Subgroups — #27385727

Order 13568.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811188	—	2	4	no	—
15	#16811188	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133187	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133186	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133185	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811102	—	2	4	no	—
24	#16811100	—	2	1	no	—
25	#16811098	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811096	—	2	1	no	—
27	#16811096	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11719947	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
33	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
34	#16810595	—	2	4	no	—
35	C₂×#13133132	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133131	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810523	—	2	4	no	—
38	#16810523	—	2	4	no	—
39	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810390	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810389	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810389	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#342	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#13133213	—	2	8	no	—
73	#13133203	—	2	8	no	—
74	#13133190	—	2	8	no	—
75	#13133189	—	2	8	no	—
76	#13133187	—	2	2	no	—
77	#13133187	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#13133186	—	2	2	no	—
79	#13133186	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#13133185	—	2	2	no	—
81	#13133185	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
83	#13133182	—	2	4	no	—
84	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
87	#13133177	—	2	4	no	—
88	#13133177	—	2	4	no	—
89	#13133176	—	2	1	no	—
90	#13133175	—	2	2	no	—
91	#13133174	—	2	2	no	—
92	#13133173	—	2	2	no	—
93	#13133173	—	2	2	no	—
94	#13133173	—	2	2	no	—
95	#13133173	—	2	2	no	—
96	#13133173	—	2	2	no	—
97	#13133173	—	2	2	no	—
98	#13133173	—	2	2	no	—
99	#13133173	—	2	2	no	—
100	#13133173	—	2	4	no	—
101	#13133173	—	2	4	no	—
102	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
105	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719919	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
115	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
116	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
117	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
123	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
124	#13133132	—	2	2	no	—
125	#13133131	—	2	4	no	—
126	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
195	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
204	#11719947	—	2	8	no	—
205	#11719947	—	2	8	no	—
206	#11719947	—	2	8	no	—
207	#11719947	—	2	8	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	#11719921	—	2	4	no	—
239	#11719921	—	2	4	no	—
240	#11719921	—	2	4	no	—
241	#11719921	—	8	4	no	—
242	#11719921	—	8	4	no	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	#11719919	—	2	4	no	—
245	#11719919	—	2	4	no	—
246	#11719919	—	2	4	no	—
247	#11719919	—	2	4	no	—
248	#11719919	—	4	4	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
271	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
292	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
337	D₂₁₂	—	8	4	no	—
338	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
339	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
340	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
341	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
342	#20961	—	53	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
374	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
375	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
376	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
377	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
380	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
381	Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	Dic₅₃	—	4	4	no	—
384	Dic₅₃	—	8	2	no	—
385	Dic₅₃	#386	1	4	yes	—
386	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
