Finite Group Databasebeta

← #27385728

Subgroups — #27385728

Order 13568.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811190C211yesmaximal, characteristic
2#20287916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275120C218yesmaximal, complemented
6#20274448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719945C2211yescharacteristic
10#16811190—24no—
11#16811190C418yescomplemented
12C2×#13133213—21no—
13C2×#13133204—21no—
14C2×#13133188—22no—
15C2×#13133186C2214yes—
16#16811104—22no—
17#16811103—22no—
18#16811100—21no—
19#16811097—21no—
20#16811096C2214yes—
21C4×#11719945—22no—
22#16811091—22no—
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25C2×#13133176C2211yescharacteristic
26#117×D53—22no—
27#16810596—24no—
28C2×#13133131C2214yes—
29#16810526—22no—
30#16810526—22no—
31#16810479C2214yes—
32#16810390C2214yes—
33#16810389C2214yes—
34C23×D4×C53C2211yescharacteristic
35C2×#117×C53C2211yescharacteristic
36C2×#117×C53C2211yescharacteristic
37C53×#390—22no—
38C53×#390—22no—
39C53×#379C2214yes—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—22no—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945C2×C414yes—
47C2×#11719945D414yes—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—24no—
51C22×C22⋊D53C2312yes—
52C22×C4×D53D412yes—
53#13133213—28no—
54#13133204—28no—
55#13133188—216no—
56#13133186—28no—
57#13133186C2×C4116yescomplemented
58C4×Dic106—24no—
59#13133182—24no—
60C4×D212—24no—
61#13133179—24no—
62C4×C22⋊D53—28no—
63#13133177—28no—
64#13133176—21no—
65#13133176—21no—
66#13133176—21no—
67#13133176—21no—
68#13133176—22no—
69#13133176—22no—
70#13133176—22no—
71#13133176C2×C414yescomplemented
72#13133175—24no—
73#13133174—24no—
74#13133173—24no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
78C4⋊C4×D53—24no—
79C2×C22⋊Dic53—24no—
80C2×C22⋊Dic53—28no—
81C2×C22⋊Dic53C2312yes—
82C2×C22⋊Dic53C2312yes—
83C2×C22⋊Dic53C2312yes—
84C22⋊C4×D53—24no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53D412yescomplemented
88C42×D53—24no—
89#13133131—28no—
90C25×C53C2312yes—
91C22×D4×C53—21no—
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53—21no—
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—22no—
98C22×D4×C53—22no—
99C22×D4×C53—22no—
100C22×D4×C53C2×C414yescomplemented
101C23×C4×C53C2311yescharacteristic
102#117×C53—21no—
103#117×C53—21no—
104#117×C53—21no—
105#117×C53—21no—
106#117×C53—22no—
107#117×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
110C2×C22⋊C4×C53—28no—
111C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53D412yescomplemented
115C24×C53—22no—
116C24×C53—22no—
117C24×C53—22no—
118C24×C53—22no—
119C24×C53—22no—
120C24×C53—22no—
121C24×C53—84no—
122C24×C53C22×C414yes—
123C24×C53C2411yescharacteristic
124C23×D53C2×D412yes—
125C2×D4×C53—24no—
126C2×D4×C53—24no—
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—24no—
130C2×D4×C53—24no—
131C2×D4×C53—41no—
132C2×D4×C53—41no—
133C2×D4×C53—41no—
134C2×D4×C53—41no—
135C2×D4×C53—42no—
136C2×D4×C53—42no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53—42no—
140C2×D4×C53—42no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53C22×C412yes—
143C22×C4×C53C2×D414yes—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53#4112yes—
152C22×C4×C53#4112yes—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—216no—
158C2×C22⋊D53—88no—
159C2×C22⋊D53C22×C414yes—
160C2×C22⋊D53C2×D414yes—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53C2×D412yes—
164C22×Dic53C2×D414yes—
165#11719945—24no—
166#11719945—24no—
167#11719945—24no—
168#11719945—24no—
169#11719945—24no—
170#11719945—24no—
171#11719945—24no—
172#11719945—24no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212C22⋊C414yescomplemented
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—24no—
180C2×C4×D53—28no—
181C2×C4×D53C22⋊C418yescomplemented
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106C22⋊C414yescomplemented
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—42no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—88no—
194C42×C53—22no—
195C42×C53—22no—
196C42×C53—42no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—216no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—88no—
204C22⋊Dic53C22×C414yes—
205#11719921—28no—
206C4⋊Dic53—24no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—42no—
210#11719919—28no—
211C4×Dic53—28no—
212C4×Dic53—24no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—42no—
216C23×C53—24no—
217C23×C53—24no—
218C23×C53—24no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—48no—
221C23×C53—48no—
