386—22no—
447#386—22no—
448#386—1062no—
449#386—1062no—
450#381—532no—
451#381C2×D5312yescomplemented
452#379—532no—
453#379C2×D5312yescomplemented
454#342—534no—
455#342—534no—
456C53#2096011yescharacteristic, complemented, Sylow
457C25—531no—
458C25C22×D5311yescharacteristic
459C25C22×D5311yescharacteristic
460C22×D4—22no—
461C22×D4—21no—
462C22×D4—21no—
463C22×D4—22no—
464C22×D4—21no—
465C22×D4—21no—
466C22×D4—22no—
467C22×D4—21no—
468C22×D4—21no—
469C22×D4—534no—
470C22×D4—532no—
471C22×D4—534no—
472C22×D4—532no—
473C22×D4—1062no—
474C22×D4—1061no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4—1062no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4—1062no—
480C22×D4C4×D5314yescomplemented
481C23×C4—21no—
482C23×C4—531no—
483C23×C4—532no—
484C23×C4—1062no—
485C23×C4—1061no—
486C23×C4—1061no—
487C23×C4C22⋊D5312yescomplemented
488C23×C4C22×D5311yescharacteristic
489#123—538no—
490#123—1064no—
491#123—1068no—
492#121—10616no—
493#120—538no—
494#120—1068no—
495#120—1064no—
496C4×D4—1068no—
497C4×D4—1068no—
498C4×D4—1068no—
499C4×D4—1068no—
500#117—1064no—
501#117—1064no—
502C2×C4⋊C4—1062no—
503C2×C4⋊C4—1062no—
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—22no—
509C2×C22⋊C4—22no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—24no—
512C2×C22⋊C4—534no—
513C2×C22⋊C4—532no—
514C2×C22⋊C4—532no—
515C2×C22⋊C4—532no—
516C2×C22⋊C4—532no—
517C2×C22⋊C4—1064no—
518C2×C22⋊C4—1064no—
519C2×C22⋊C4—1062no—
520C2×C22⋊C4—1062no—
521C2×C22⋊C4—1062no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1062no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1062no—
529C2×C22⋊C4—1062no—
530C2×C22⋊C4—1064no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
533C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
534C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
535C2×C42—1062no—
536#99—1068no—
537#95—24no—
538#95—1064no—
539C24—21no—
540C24—21no—
541C24—21no—
542C24—21no—
543C24—21no—
544C24—21no—
545C24—82no—
546C24—82no—
547C24—534no—
548C24—532no—
549C24—1061no—
550C24—1062no—
551C24—1061no—
552C24—4242no—
553C24C2×C4×D5312yes—
554C24C2×C4×D5312yescomplemented
555C24#1171994512yes—
556C24D4×D5311yescharacteristic
557C24D4×D5311yescharacteristic
558C24D4×D5311yescharacteristic
559C24D4×D5311yescharacteristic
560C24D4×D5312yes—
561C24#1171994712yes—
562C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
563C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C24C23×D5311yescharacteristic
565C2×D4—24no—
566C2×D4—24no—
567C2×D4—24no—
568C2×D4—24no—
569C2×D4—24no—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—41no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—538no—
582C2×D4—534no—
583C2×D4—534no—
584C2×D4—1064no—
585C2×D4—1064no—
586C2×D4—1064no—
587C2×D4—1064no—
588C2×D4—1062no—
589C2×D4—1062no—
590C2×D4—1064no—
591C2×D4—1064no—
592C2×D4—1064no—
593C2×D4—1064no—
594C2×D4—1064no—
595C2×D4—1062no—
596C2×D4—1062no—
597C2×D4—1062no—
598C2×D4—1062no—
599C2×D4—1068no—
600C2×D4—4244no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—82no—
612C22×C4—82no—
613C22×C4—534no—
614C22×C4—532no—
615C22×C4—534no—
616C22×C4—1068no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1062no—
620C22×C4—1064no—
621C22×C4—1062no—
622C22×C4—1062no—
623C22×C4—1062no—
624C22×C4—1062no—
625C22×C4—4244no—
626C22×C4—4242no—
627C22×C4—4242no—
628C22×C4—4242no—
629C22×C4—2122no—
630C22×C4C2×C4×D5312yescomplemented
631C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
632C4⋊C4—1068no—
633C4⋊C4—1068no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—42no—
641C22⋊C4—84no—
642C22⋊C4—534no—
643C22⋊C4—1068no—
644C22⋊C4—1068no—
645C22⋊C4—1068no—
646C22⋊C4—1064no—
647C22⋊C4—1062no—
648C22⋊C4—1062no—
649C22⋊C4—1062no—
650C22⋊C4—1062no—
651C22⋊C4—1062no—
652C22⋊C4—1062no—
653C22⋊C4—1062no—
654C22⋊C4—4244no—
655C22⋊C4—2122no—
656C42—1068no—
657C23—22no—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—42no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—44no—
668C23—44no—