387	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
388	C₂×#535	—	53	1	no	—
389	#3428	—	53	1	no	—
390	C₂×#410	—	53	1	no	—
391	#2309	—	53	2	no	—
392	#1889	—	53	1	no	—
393	#1889	—	53	2	no	—
394	#1889	—	53	2	no	—
395	#1889	—	53	1	no	—
396	#1889	—	53	1	no	—
397	#1889	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#1740	—	53	2	no	—
399	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
405	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅₃	#3027	1	2	yes	—
407	D₅₃	—	4	2	no	—
408	D₅₃	—	8	2	no	—
409	C₂²×#41	—	53	1	no	—
410	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
411	#535	—	53	8	no	—
412	#535	—	106	4	no	—
413	C₂×#127	—	106	1	no	—
414	C₂×#124	—	106	1	no	—
415	C₂×#121	—	106	1	no	—
416	C₂×#121	—	106	1	no	—
417	C₂×#120	—	53	1	no	—
418	C₂×#120	—	53	1	no	—
419	C₂×#120	—	53	1	no	—
420	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	#520	—	106	4	no	—
422	#519	—	106	1	no	—
423	#518	—	53	1	no	—
424	#518	—	53	2	no	—
425	#518	—	106	1	no	—
426	#518	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄×#41	—	106	4	no	—
428	C₂×#117	—	53	2	no	—
429	C₂×#117	—	53	1	no	—
430	C₂×#117	—	53	2	no	—
431	C₂×#117	—	106	1	no	—
432	C₂×#117	—	106	1	no	—
433	#410	—	106	4	no	—
434	C₂×#99	—	53	1	no	—
435	C₂×#99	—	53	2	no	—
436	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	#390	—	106	4	no	—
438	#390	—	106	4	no	—
439	#379	—	53	2	no	—
440	#379	—	53	2	no	—
441	#379	—	53	2	no	—
442	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
443	#342	—	53	2	no	—
444	#342	—	53	2	no	—
445	#342	—	53	2	no	—
446	#342	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₅₃	#20961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂⁵	—	53	1	no	—
449	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×#41	—	53	4	no	—
451	C₂×#41	—	53	4	no	—
452	C₂×#41	—	106	2	no	—
453	C₂×#41	—	106	2	no	—
454	C₂×#41	—	106	4	no	—
455	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
469	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
473	#127	—	106	8	no	—
474	#124	—	106	8	no	—
475	#121	—	106	8	no	—
476	#121	—	106	8	no	—
477	#120	—	2	2	no	—
478	#120	—	53	4	no	—
479	#120	—	53	4	no	—
480	#120	—	53	4	no	—
481	#120	—	106	2	no	—
482	#120	—	106	2	no	—
483	#120	—	106	2	no	—
484	#120	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
485	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
487	C₄×D₄	—	2	4	no	—
488	C₄×D₄	—	106	4	no	—
489	C₄×D₄	—	106	4	no	—
490	C₄×D₄	—	106	4	no	—
491	C₄×D₄	—	106	4	no	—
492	C₄×D₄	—	106	4	no	—
493	#117	—	2	1	no	—
494	#117	—	53	4	no	—
495	#117	—	106	2	no	—
496	#117	—	106	2	no	—
497	#117	—	106	2	no	—
498	#117	—	106	2	no	—
499	#117	—	106	2	no	—
500	#117	—	106	2	no	—
501	#117	—	106	2	no	—
502	#117	—	106	2	no	—
503	#117	—	106	2	no	—
504	#117	—	106	2	no	—
505	#117	—	106	1	no	—
506	#117	—	106	4	no	—
507	#117	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
531	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
535	#99	—	2	2	no	—
536	#99	—	106	4	no	—
537	#99	—	106	2	no	—
538	C₂⁴	—	2	2	no	—
539	C₂⁴	—	2	1	no	—
540	C₂⁴	—	2	1	no	—
541	C₂⁴	—	2	2	no	—
542	C₂⁴	—	8	2	no	—
543	C₂⁴	—	53	1	no	—
544	C₂⁴	—	53	2	no	—
545	C₂⁴	—	106	1	no	—
546	C₂⁴	—	106	2	no	—
547	C₂⁴	—	106	2	no	—
548	C₂⁴	—	106	1	no	—
549	C₂⁴	—	424	2	no	—
550	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	#41	—	106	8	no	—
554	#41	—	106	8	no	—
555	#41	—	106	8	no	—
556	#41	—	106	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	8	2	no	—
564	C₂×D₄	—	53	4	no	—
565	C₂×D₄	—	53	2	no	—
566	C₂×D₄	—	53	2	no	—
567	C₂×D₄	—	106	4	no	—
568	C₂×D₄	—	106	2	no	—
569	C₂×D₄	—	106	2	no	—
570	C₂×D₄	—	106	4	no	—
571	C₂×D₄	—	106	4	no	—
572	C₂×D₄	—	106	8	no	—
573	C₂×D₄	—	106	8	no	—
574	C₂×D₄	—	106	2	no	—
575	C₂×D₄	—	106	2	no	—
576	C₂×D₄	—	106	4	no	—
577	C₂×D₄	—	106	4	no	—
578	C₂×D₄	—	424	2	no	—
579	C₂×D₄	—	424	2	no	—
580	C₂×D₄	—	424	2	no	—
581	C₂×D₄	—	212	1	no	—
582	C₂×D₄	—	212	2	no	—
583	C₂×D₄	—	212	1	no	—
584	C₂×D₄	—	212	4	no	—
585	C₂×D₄	—	212	4	no	—
586	C₂×D₄	—	212	2	no	—
587	C₂×D₄	—	212	2	no	—