222C23×C53—48no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53—42no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—84no—
228C23×C53—84no—
229C23×C53—84no—
230C23×C53—84no—
231C23×C53C23×C411yescharacteristic
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C23×C53C2×#4111yescharacteristic
237C23×C53C2×#4111yescharacteristic
238C22×D53—22no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—44no—
241C22×D53C2×C22⋊C414yes—
242D4×C53—44no—
243D4×C53—44no—
244D4×C53—44no—
245D4×C53—44no—
246C2×C4×C53—24no—
247C2×C4×C53—44no—
248C2×C4×C53—44no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C53C4×D412yes—
253C2×C4×C53C4×D412yes—
254C2×C4×C53C4×D412yes—
255C2×C4×C53C4×D412yes—
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12112yes—
261C2×C4×C53#12112yes—
262C2×C4×C53#12112yes—
263C2×C4×C53#12112yes—
264C2×C4×C53#12312yes—
265C2×C4×C53#12312yes—
266C22⋊D53—24no—
267C22⋊D53—24no—
268C22⋊D53—24no—
269C22⋊D53—24no—
270C22⋊D53—816no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—24no—
274C2×Dic53—24no—
275C2×Dic53—44no—
276C2×Dic53—44no—
277C2×Dic53—44no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
280D212—24no—
281D212—24no—
282C4×D53—28no—
283C4×D53—28no—
284C4×D53—88no—
285Dic106—24no—
286Dic106—24no—
287#20961—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—22no—
289C22×C53—22no—
290C22×C53—22no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—48no—
296C22×C53—48no—
297C22×C53—48no—
298C22×C53—44no—
299C22×C53—84no—
300C22×C53—84no—
301C22×C53—84no—
302C22×C53—84no—
303C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
305C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53C2×#12111yescharacteristic
308C22×C53C2×#12111yescharacteristic
309C22×C53C2×#12311yescharacteristic
310C2×D53—24no—
311C2×D53—44no—
312C2×D53—44no—
313C2×D53—82no—
314C4×C53—44no—
315C4×C53—82no—
316C4×C53#38612yes—
317C4×C53#38612yes—
318C4×C53#38612yes—
319C4×C53#38612yes—
320Dic53—24no—
321Dic53—44no—
322Dic53—44no—
323Dic53—82no—
324C2×#535—531no—
325#3428—531no—
326C2×#410—531no—
327#2309—531no—
328#2309D5311yescharacteristic, complemented
329#1889—538no—
330#1740—531no—
331#1740—531no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—84no—
339C2×C53C2×#38611yescharacteristic
340C2×C53#302712yes—
341D53—44no—
342C22×#41—531no—
343C23×D4C2×D5311yescharacteristic
344#535—538no—
345#535—1064no—
346C2×#127—1061no—
347C2×#124—1061no—
348C2×#121—1062no—
349C2×#120—534no—
350#520—1062no—
351#520—1062no—
352#519—1061no—
353#518—534no—
354#518—1061no—
355C4×#41—1062no—
356C4×#41—1062no—
357C2×#117—531no—
358C2×#117—531no—
359C2×#117—531no—
360C2×#117—1062no—
361C2×#117C2×D5311yescharacteristic
362C2×#117C2×D5311yescharacteristic
363#410—1064no—
364C2×#99—534no—
365#390—22no—
366#390—22no—
367#390—1062no—
368#390—1062no—
369#379—534no—
370#379C2×D5314yes—
371#342—534no—
372#342—534no—
373C53#2096111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C25C22×D5312yes—
375C2×#41—534no—
376C2×#41—534no—
377C2×#41—1062no—
378C2×#41—1061no—
379C2×#41—1061no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1061no—
383C22×Q8—531no—
384C22×D4—22no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—22no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—532no—
394C22×D4—531no—
395C22×D4—1064no—
396C22×D4C4×D5314yescomplemented
397C23×C4—532no—
398C23×C4C22×D5311yescharacteristic
399#127—1068no—
400#124—1068no—
401#121—10616no—
402#120—5316no—
403#120—1068no—
404C4×Q8—1064no—
405C4×Q8—1064no—
406C4×D4—1064no—
407C4×D4—1068no—
408C4×D4—1064no—
409C4×D4—1068no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414#117—22no—
415#117—22no—
416#117—534no—
417#117—1064no—
418#117—1064no—
419#117—1064no—
420#117—1061no—
421#117—1061no—
422#117—1062no—
423#117—1061no—
424#117—1061no—
425#117—1062no—
426#117—1062no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—532no—
429C2×C4⋊C4—1064no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
433C2×C22⋊C4—28no—
434C2×C22⋊C4—532no—
435C2×C22⋊C4—532no—
436C2×C22⋊C4—532no—
437C2×C22⋊C4—1064no—
438C2×C22⋊C4—1064no—
439C2×C22⋊C4—1068no—
440C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
441C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—532no—
444C2×C42—1064no—
445C2×C42—1061no—
446C2×C42—1061no—
447C2×C42C22⋊D5312yescomplemented
448#99—1068no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—22no—
452C24—22no—
453C24—22no—
454C24—22no—
455C24—84no—
456C24—532no—
457C24C2×C4×D5314yes—
458C24C23×D5311yescharacteristic
459#41—1064no—
460#41—1064no—
461#41—1064no—
462#41—1064no—
463#41—1064no—
464#41—1064no—