669C23—44no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—82no—
675C23—82no—
676C23—82no—
677C23—82no—
678C23—82no—
679C23—82no—
680C23—82no—
681C23—82no—
682C23—534no—
683C23—1064no—
684C23—1062no—
685C23—1064no—
686C23—1062no—
687C23—4242no—
688C23—4244no—
689C23—4244no—
690C23—2124no—
691C23—2124no—
692C23C22⋊C4×D5312yes—
693C23C22⋊C4×D5312yes—
694C23#1313317712yes—
695C23#1313317712yes—
696C23C4×C22⋊D5312yes—
697C23C4×C22⋊D5312yes—
698C23#1313318511yescharacteristic
699C23#1313318511yescharacteristic
700C23#1313318511yescharacteristic
701C23#1313318511yescharacteristic
702C23#1313318812yes—
703C23#1313318812yes—
704C23#1313319012yes—
705C23#1313319012yes—
706C23#1313319912yes—
707C23#1313319912yes—
708C23C22×C4×D5311yescharacteristic
709C23C2×D4×D5311yescharacteristic
710C23C2×D4×D5311yescharacteristic
711C23C2×D4×D5311yescharacteristic
712C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
713C23C2×#1171994711yescharacteristic
714C23C2×#1171994511yescharacteristic
715D4—44no—
716D4—44no—
717D4—44no—
718D4—44no—
719D4—1068no—
720D4—1068no—
721D4—1064no—
722D4—1064no—
723D4—1064no—
724D4—1064no—
725D4—4248no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—24no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—84no—
740C2×C4—534no—
741C2×C4—1064no—
742C2×C4—1064no—
743C2×C4—1062no—
744C2×C4—1062no—
745C2×C4—1064no—
746C2×C4—1064no—
747C2×C4—4248no—
748C2×C4—4244no—
749C2×C4—4242no—
750C2×C4—4244no—
751C2×C4—2124no—
752C2×C4—2122no—
753C2×C4—2124no—
754C2×C4—2124no—
755C2×C4—2124no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—44no—
780C22—44no—
781C22—44no—
782C22—42no—
783C22—82no—
784C22—82no—
785C22—82no—
786C22—82no—
787C22—1064no—
788C22—4244no—
789C22—4242no—
790C22—2124no—
791C22—2128no—
792C22—2124no—
793C22#1681049912yes—
794C22#1681049912yes—
795C22#1681049912yes—
796C22#1681049912yes—
797C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
798C22C2×#1313317711yescharacteristic
799C22C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
800C22C2×#1313318511yescharacteristic
801C22C2×#1313318811yescharacteristic
802C22C2×#1313319011yescharacteristic
803C22C2×#1313319911yescharacteristic
804C4—42no—
805C4—44no—
806C4—82no—
807C4—1064no—
808C4—4242no—
809C4—2124no—
810C4—2124no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—21no—
817C2—22no—
818C2—22no—
819C2—22no—
820C2—22no—
821C2—82no—
822C2—2124no—
823C2C2×#1681049911yescharacteristic
824C2#2028411112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2308C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811182C2
cosocleC24×C53C24
hypercenter#2308D53
hypocenterC53#20960
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811096C2semidirect
3. C22×#13133131C2semidirect
4. #20277293C2semidirect
5. #20275125C2semidirect
6. #20275120C2semidirect
7. C2×#16810390C2semidirect
8. C2×#16810389C2semidirect
9. C53×#2308C2semidirect
12. #16811182C4semidirect
33. #16810486C22semidirect
34. #16810479C22semidirect
35. #16810390C22semidirect
36. #16810389C22semidirect
42. C53×#381C22semidirect
43. C53×#379C22semidirect
59. C23×Dic53D4semidirect
62. #13133200C2×C4semidirect
66. #13133186C2×C4semidirect
87. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
88. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
110. C22×D4×C53C2×C4semidirect
112. C23×C4×C53D4semidirect
122. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
135. C24×C53C22×C4semidirect
150. C23×D53C22⋊C4semidirect
180. C22×C4×C53C22×C4semidirect
199. C2×C22⋊D53C22⋊C4semidirect
214. C22×Dic53C22⋊C4semidirect
238. C22⋊Dic53C22×C4semidirect
403. #2308D53semidirect
451. #381C2×D53semidirect
453. #379C2×D53semidirect
456. C53#20960semidirect
480. C22×D4C4×D53semidirect
487. C23×C4C22⋊D53semidirect
532. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
554. C24C2×C4×D53semidirect
630. C22×C4C2×C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111822
C2×#168110962
C22×#131331312
#202772932
#202751252
#202751202
C2×#168103902
C2×#168103892
C53×#23082
#2096053