588	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	106	4	no	—
648	C₄²	—	106	4	no	—
649	C₄²	—	106	4	no	—
650	C₄²	—	106	2	no	—
651	C₄²	—	106	4	no	—
652	C₄²	—	212	4	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	—	8	2	no	—
667	C₂³	—	8	2	no	—
668	C₂³	—	8	4	no	—
669	C₂³	—	53	2	no	—
670	C₂³	—	106	1	no	—
671	C₂³	—	106	1	no	—
672	C₂³	—	106	2	no	—
673	C₂³	—	106	4	no	—
674	C₂³	—	424	2	no	—
675	C₂³	—	424	4	no	—
676	C₂³	—	424	2	no	—
677	C₂³	—	212	4	no	—
678	C₂³	—	212	4	no	—
679	C₂³	—	212	2	no	—
680	C₂³	—	212	2	no	—
681	C₂³	—	212	2	no	—
682	C₂³	—	212	1	no	—
683	C₂³	—	212	2	no	—
684	C₂³	—	212	1	no	—
685	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
691	Q₈	—	106	8	no	—
692	D₄	—	2	4	no	—
693	D₄	—	2	4	no	—
694	D₄	—	8	4	no	—
695	D₄	—	106	8	no	—
696	D₄	—	106	4	no	—
697	D₄	—	106	4	no	—
698	D₄	—	424	4	no	—
699	D₄	—	424	4	no	—
700	D₄	—	424	4	no	—
701	D₄	—	212	4	no	—
702	D₄	—	212	4	no	—
703	D₄	—	212	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	8	2	no	—
713	C₂×C₄	—	53	2	no	—
714	C₂×C₄	—	53	2	no	—
715	C₂×C₄	—	53	4	no	—
716	C₂×C₄	—	53	4	no	—
717	C₂×C₄	—	53	1	no	—
718	C₂×C₄	—	53	2	no	—
719	C₂×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂×C₄	—	53	4	no	—
721	C₂×C₄	—	53	4	no	—
722	C₂×C₄	—	53	2	no	—
723	C₂×C₄	—	53	2	no	—
724	C₂×C₄	—	53	2	no	—
725	C₂×C₄	—	106	4	no	—
726	C₂×C₄	—	106	4	no	—
727	C₂×C₄	—	106	4	no	—
728	C₂×C₄	—	106	4	no	—
729	C₂×C₄	—	106	1	no	—
730	C₂×C₄	—	106	1	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	106	4	no	—
733	C₂×C₄	—	424	4	no	—
734	C₂×C₄	—	424	2	no	—
735	C₂×C₄	—	212	4	no	—
736	C₂×C₄	—	212	2	no	—
737	C₂×C₄	—	212	2	no	—
738	C₂×C₄	—	212	4	no	—
739	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	4	1	no	—
744	C₂²	—	4	1	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	8	1	no	—
754	C₂²	—	8	4	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	106	2	no	—
758	C₂²	—	424	4	no	—
759	C₂²	—	424	2	no	—
760	C₂²	—	424	1	no	—
761	C₂²	—	424	2	no	—
762	C₂²	—	212	2	no	—
763	C₂²	—	212	2	no	—
764	C₂²	—	212	4	no	—
765	C₂²	—	212	4	no	—
766	C₂²	—	212	2	no	—
767	C₂²	—	212	2	no	—
768	C₂²	—	212	2	no	—
769	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
771	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	4	no	—
777	C₄	—	8	2	no	—
778	C₄	—	53	2	no	—
779	C₄	—	53	2	no	—
780	C₄	—	53	4	no	—
781	C₄	—	106	2	no	—
782	C₄	—	424	2	no	—
783	C₄	—	212	2	no	—
784	C₄	—	212	4	no	—
785	C₂	—	2	1	no	—
786	C₂	—	2	2	no	—
787	C₂	—	2	2	no	—
788	C₂	—	2	1	no	—
789	C₂	—	4	2	no	—
790	C₂	—	8	2	no	—
791	C₂	—	424	2	no	—
792	C₂	—	212	2	no	—
793	C₂	#386×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#20284115	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1889	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#16811188	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1889	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20961
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287913	C₂	semidirect
3. C₂×#16810595	C₂	semidirect
4. #20277296	C₂	semidirect
5. #20275124	C₂	semidirect
6. #20275123	C₂	semidirect
7. #20275122	C₂	semidirect
8. #20275121	C₂	semidirect
9. #20275120	C₂	semidirect
10. #20274446	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1889	C₂	semidirect
15. #16811188	C₄	semidirect
66. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. #13133187	C₂×C₄	semidirect
79. #13133186	C₂×C₄	semidirect
81. #13133185	C₂×C₄	semidirect
102. #13133173	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#11719919	D₄	semidirect
122. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
130. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
185. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
214. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
217. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
397. #1889	D₅₃	semidirect
447. C₅₃	#20961	semidirect
484. #120	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811188	2
#20287913	2
C₂×#16810595	2
#20277296	2
#20275124	2
#20275123	2
#20275122	2
#20275121	2
#20275120	2
#20274446	2
C₅₃×#1889	2
#20961	53