465#41—1064no—
466#41—1064no—
467C2×Q8—534no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1062no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—534no—
488C2×D4—534no—
489C2×D4—534no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—10616no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—4248no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—532no—
501C22×C4—538no—
502C22×C4—534no—
503C22×C4—1068no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1064no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4C2×C4×D5312yes—
510C22×C4#1171994512yes—
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4D4×D5312yes—
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4#1171994712yes—
517C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
518C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—1068no—
524C4⋊C4—1064no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—2122no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—88no—
533C22⋊C4—534no—
534C22⋊C4—1068no—
535C22⋊C4—10616no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—4248no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—42no—
545C42—1068no—
546C42—1064no—
547C42—1062no—
548C42—1062no—
549C42—2122no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—42no—
554C23—48no—
555C23—48no—
556C23—48no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—534no—
566C23—1062no—
567C23—1062no—
568C23—2124no—
569C23C22×C4×D5311yescharacteristic
570C23C2×D4×D5311yescharacteristic
571C23C2×D4×D5311yescharacteristic
572C23C2×D4×D5311yescharacteristic
573C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
574C23C2×#1171994711yescharacteristic
575C23C2×#1171994511yescharacteristic
576Q8—1064no—
577Q8—1064no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—1064no—
583D4—1064no—
584D4—1064no—
585D4—1064no—
586D4—1064no—
587D4—1064no—
588D4—42416no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—534no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1068no—
597C2×C4—1068no—
598C2×C4—1064no—
599C2×C4—1064no—
600C2×C4—4248no—
601C2×C4—2124no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2124no—
604C2×C4—2124no—
605C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
606C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
607C2×C4#1313317712yes—
608C2×C4#1313317712yes—
609C2×C4C4×C22⋊D5312yes—
610C2×C4C4×C22⋊D5312yes—
611C2×C4#1313318511yescharacteristic
612C2×C4#1313318511yescharacteristic
613C2×C4#1313318511yescharacteristic
614C2×C4#1313318511yescharacteristic
615C2×C4#1313318812yes—
616C2×C4#1313318812yes—
617C2×C4#1313319012yes—
618C2×C4#1313319012yes—
619C2×C4#1313319912yes—
620C2×C4#1313319912yes—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—48no—
629C22—48no—
630C22—48no—
631C22—44no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—1064no—
637C22—4242no—
638C22—2124no—
639C22—2124no—
640C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
641C22C2×#1313317711yescharacteristic
642C22C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
643C22C2×#1313318511yescharacteristic
644C22C2×#1313318811yescharacteristic
645C22C2×#1313319011yescharacteristic
646C22C2×#1313319911yescharacteristic
647C4—44no—
648C4—82no—
649C4—1064no—
650C4—4242no—
651C4—2124no—
652C4—2124no—
653C4#1681049912yes—
654C4#1681049912yes—
655C4#1681049912yes—
656C4#1681049912yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—84no—
664C2—2124no—
665C2C2×#1681049911yescharacteristic
666C2#2028411612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2309C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811190C2
cosocleC24×C53C24
hypercenter#2309D53
hypocenterC53#20961
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287916C2semidirect
3. C2×#16810596C2semidirect
4. #20277297C2semidirect
5. #20275120C2semidirect
6. #20274448C2semidirect
7. #20274447C2semidirect
8. C53×#2309C2semidirect
11. #16811190C4semidirect
57. #13133186C2×C4semidirect
71. #13133176C2×C4semidirect
77. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
87. C2×C4×Dic53D4semidirect
100. C22×D4×C53C2×C4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
114. C2×C42×C53D4semidirect
176. C2×D212C22⋊C4semidirect
181. C2×C4×D53C22⋊C4semidirect
185. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
328. #2309D53semidirect
373. C53#20961semidirect
396. C22×D4C4×D53semidirect
432. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
447. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111902
#202879162
C2×#168105962
#202772972
#202751202
#202744482
#202744472
C53×#23092
#2096153